2014年8月3日云南省鲁甸县发生了M_S6.5地震(简称鲁甸地震)，震中位于27.1°N，103.3°E，震源深度12 km(据中国地震台网中心)，震源机制为走滑型(张广伟等，2014; 王未来等，2014).此次地震虽为中等强度，却造成重大的人员伤亡和财产损失.研究者在发震构造、孕震机制等方面展开了广泛探讨(张广伟等，2014; 王未来等，2014; 徐锡伟等，2014; 刘成利等，2014; 何骁慧等，2015; 许力生等，2014; 张勇等，2015; 徐涛等，2014; 陈石等，2014).地震发生在青藏高原东缘与华南地块相互作用的边界变形带上，位于小江断裂带东侧北东向的昭通—莲峰断裂带内，破裂过程具有一定的复杂性，发震构造是单向破裂还是共轭破裂存在争议(徐锡伟等，2014; 张勇等，2015).徐涛等(2014)通过上地壳速度结构研究显示震中及周边地区强度较低，小江断裂带两侧应变速率很高，因此小江断裂带和鲁甸—昭通断裂带具有发生强震的力学机制.三维重力反演研究显示震源区南北两侧块体运动受到昭通断裂不同程度阻隔，于震前5个月在震中附近出现重力异常，持续了4个月(陈石等，2014)，这对识别与局部重力变化有关的地震前兆有重要意义.

除了重力异常(陈石等，2014)，在众多前兆中，地震活动性研究在探索地震发生规律、判断地震发生危险性中扮演着重要角色，根据地震活动图像演化预测地震三要素取得了一些经验成果(Aki，1965; Gutenberg and Richter，1944; Mogi，1979; 张国民等，2005; 刘蒲雄和吕晓健，2012; Gardonio et al.，2015; Ishibe et al.，2015; 闻学泽等，2013).但在地震预测实践中，对空区和条带的确定及变化特征分析又存在一些不确定性和复杂的问题.Region-Time-Length(RTL)算法(Sobolev and Tyupkin，1997)实现了对地震活动水平的定量分析，在一定程度上降低了地震活动图像识别中的不确定性.该方法在勘察加地区M_S＞7.0、阪神M_S7.2、Nemuro半岛M_W6.8、汶川M_S8.0、芦山M_S7.0等多个强震，以及意大利、我国华北和甘肃等地区的中强震前地震活动变化回顾性检验中取得较好效果(Sobolev and Tyupkin，1999; Huang et al.，2001，2002; Huang，2008; Chen and Wu，2006; Gentili，2010; 蒋海昆等，2004a，2004b; 梅秀苹和刘小凤，2013; 刘月等，2016)，但在地震发生危险性实践分析中却应用不多.究其原因是在未知震中位置和发震时间的前提下，尚不能通过较大空间范围RTL分布随时间的演化正向判断地震危险进程及可能的发震地点等.一方面是对震前RTL空间分布和异常演化特征与地震发生位置和时间关系的认识不够，另一方面是缺少定量衡量区域地震活动综合水平的物理参数，不能定量建立空间地震活动异常与地震发生时间之间的关系.鉴于此，本文根据RTL方法检验了鲁甸地震前地震活动时空演化特征，并与2012年9月7日彝良M_S5.7、M_S5.6地震对比，根据新提出的综合衡量区域地震活动水平的参数——RTL面积分(I_RTL)(刘月等，2016)，分析震前空间区域的地震活动演化与地震发生时间之间的关系，并进一步探讨川滇交界东边界中部地区未来强震危险性.

Region-Time-Length(RTL)方法由Sobolev和Tyupkin(1997)提出，该方法以地震目录为研究资料，定量检测地震活动偏离背景水平的异常程度.对于给定点(x，y)在t时刻的RTL值可定义为震中距、时间及破裂尺度减去背景值后分别除以各自标准差的乘积.在t时刻之前发生的地震与点(x，y)的震中距函数R(x，y，t)、时间函数T(x，y，t)、破裂尺度函数L(x，y，t)以及RTL(x，y，t)分别表示为：

(1)

地震的破裂尺度l可由(2)式得到(郭增建和秦保燕，1991)

(2)

r_i表示第i个地震与研究点(x，y)的距离，r₀为特征距离；t_i和l_i分别表示第i个地震的发震时间和破裂尺度，t₀为特征时间.R_bk(x，y，t)、T_bk(x，y，t)和L_bk(x，y，t)分别代表震中距、时间和破裂尺度的背景值.对震级、距离及时间，引入了如下约束：

(3)

式中M_i为第i个地震的震级，震级下限M_min通常取最小完备性震级，上限小于研究震例的震级.满足以上约束条件的地震数目记为n.从理论上讲，距离点(x，y)越远，与t的时间间隔越长，且破裂尺度越小的地震对(x，y，t)的影响越小；距离点(x，y)越近，与t的时间间隔越短，且破裂尺度越大的地震对(x，y，t)的影响也就越大.

RTL(x，y，t)＜0代表t时刻的地震活动水平低于t之前的背景水平，可看作地震活动平静；RTL(x，y，t)>0意味着t时刻的地震活动水平高于t之前的背景水平，即地震活动增强.在实际分析中为了排除正常扰动，通常把RTL(x，y，t)＜-1看作地震活动平静，把RTL(x，y，t)>1看作地震活动增强.

RTL方法对研究点(震中)在t时刻前的地震活动变化的研究取得了较好的效果，但对空间异常分析存在明显不足，为了综合定量分析区域地震活动水平以及与地震发生危险性的关系，我们提出了RTL面积分——I_RTL(刘月等，2016)：

(4)

研究区域地震活动平静时，取计算阈值RTL＜-1；地震活动增强时，取计算阈值RTL>1.I_RTL为RTL值与异常区面积的乘积，可综合反映研究区的地震活动平静或增强的异常程度.I_RTL数值大小及随时间的变化趋势与计算所取的空间范围直接相关.震例分析时，空间范围的选取要根据震前研究区的RTL空间分布随时间的演化结果来确定.若震前主要表现为地震活动平静，则选取震中附近地震活动平静最大的区域；反之，则选取震中附近地震活动增强最大的区域.

鲁甸地震发生在地震活动较活跃地区，近十年来周边发生了一系列中强地震，如：2003年云南鲁甸M_S5.0和M_S5.1地震、2004年鲁甸M_S5.6地震、2006年云南盐津两次M_S5.1地震、2012年云南彝良M_S5.6和M_S5.7地震(吕坚等，2013)以及2014年云南永善M_S5.3地震等(徐涛等，2014).图 1给出了2000年1月1日至2014年8月3日26°N—29°N，102°E—105°E范围内M_L1.0以上地震分布(地震目录由中国地震台网中心提供).在地震活动性研究中，对地震目录删除余震以及震级完整性分析是非常重要的.扩散链法(李闽峰，2002)通过链式扩散剔除余震，根据我国震例主震震级、主震与最大余震间距离拟合得到余震的空间范围，时间范围选取K-K法(Keilis-Borok et al.，1980)的时间窗.李闽峰(2002)针对我国多个震例比较了多种删除余震方法，结果显示扩散链法效果较好.因此，本研究主要根据扩散链法剔除余震.

图 1

Fig. 1

图 1 鲁甸及周边地震震中分布图(2000-01-01—2014-08-03，ML≥1.0) Fig. 1 Distribution of the earthquake epicenters in and around Ludian(2000-01-01—2014-08-03，ML≥1.0)

对地震目录删除余震后，首先进行震级完整性分析.采用了震级-序号图像法(Ogata et al.，1991)，即按地震发生时间的先后顺序排序，由地震对应的序号和震级的分布关系讨论地震完整性变化.图 2a给出了地震序列的震级-序号图像，图中不同颜色的色块对应地震数目.同时选取最大曲率法(MAXC)和拟合度分别为90%和95%的拟合度检测(GFT)法(Wiemer and Wyss，2000)定量计算区域地震最小完整性震级M_C随时间的变化.其中MAXC法将震级-频度分布曲线一阶导数的最大值对应的震级记为M_C.GFT法通过搜索对应给定的实际和理论震级-频度分布下的拟合度来确定M_C.本研究中同时分析了拟合度为90%和95%的M_C，分别记为GFT-90%和GFT-95%.依据上述不同方法计算得到的M_C变化如图 2b，三种方法选择的优先级为GFT-95%>GFT-90%> MAXC，择优后的M_C以黑色曲线给出，标注为M_C-Best(蒋长胜和吴忠良，2011).

图 2

Fig. 2

图 2 震级完整性分析 (a)震级-序号图，图中色块的颜色表示地震数目；(b)不同方法给出的完整震级. Fig. 2 Magnitude of completeness analysis (a)Magnitude-serial number: color represents the number of earthquake;(b)Magnitude of completeness from different methods.

由图 2可见，不同方法得到的区域地震最小完整性震级M_C的时序变化波动较大，2010年之前M_C值最大为2.0，之后略有降低.为了满足研究资料选取时段为震前6年的条件，令M_C=M_L2.0.

研究资料从2008年1月1日至地震前一天，以每组数据的截止时间标记分析结果，如[2008-01-01—2009-12-31]期间资料的结果记为2009-12-31.

以鲁甸地震震中为研究点，分析震前震中附近地震活动性变化.令特征半径r₀=50 km，特征时间t₀=12个月，滑移步长10天.为了比较不同震级下限对结果的影响，分别令M_min=M_L2.0、2.1、2.2，其他参数相同，震前RTL值随时间的变化如图 3所示.

图 3

Fig. 3

图 3 鲁甸地震前震中的RTL值随时间的变化 Fig. 3 The temporal variation of the RTL parameter of the epicenter prior to Ludian earthquake

从2008年1月1日至鲁甸地震发震期间，还发生了2012年9月7日的彝良M_S5.7、M_S5.6地震(简称彝良地震).可以看出(图 3)，取不同震级下限得到的结果数值虽略有差别，但RTL值随时间的变化趋势一致.2010年8月至2011年9月期间的地震活动增强异常可与彝良地震对应.鲁甸地震前，M_min=M_L2.1和M_L2.2时，于震前两年检测到地震活动增强，且持续至发震；而M_min=M_L2.0时，于2013年底至2014年初检测到RTL出现负值，但仍接近于0.鉴于这种差别，后文分析中以M_min= M_L2.1和M_L2.2的结果为主.

以上地震都发生在RTL值由高值回落到低点再回升的过程中，这反映了震前地震活动经历了不断增强，增强现象减弱，然后继续增强的过程.不同的是两次地震前RTL峰值差别较大：彝良地震前，RTL最大值为5，鲁甸地震前为15.

为了比较空间扫描范围对结果的影响，令r₀=60 km和70 km，M_min=M_L2.1，其他参数不变.结果如图 4所示，不同特征半径下的RTL值随时间的变化趋势一致，即检测到的震前地震活动变化一致，但r₀=50 km时，稳定性较好，优于其他半径参数的结果.

图 4

Fig. 4

图 4 不同特征半径得到的RTL值随时间的变化 Fig. 4 The temporal variation of the RTL parameter by different r0

3.1节研究了震中的RTL值随时间的变化，下面将分析震前震中及周边地区的地震活动情况.由于彝良地震的发震时间早于鲁甸地震近两年，因此先介绍彝良地震前地震活动空间异常，再对鲁甸地震进行分析.空间扫描以网格形式，研究点以0.25°N×0.25°E滑移，特征时间t₀=12个月，滑移步长10天，特征半径r₀=50 km，震级下限M_min= M_L2.1，震级上限小于研究震例的震级.

彝良地震发生在西渔河—昭通断裂附近，震中(27.5°N，104.0°E)，震源机制与鲁甸地震一致均为走滑型(吕坚等，2013).本文分析了26°N—29°N，102°E—104.5°E的RTL空间分布随时间的变化，计算时使用了[2008-01-01—2012-09-06]期间的地震资料，限于篇幅，文中仅给出了可代表震前地震活动变化过程的结果.冷色表示地震活动平静，暖色表示地震活动增强.结果如图 5所示，彝良地震前检测到地震活动增强，异常主要分布在震中西南侧的则木河断裂与昭通—莲峰断裂的交汇区.2011年5月，在震中西南约100 km检测到小范围异常(图 5a)；随着时间的推移，异常范围和异常程度不断增大，于2011年12月达到顶峰(图 5b)；之后，又逐渐减弱(图 5c).在整个地震活动增强阶段，异常范围和RTL值总体呈现由小变大再变小的特征.

图 5

Fig. 5

图 5 彝良地震前RTL空间分布随时间的变化 Fig. 5 The space-time evolution of RTL befor Yiliang earthquakes

根据研究区的RTL分布随时间的演化图像，只能定性地观察地震活动变化，为了定量检验区域地震活动水平，我们计算了图 5b红色不规则多边形区域的RTL面积分，即I_RTL随时间的变化.由于异常范围和异常程度在图 5b中达到最大，故根据此时的结果选择异常区，并把这个区域看作彝良地震前地震活动异常的主体区.结果如图 6所示，在研究时段内，I_RTL经历了三次由低值升至高值再回落的过程，前两个峰值对应的数值较小，峰值之后分别有4.0≤M_S＜5.0地震发生；第三个峰值的I_RTL=5.51×10⁴ km²，明显高于前两个，峰值后I_RTL回落，9个月后彝良地震发生.

图 6

Fig. 6

图 6 彝良地震前地震活动异常区(图 5b红色曲线区域)的IRTL和M-T图 Fig. 6 The temporal variation of IRTL of the anomalous region(highlighted by red curve in Fig. 5b)prior to Yiliang earthquakes and earthquake sequence

彝良地震与鲁甸地震相隔近两年，最大震级为M_S5.7，明显小于鲁甸地震的震级，计算时应考虑彝良地震的影响.本文使用了[2008-01-01—2014-08-02]期间的地震资料，令M_min =M_L2.1，r₀=50 km，分析鲁甸地震前RTL空间分布随时间的变化.图 7给出了可以反映震前地震活动变化过程的结果.震前1年，在震中附近检测到小范围异常，RTL值为3左右；随着时间的推移，在马边构造带与昭通—莲峰构造带围成的区域内检测到地震活动增强，异常程度不断增强，于2014年4月达到顶峰，2014年4月5日永善M_S5.3地震也发生在这个地震活动增强区内；至 2014年7月，莲峰断裂东段异常减弱，其他地区的异常较之前变化不明显.总体来讲，地震活动增强主要分布在大凉山次级块体(闻学泽等，2013)，2013年8月至2014年4月，异常程度不断增加，之后略有减弱.

图 7

Fig. 7

图 7 鲁甸地震前RTL空间分布随时间的演化过程 Fig. 7 The space-time evolution of RTL prior to Ludian earthquake

为了定量分析震前区域地震活动水平，计算了图 7e所示的地震活动异常区，即红色不规则多边形区域的I_RTL随时间的变化.结果如图 8所示，2011年初至2013年7月，I_RTL在背景水平波动，从2013年8月开始不断上升，在上升过程中发生了2014年4月5日永善M_S5.3地震；I_RTL于2014年5月上旬达到峰值，I_RTL=3.45×10⁵ km²，远大于彝良地震前的水平，峰值后3个月鲁甸地震发生.发震时I_RTL下降，但数值仍较大，表明该地区的地震活动仍处于增强阶段.

图 8

Fig. 8

图 8 鲁甸地震前地震活动异常区(图 7e红色曲线区域)的IRTL和M-T图 Fig. 8 The temporal variation of IRTL of the anomalous region(highlighted by red curve in Fig. 7e) prior to Ludian earthquake and earthquake sequence

由前文可知，鲁甸地震发生在地震活跃阶段，震后又相继发生了2014年8月17日永善M_S5.0、2014年10月1日四川越西M_S5.0和2015年1月14日四川乐山M_S5.0，这表明川滇东边界中部地区地震活动仍然活跃.为了分析鲁甸地震后，周边地区是否存在发生震级相当或更大的地震的危险，我们跟踪研究了该地区的地震活动变化.

根据他人对RTL方法的研究，当分析一个地震之后，未来更强地震之前的地震活动变化时，要考虑先前发生地震的影响，所以计算资料应包含鲁甸地震并删除余震.特征半径、特征时间、滑移步长、震级下限等参数选取与3.2.2 节相同，计算资料截至2015年10月.本文列出了2014年9月至2015年10月26°N—29.5°N，102°E—104.5°E的RTL分布图.结果如图 9所示，2014年9月至2014年11月，地震活动增强的异常程度逐渐减弱，异常范围缩小至莲峰断裂带中段；但2015年初的地震活动水平再次增强，至2015年10月，异常范围已扩散到昭通—莲峰断裂带、马边断裂带、大凉山断裂带、安宁河—小江断裂带东支围成的活动构造区内.异常区(图 9c红色曲线包围区域)的参数I_RTL显示(如图 10)：鲁甸地震后该地区的地震活动水平出现短幅上升，从2014年9月开始下降，直至2014年底降至较低水平，即鲁甸地震后区域地震活动水平下降；2015年初I_RTL再次回升，于2015年5月底达到较高水平，I_RTL=8.25×10⁵ km²，超过了鲁甸地震前的峰值，之后出现小幅度下降，2015年6月至8月上旬，I_RTL在一稳定水平波动；2015年8月中旬至10月底，I_RTL又持续上升，目前未达到峰值.

图 9

Fig. 9

图 9 鲁甸地震后川滇交界东边界中段的RTL空间分布随时间的变化 Fig. 9 After Ludian earthquake，the space-time evolution of RTL of middle part of eastern boundary of Sichuan-Yunnan

图 10

Fig. 10

图 10 川滇东边界中部(图 9c红色曲线区域)2014-01-01—2015-10-26的IRTL随时间的变化 Fig. 10 The temporal variation of IRTL of the middle part of eastern boundary of Sichuan-Yunnan(highlighted by red curve in Fig. 9c)from 2014-01-01 to 2015-10-26

鉴于彝良地震和鲁甸地震发震前，异常范围和异常程度随时间由小变大再变小，区域地震活动水平参数I_RTL呈现由低值上升至峰值后回落的过程，且地震都在峰值后数月发震，表明参数I_RTL可以反映区域地震活动水平的变化，而且I_RTL出现峰值后回落与地震发生可能有一定的相关性.目前大凉山次级块体(闻学泽等，2013)及小江断裂带北段I_RTL不断上升，即区域地震活动水平不断增强，可能意味着地震能量的不断积累.再结合他人分析，如：小江断裂带两侧应变速率较高(徐涛等，2014)，安宁河南段和则木河北段存在地震空区(闻学泽等，2008)而且分布有多个高应力积累的凹凸体等(易桂喜等，2008)，表明安宁河南段、则木河—小江断裂北段、昭通—莲峰断裂带仍存在发生强震的危险，所以川滇交界东边界中段未来的地震形势仍值得深入研究和不断关注.

本文通过RTL方法定量分析了鲁甸地震前地震活动变化，并简要介绍了2012年彝良地震前地震活动异常.根据鲁甸地震和彝良地震震中的RTL值随时间的变化检测到地震活动增强，且观察到地震均发生在RTL值由低值升至高值回落再回升的过程中.这反映了震前地震活动经历了不断增强，增强减弱，再继续增强的过程.此外，着重分析了震前地震活动空间异常演化与地震发生位置的关系：彝良地震前空间异常主要分布在则木河断裂与昭通—莲峰断裂带西段的交汇区，鲁甸地震前空间异常主要分布在大凉山次级块体.总的来讲，异常范围主要分布在震中及周围的潜在发震断裂带及周边，且异常范围和RTL值(异常程度)随时间呈现由小变大再变小的过程.探索了地震活动定量化前兆参数的检测方法，根据新提出的区域地震活动水平参数RTL面积分(I_RTL)，研究空间范围地震活动的综合异常水平与地震发生时间的关系.在彝良地震和鲁甸地震前，检测到地震活动增强异常区的I_RTL随时间由低值升至峰值之后回落，地震发生.彝良地震前，I_RTL峰值后9个月发震；鲁甸地震前，I_RTL峰值后3个月发震.这表明I_RTL峰值对地震发生可能有一定的指示意义.

鲁甸地震发生时，震中和周边地区的地震活动变化率仍高于背景水平，即处于地震活动增强阶段.对该地区跟踪研究显示在大凉山次级块体及小江断裂带北段存在地震活动增强异常，自2015年初该地区的I_RTL呈上升趋势，目前I_RTL值已明显高于鲁甸地震前的峰值水平，所以川滇交界东边界中段未来的地震形势仍值得深入研究和继续关注.

I_RTL衡量的是地震活动异常主体区的综合地震活动水平，其变化趋势受到统计空间范围的影响.选定空间统计区之后，随着时间的演化，若异常区范围较之前变大，则需要修改统计区的范围，应选择新的更大的异常区；如果较之前变小或变化不大，则无需修改.以本文第4节为例，文中选择了图 9c红色曲线包围的区域作为统计区，至2015年10月，地震活动增强区的范围较2015年6月底结果变化不大，故无需修改.此外，根据I_RTL变化判断未来地震趋势还受到统计时间的影响，若第4节计算资料截至2015年6月，结果显示峰值出现时间为2015年5月底；而本文计算资料截至2015年10月，I_RTL仍处于上升趋势，所以得出了不同的结论.日后我们将开展更多的研究，针对不同震级范围、地区以及地震类型，探索RTL空间分布、区域地震活动水平参数I_RTL与地震发生位置、震级及时间的关系.

在本文研究过程中，江在森研究员、闻学泽研究员、蒋海昆研究员、李闽峰研究员提供了指导，蒋长胜研究员提供了区域震级完整性分析计算程序，文中使用的地震目录来自于中国地震台网中心，部分计算是在中国科学院超级计算中心完成的，审稿专家提出了建设性的意见，在此一并表示感谢.