GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)(GSFC，2002; Tapley et al.，2005)和GOCE(Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer)(ESA，1999; Drinkwater et al.，2007)是本世纪欧美实施的具有代表性的卫星重力测量任务.从技术模式上看，GOCE卫星主要采用梯度测量，首次在卫星高度上高精度地直接测量引力位的二阶导数(ibid.).GOCE卫星虽然以卫星重力梯度测量为主，但是GOCE任务发布了采样间隔1 s的密集轨道数据(Bock et al.，2011)，特别是GOCE卫星在250km的低轨道高度飞行，使得重力场对轨道的摄动影响更加显著.因此GOCE的高低跟踪观测数据将对重力场的恢复有非常积极的意义(Visser et al.，2001).

此外，GOCE重力梯度数据的粗差探测是GOCE数据预处理中的关键任务.梯度数据是由加速度计观测生成的，如何采用高低跟踪数据研究加速度计特征，是一个非常重要的研究课题.但是，目前在高低跟踪数据处理中，卫星的非保守力实际上是由普通模式加速度提供的.采用该方法需要组合加速度计对的观测数据，从而难以获得单个加速度计的特征.Delft大学的研究人员曾经提出利用高低跟踪数据，在单加速度计模式下，利用GOCE卫星的高精度轨道直接对6个加速度计分别进行校准(Visser，2008; 2009).由于GOCE的梯度仪是由6个加速度计构成，因而该文实际上提出了一种新的梯度仪观测数据的校准模式，是非常有意义的研究方向.该研究采用的是GEODYN软件，采用有限的模拟数据进行了仿真研究.但是，实测数据发布后，未见相关后续研究成果，主要困难涉及到理论模型、数据精细处理、软件研究以及高性能计算等(Klees et al.，2002).

本文试图通过实测数据，研究GOCE卫星在单加速度计模式下的分析模型与方法，并通过卫星重力场模型建模以及相关分析，对该方法进行多方位的验证.GOCE采用了太阳同步轨道，轨道倾角约96.7°，两极地区存在观测空白.Sneeuw和Gelderen(1997)从理论上阐明这种数据缺失会影响低次系数的恢复精度，即所谓的极空白问题.而GRACE采用极轨，模型结果不存在该问题，两极地区的GRACE观测数据将是GOCE任务的有益补充.因此本文在研究中，联合了GRACE和GOCE的观测数据，试图削弱极空白问题的影响，提供信号频谱更加完整、精度更高、更一致的联合重力场模型.

本文首先针对实测数据，建立了单加速度计模式下的观测模型.然后，采用自研的卫星重力数据处理软件平台，利用动力法主要研究了GOCE卫星梯度仪坐标系中三个坐标轴正向加速度计的校准和重力场建模.最后对结果进行了细致的分析与解释.主要目的是探讨GRACE/GOCE联合模型的研究方法，完善GOCE卫星重力梯度观测数据的基础之一——单个加速度计的精密检校方法，为两者之间的大规模联合处理建立方法、软件等诸多方面的准备.

根据ESA(European Space Agency)公布的设计资料，GOCE卫星的梯度仪由6个加速度计构成，分成三组，每组构成梯度仪坐标系GRF(Gradiometer Reference Frame)的一个坐标轴，坐标轴之间互相正交，梯度仪的质心O_GRF与卫星质心重合，如图 1所示.其中，1—6代表加速度计的编号，GRF坐标系中，X_GRF、Y_GRF和Z_GRF轴的加速度计对分别为加速度计对14，25和36组合.对单个加速度计而言，建立在加速度计检测质量中心位置上的坐标系与GRF对应轴平行，实线表明该坐标轴是加速度计的敏感轴，虚线表明该坐标轴是加速度计的非敏感轴.

图 1

Fig. 1

图 1 GOCE卫星梯度仪中的加速度计配置(引自ESA) Fig. 1 Configuration of the accelerometers in the GOCE gradiometer (courtesy by ESA)

约定文中所指的力均为单位质量上的受力.对每个加速度计的检测质量，若选GRF为参考系，且根据非惯性系中的质点运动方程(Torge，1989; ESA，2008)，顾及加速度计检测质量在GRF中的稳定性条件，可得如下关系式：

其中，

注意，上面的分析中存在GRF和惯性系的转换，该关系由实测数据提供，因此本文在理论模型中采用了同一套符号表达，物理关系是明确的.式(4)表明，梯度仪质心所受到的非保守力，可由加速度计测量的非保守力，经引力梯度、平台旋转以及角加速度引起的惯性力改正后得到.

按照上述公式，引力梯度改正可以由现有重力场模型计算初值，然后在重力场模型解算过程中不断由精化后的重力场模型进行更新.加速度计检测质量相对梯度仪质心的位置偏移则可以通过ESA公布的梯度仪臂长(Siemes，2012)、加速度计的安放方式(参见图 1)导出.因此，在GOCE的梯度测量模型下，卫星所受非保守力，理论上是可以由单加速度计提供的，这样就最大可能地保留了单加速度计的特征.按照ESA公布的文档(ibid.)，梯度仪质心实际上与卫星质心之间是存在偏移的，但是没有明确给定.而上述公式推导都是在GRF坐标系中完成的，严格来讲，通常意义上的轨道积分给出的结果应该是GRF原点的空间轨迹.为了与精密定轨的成果相匹配，我们选择早期的GOCE观测数据，目的是使得这两者之间的偏移相对定轨精度可以忽略(具体可以参见GOCE任务发布的质心偏移文件).根据动力法的基本原理，可以构建基本观测模型.

按照上述统一解算模型，本文在自研动力法软件平台上通过大量的数值分析与验证，确定最终的计算方案.对于如何利用参数敏感矩阵和状态转移矩阵，获得精密轨道对所有参数的偏导数，属于动力法的一般原理，此处不再赘述，有兴趣的读者可以参阅文献(Reigber，1989; Montenbruck and Gill，2000).

本文以方法研究为主，计算方案的制定上有以下几点考虑.一、GOCE卫星采用无阻尼飞行方式，卫星的推进剂消耗必将影响到卫星质心的变化，为保证该影响可以忽略不计，因此只处理GOCE卫星早期的数据.二、两个月的数据量以及轨道覆盖，已满足解算100阶次联合的星星跟踪模型，以及主要研究各种精细的数据处理方案的需求，后文的数据分析也可印证这一点.三、GOCE的精密轨道数据采样间隔为1s，相对而言两个月的观测数据量已经超过GRACE单星一年的数据量，因此上述工作必然以并行计算为佳.该功能虽然已经在作者设计的软件中得到成功应用(邹贤才等，2010)，但目前的计算硬件资源受限，并且本文对三个加速度计的数据分别进行了处理，计算量更大.为了克服GOCE卫星两极数据缺失的问题，本文还引入了GRACE任务的同期数据，采用方差分量估计方法(Koch and Kusche，2002)进行联合求解.因此只处理了GOCE任务2009年11月和12月的数据，以及同期的GRACE数据.

主要的数据预处理包括精密轨道、卫星姿态、梯度仪坐标系中各加速度计的观测数据，剔除部分不合理的观测时段.同时还包括各种辅助数据，包括非潮汐时变改正，地球定向参数等的准备.上述工作在GOCE和GRACE官方发布的技术手册中和各种文献中均有详尽的说明(ESA，2010a; Frommknecht et al.，2011; Stummer et al.，2012; Siemes et al.，2012).动力法的力学模型配置中，主要包括海潮、固体潮、低阶带谐系数时变、相对论效应、N体引力、非潮汐时变改正等(IERS，2010; ESA，2010b).下面主要就数据解算结果及其检核与验证情况进行介绍.

这里以ACC1，ACC2和ACC3分别表示三个GRF坐标轴正向加速度计.按照本文的理论模型，三个加速度计测量的非保守力都可以通过相关改正，获得GOCE卫星的非保守力.因此在单加速度计模式下，可以得到三套独立的重力场结果.联合解算中采用方差分量估计方法，动态调整精密轨道与星间距离变率的权重.迭代收敛后，GRACE与GOCE的轨道内符合精度相当，轨道相对星间距离变率的权约为1.8×10^-9.为了简化分析，首先看分别采用三个加速度计，解算的重力场模型，参见图 2，其中Kaula代表Kaula准则给出的模型阶方差(Kaula，1966).从图中可以看出，三个结果(EGM_ACC1，EGM_ACC2和EGM_ACC3)在阶方差和误差阶方差分布上重合.且分析表明，三个模型累积到100阶的大地水准面模型误差均为0.012 m.因此，可以认为三个模型之间的结果是相同的.为了简化分析，下文将选择采用ACC1解算的重力场模型做比较分析.

图 2

Fig. 2

图 2 分别采用三个加速度计解算重力场模型的阶方差与误差阶方差 Fig. 2 (Error) Degree variance of earth gravity models solved by using three accelerometers respectively

本文选择了几个有代表性的模型进行外部比较.EGM2008是超高阶地球重力场模型中的代表模型(Pavlis et al.，2012).纯卫星重力场模型中，顾及到本文只采用了卫卫跟踪数据(高低和低低联合)，因此选择GGM05S模型.相关结果参见图 3.在EGM2008和GGM05S之间，除低阶(<8)项外，GGM05S全面占优.合理的解释是EGM2008在研制过程中低阶部分信息主要来自于ITG-Grace03(Mayer-Gürr，2007)，而GGM05S是最新研制的GRACE卫星重力场模型，数据跨度更长(将近10年)，并且从时间上看，GGM05S使用的是经过重新处理的新版GRACE数据，因而GGM05S在大部分频谱上要优于EGM2008.但是，EGM2008利用地面数据，改善了GRACE重力场模型的低阶系数，特别是二阶项难以稳定解算的难题，因而低阶(<8)部分EGM2008优于GGM05.基于同样的理解，本文解算的WHU-GRGO-SST(EGM_ACC1)模型，在数据跨度上，即使顾及GOCE的高采样率也无法与GGM05S的数据跨度相比，因此精度(>20)普遍要低.但是，在20阶以下，由于双星联合以及GOCE适合的轨道高度和1~2 cm的高精度轨道(Bock et al.，2011)，不仅提高了低阶系数的精度，也大大改善了精度的一致性，特别是二阶项，并没有GGM05S模型中的跳跃现象.

图 3

Fig. 3

图 3 联合模型WHU-GRGO-SST(EGM_ACC1)与EGM2008及GGM05S的比较 Fig. 3 Comparison between the combined WHU-GRGO-SST (ACC1) and EGM2008, GGM05S

为了进一步检验模型的精度，本文采用6169个美国GPS水准数据，做了大地水准面精度的外部检核，为了与本文WHU-GRGO-SST模型(包括由ACC1-ACC3分别解算的三个独立模型)在相同阶次比较，EGM2008与GGM05S均截断至100阶.从表 1可以看出，三个模型在外部检核上，精度指标接近.因此，从重力场模型精度上看，本文研制的联合模型可靠性是有保证的.

表 1(Table 1)

表 1 截断至100阶的模型大地水准面与美国 6169个GPS水准数据的比较结果(单位：m) Table 1 Comparison between the geoid derived by the earth gravity models truncated to degree 100 and the 6169 GPS/leveling benchmarks in USA (unit：m) 模型名称 最小值 最大值 平均值 标准差 EGM2008 -4.294 3.122 -0.519 0.756 GGM05S -4.322 3.120 -0.519 0.757 EGM_ACC1 -4.267 3.070 -0.533 0.752 EGM_ACC2 -4.282 3.076 -0.533 0.752 EGM_ACC3 -4.278 3.080 -0.532 0.752

表 1 截断至100阶的模型大地水准面与美国 6169个GPS水准数据的比较结果(单位：m) Table 1 Comparison between the geoid derived by the earth gravity models truncated to degree 100 and the 6169 GPS/leveling benchmarks in USA (unit：m)

卫星重力场模型解算中一个特别重要的问题是加速度计偏差参数的准确估计，它直接关系到重力场建模的准确性，本文对此专门做了分析.为便于比较，对两个月的偏差参数时间序列，分方向乘以定常数，使星固系中三个坐标轴方向的偏差参数分布在合理区间，能统一表示在同一图幅中，其中横轴表示从起始时刻开始计算的天数.从图 4可以看出，GRACE-A卫星的加速度计偏差参数，特别是X和Y方向都非常稳定.由于重力卫星的制造中，需要解决加速度计对卫星平台的苛刻要求，因此在这种工作条件下，本文采用自研软件获得的稳定的偏差参数解算结果是合理的.Z方向上的变化要相对更大，作者认为最大的可能是其他引力模型，比如潮汐以及非潮汐时变模型的不准确引起的，其耦合效应在径向(近似)的影响最明显，这符合引力场的径向梯度最显著的特征.但总体来讲，Z方向的偏差参数依然比较稳定，特别是要注意该结果是放大了一定倍数后(本例中的常数为10⁴)的显示结果.对于GRACE-B卫星，存在类似的情形(图 5).

图 4

Fig. 4

图 4 GRACE-A卫星星固系中三个方向加速度计偏差的时间序列 Fig. 4 Time series of the biases along the three axes in the satellite fixed frame of GRACE-A

图 5

Fig. 5

图 5 GRACE-B卫星星固系中三个方向加速度计偏差的时间序列 Fig. 5 Time series of the biases along the three axes in the satellite fixed frame of GRACE-B

Visser(2008，2009)在仿真研究中认为，GOCE卫星的加速度计应该存在偏差参数的漂移现象，这是不同于GRACE卫星的特点.本文通过解算的偏差参数，从实测数据的角度确认了这一现象.图 6是加速度计ACC1的偏差参数时间序列.通过该序列可以获得各方向的漂移量.其中，Y方向的漂移量最为明显，达到了-3.36×10^-9m·s^-2/d，这一点和GRACE卫星的情况(参见图 4和图 5)截然不同.需要指出的是在图 6中，时间序列的间断表明该时间段数据在预处理中被剔除，因而对应的偏差参数无法估计.

图 6

Fig. 6

图 6 GOCE卫星1号加速度计的偏差参数时间序列 Fig. 6 Time series of the ACC1 biases of GOCE

对应地，可以发现另外的两个加速度计ACC2和ACC3都有相似的规律(图 7和图 8).其中，加速度计ACC2的漂移现象从图示上已经较明显.对应的数值结果分别为(-1.10，0.90，-4.92)10^-9m·s^-2/d和(-0.02，-3.13，-0.29)10^-9m·s^-2/d.说明GOCE卫星的星载加速度计与GRACE卫星的加速度计有着完全不同的表现，GOCE卫星的加速度计有明显的漂移.需要指出，图中各方向偏差参数的放大系数不一致，因此给出的漂移量数值结果与图中显示的斜率不一定对应成比例.由此，采用GOCE的高低跟踪数据研制重力场模型时，无论采用何种方法，上述特点必须在观测模型中予以顾及.在梯度数据处理中，可以把偏差参数看做零频数据，通过滤波器消除.但是加速度计数据中的漂移要引起重视，它表明了加速度计偏差参数在时间上的变化特征，因此这一特点有助于梯度数据的分析与处理.顾及上述信息，有可能进一步改善梯度数据的处理模型，为滤波器设计提供更丰富的先验信息.

图 7

Fig. 7

图 7 GOCE卫星2号加速度计的偏差参数时间序列 Fig. 7 Time series of the ACC2 biases of GOCE

图 8

Fig. 8

图 8 GOCE卫星3号加速度计的偏差参数时间序列 Fig. 8 Time series of the ACC3 biases of GOCE

本文首次采用单加速度计模式下的理论模型研究GOCE的实测高低跟踪数据处理，发现了GOCE卫星的加速度计存在明显的偏差参数偏移，且最大漂移量接近5×10^-9m·s^-2/d，这一点与GRACE卫星加速度计的特征完全不同.该信息可以从不同的角度，为研究梯度观测数据的功率谱特征，以及滤波器设计提供先验信息.同时，本文研制的联合模型WHU-GRGO-SST，低阶系数的精度体现了GOCE轨道数据的精化作用.通过美国GPS水准数据的检核表明，在相同阶次上，该模型与GGM05S和EGM2008一致，也验证了重力场模型的可靠性.

本文所揭示的GOCE卫星的加速度计特征，应与GOCE卫星的无阻尼控制系统有关.GOCE卫星的加速度计不在卫星质心，因此加速度计的偏差参数将部分吸收卫星的自引力影响.随着卫星推进剂的消耗，该影响可以明显地体现到偏差参数的时间序列中.还必须指出，本文所采用的研究方法，是在ESA方面发布的梯度仪臂长的基础上导出的结论.因此，梯度仪臂长(Siemes，2012)对惯性力改正的影响直接会影响加速度计数据的校准以及后续的梯度观测数据的生成.为了进一步深入研究卫星重力梯度数据的处理细节，有必要在更深层次上，研究梯度仪平台基本特征，比如角速度、角加速度重建，以及梯度仪臂长的准确确定等.因此上述研究的深化，对我国自主重力卫星系统的研制应有积极的借鉴意义.