地震勘探方法是资源勘探的主要手段之一，近年来，油气资源的需求量不断增大，易采、易探资源数量不断减少，从而对地震资料的质量提出了更高的要求.随机噪声是影响地震资料质量的关键问题之一，其无规律性给地震资料的处理带来很大困难.尽管原有的去噪方法被不断改进，新的滤波方法陆续提出以提高地震资料的信噪比，但了解随机噪声的产生机理与特性是噪声压制的先决条件.目前，对地震勘探随机噪声的特性研究主要针对不同环境下噪声的特性判断、噪声种类以及各自的频率范围，还包括分析噪声线性、平稳性、高斯性等，通过寻找其规律性对滤波方法起到一定的指导作用(McNamara and Bul and ，2004；Barajas-Olade and Ramadan，2011).以前对随机噪声基本都是定性的分析，定量的分析比较少.

根据随机噪声的产生机理可以将其分为两大类，自然噪声和人文噪声.自然噪声就是由于自然外力引起的干扰，譬如风吹过时，空气的黏滞性对地面的作用力，草、农作物等随风摆动，树木摇动，高大建筑物抖动引起的地面微震，风吹过草丛、农作物、树叶等引起的枝叶拍打声以及风吹过树枝，电线的气流声等，这里将由风引起的噪声统称为风噪声；若采集地点临近海、河流，还有海浪拍打海岸，河水流动引起的震动；人文噪声是由于人类活动引起的噪声，比如人类居住活动、工厂运作、交通，以及检波器附近机器开动，人、动物走动引起的地面震动等等.在天然地震的研究中，随机噪声一般指远源微震，自然噪声主要是地壳运动，人文噪声就是人类活动引起的噪声，根据噪声源的频谱范围，小于1 Hz的是自然噪声源，例如海洋、季风等大规模的气象变化引起的热运动；频率处于1~5 Hz的噪声有来自自然噪声源，例如局部气象条件的变化，刮风，下雨等，也有来自人文噪声源例如人类居住活动；频率处于5 Hz以上的噪声都是来自人文噪声源.前人专家学者根据天然微震噪声源的频率响应范围对上述的干扰源重新进行分类总结如表 1(Asten，1978; Asten and Henstridge，1984;Gutenberg，1958; Bonnefoy-Claudet et al.，2006a).远源微震总是存在于地震勘探的接收系统中，它的幅度较弱.

表 1(Table 1)

表 1 噪声源分类及其频率范围(Bonnefoy-Claudet et al.,，2006a) Table 1 Noise source classifaction and its frequency range Gutenberg (1958) Asten (1978,1984) 海浪拍打海岸 0.05~0.1 Hz 0.5~1.2 Hz 季风、大规模气象变化扰动 0.1~0.25 Hz 0.16~0.5 Hz 海洋上方的飓风 0.3~1 Hz 0.5~3 Hz 局部气象变化扰动 1.4~5 Hz 火山喷发震动 2~10 Hz 人类居住的环境 1~100 Hz 1.4~30 Hz

表 1 噪声源分类及其频率范围(Bonnefoy-Claudet et al.,，2006a) Table 1 Noise source classifaction and its frequency range

在海洋地质探查和不同领域实验研究中，所出现的海洋环境噪声是海洋声场的背景场，对海洋环境噪声的研究目的大多是为了降低或抑制环境噪声对水下设备的干扰，提高水下设备的性能和作用距离(郭新毅等，2014).海洋环境噪声的研究从实验研究开始.为了解释实验研究的结果，人们开始对海洋环境噪声进行研究，随着Cron和Sherman(Cron and Sherman，1962)建立了深海海面噪声的经典模型，之后展开了大量实验和理论模型的深入研究.海洋环境噪声模型是由源模型和传播模型两部分组成，常规的静态噪声源模型和半无限大区域内的波动传播模型(布列霍夫斯基，1974；Buckingham，1981；Hamson，1985)，Kuperman和Ingenito(Kuperman and Ingenito，1980)提出，假设具有一定强度和相关性的单极子源随机均匀地分布在海面以下无穷大平面上，利用波动理论推导除了分层海洋中噪声场的空间相关函数，求出了从每个源点到接收点传播方程的完整解，对于偶极子辐射的特殊情形，他们把离散简正波的贡献进行简化，得到简正波函数的求和形式(Perkins et al.，1985).这一理论由中国科学院声学研究所引入到国内并继续发展，极大地推动了海洋环境噪声的研究(林建恒等，2001；林建恒，2002；衣雪娟等，2005)，其中包括随机噪声的产生机理、变化特征及其时空分布规律，以及通过噪声建模改进消减消噪技术.通过海洋环境噪声的建模、特性研究，对环境噪声进行预测，为压制海洋环境噪声提供理论指导；可以低价获取海洋环境物理特性及丰富的海洋声学信息，提取相关的海洋环境参数，为水声设备的设计应用提供必要的依据.

天然地震中，对背景噪声的研究主要包括研究噪声源特征和时空分布，通过提取背景噪声的互相关函数得到其格林函数来分析噪声特征，获取高分辨率的成像结果(Ritzwoller，2009；朱良保和和王清东，2011；庞卫东等，2012)；通过对噪声建模分析场地效应等(Bonnefoy-Claudet et al.，2006b).对环境噪声进行建模分析已经成为一个主要的研究方向.基于海洋和天然地震噪声建模研究的启发，提出建立陆地地震勘探随机噪声的理论模型，并将其应用到噪声压制当中.本文主要对塔里木沙漠地区的随机噪声进行理论建模，分析不同种类噪声在地震记录中的作用，选择复数域扩散滤波法进行噪声压制，并与近年来用于去除地震勘探随机噪声效果较好的TFPF做对比，得到较好效果.通过对沙漠地区随机噪声建模，为以后建立更复杂环境下的随机噪声模型以及研究随机噪声的传播特性打下基础，为不同环境下的地震勘探数据选择合适的滤波方法提供理论指导.

根据实际地震数据的采集环境，沙漠地区自然噪声主要是风吹过地面时，由于空气的黏滞性，风对地面的作用力导致的地表发生形变(Sorrells et al.，1971)从而被检波器接收.假设地球是均匀、各向同性、半无限大的弹性介质，风从左向右吹时，风对检波器周围的作用力以点源的形式分布在迎风侧的矩形区域内，考虑到风作用的影响范围，假设矩形边长为200 m，如图 1所示.风对地面的拖曳力表达式为

图 1

Fig. 1

图 1 风对地面的作用力引起的噪声点源分布 Fig. 1 Noise source of wind force on the ground distribution

根据风振理论(阎石和郑伟，2005；MOHURD，2012)，风速是平均风速和脉动风速的和：

平均风速随高度呈指数变化：

脉动风速谱选择Davenport风速谱(Davenport，1961)，如下式表示：

可以看出，风速和地面粗糙度是影响风噪声的两个关键因素，风速越大，地表越粗糙，风引起的噪声越大，能量集中的频率范围也越大.通常情况下，当进行数据采集时，测区的天气状况良好，根据风级划分表，设参考风速v₁₀=3.5 m·s^-1，由我国现行的《建筑荷载规范》(MOHURD，2012)中对地表粗糙度的分类，沙漠地区属于A类，其地表粗糙度系数α=0.12，地表拖曳力系数 C_d=K=0.0013. 通过式(3)—(6)计算出平均风速v和脉动风速 v_f 的值，将v和v_f 的值代入到式(2)中，得到风速 v，带入到式(1)中得到风对地面的作用力，将F作为弹性波动方程的驱动力，假设噪声在半无限大理想弹性介质中传播，通过求解波动方程得到风噪声记录如图 2.沙漠地区风噪声能量集中在较低频率，一般情况下都在10 Hz以内.

图 2

Fig. 2

图 2 风对地面的作用力引起的噪声记录 Fig. 2 Synthetic record of wind force on the ground

人文噪声主要是由人类活动引起的噪声，根据噪声源和接收点的距离大致上分为近场人文噪声和远场人文噪声.

沙漠地区的近场人文噪声主要是数据采集时机器开动，人员走动等引起的地震动，假设噪声源以点源的形式分布在检波器周围内外直径分别为100 m和1000 m的环形区域内，如图 3所示.考虑到机器开动的连续性，使用伪谐波函数作为噪声源函数(Bonnefoy-Claudet et al.，2006b)，有

图 3

Fig. 3

图 3 近场人文噪声点源分布 Fig. 3 Noise source of near-field cultural noise distribution

将式(7)作为驱动力带入到弹性波动方程当中，适当调整各个参数，得到沙漠地区近场人文噪声记录如图 4.近场人文噪声是沙漠地区随机噪声的主要组成部分，其能量主要分布在2~25 Hz左右.

图 4

Fig. 4

图 4 近场人文噪声记录 Fig. 4 Synthetic record of near-field cultural noise

远场人文噪声主要是在接收点远处人类活动引起的噪声，例如交通、工厂、人类生活等.远场噪声是由各个方向，各个噪声源激发噪声的和，可以看做一个平稳随机过程，假设远场噪声噪声源以点源的形式分布在离接收点4000 m以外的位置，如图 5所示.远场噪声作为宽频的随机平稳噪声可以看作是若干个(理论上是无穷多个)不同周期不同初始相位的简谐函数的和(McNamara and Bul and ，2004)：

图 5

Fig. 5

图 5 远场人文噪声点源分布 Fig. 5 Noise source of far-field cultural noise distribution

以式(9)作为驱动力，适当调整参数，通过求解弹性波动方程得到的远场人文噪声记录如图 6所示.远场人文噪声幅度较小，能量分布范围较广，集中在0~200 Hz左右.

图 6

Fig. 6

图 6 远场人文噪声记录 Fig. 6 Synthetic record of far-field cultural noise

分别将图 2所示的自然噪声记录与图 4所示的近场人文噪声和图 6所示的远场人文噪声相互叠加，得到沙漠地区的模拟随机噪声记录如图 7a所示，实际噪声记录如图 7b所示，可以看出就噪声整体记录来看，模拟噪声和实际噪声在地震记录中的干扰特征是相似的.分别从图 7a和图 7b中随机抽取任意单道波形进行对比，时域波形如图 7c所示，单道频谱特性对比如图 7d所示，波形统计量特征如表 2所示，可以看出无论时频域特征还是统计特性，实际噪声和模拟噪声几乎是一致的.模拟和实际噪声记录中抽取任意的单道波形特性相同，证明模拟噪声和实际噪声在特性方面是相同的.模拟噪声与实际噪声整体特征和性质的一致，证明此噪声建模方法的有效性，为随机噪声压制打下基础.

图 7

Fig. 7

图 7 模拟噪声与实际噪声对比 (a) 塔里木沙漠地区实际噪声记录； (b) 模拟噪声记录； (c) 单道时域波形对比； (d) 频谱对比. Fig. 7 Comparison between real noise and simulated noise (a) Real noise record in the desert in Tarim； (b) Synthetic noise record； (c) Waveform comparison of single channel noise in time domain； (d) Frequency spectra comparison.

表 2(Table 2)

表 2 噪声统计量特性对比 Table 2 Statistic characteristic comparisons of noise 均值 方差 峰度 偏度 均方根植 实际噪声 0.0018 0.0356 2.9975 -0.1318 0.0365 模拟噪声 0.0013 0.0394 2.9910 -0.1301 0.0398

表 2 噪声统计量特性对比 Table 2 Statistic characteristic comparisons of noise

高斯滤波法作为图像去噪中最常用的方法之一，是一个通过滑动高斯核函数与含噪数据进行卷积，对整幅图像进行加权平均的过程，是根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器，对压制高斯分布的噪声很有效果.通过对随机噪声进行建模可以知道，沙漠地区近场人文噪声在随机噪声中起主导作用，其源函数为伪谐波函数，即是高斯包络的谐波函数，其噪声能量主要集中在25 Hz左右.基于此选择高斯滤波作为压制沙漠地区随机噪声的方法，考虑到高斯滤波法在对图像进行平滑的过程中也模糊了图像细节，在处理地震数据时在压制噪声的同时模糊了地层信息，在此我们采用高斯滤波法的进阶方法——复数域扩散滤波(Gilboa et al.，2004；文武和苗放，2012)，运用薛定谔方程与线性扩散方程相结合得到复数域的线性扩散方程，实部解相当于含噪数据与高斯函数的卷积，但是比高斯滤波法更能保留图像细节.时频峰值是近年来在地震信号处理中效果较好的滤波方法，其去噪原理要求被恢复出来的信号必须是无偏估计量才能得到理想的效果.将复数域扩散滤波结果与时频峰值滤波方法结果作比较，可以看出，基于随机噪声建模并分析其特性后选择的复数域扩散滤波，更能有效压制噪声，提高地震记录信噪比.

时域薛定谔方程是量子力学的基本方程，粒子在三维势场中的定态方程如下：

线性扩散方程如式

Guy Gliboa(2004)将式(10)与自由薛定谔方程结合得到复数域线性扩散方程，如式

当 ，方程(11)的基本解为

该基本解在 t≥0 时有物理意义，当 θ→0 时，式(11)的近似解为

当t≥0，θ→0时，I₀为含噪图像，式(13)中实部相当于含噪图像与高斯函数的卷积，即为滤波结果，而虚部可以近似为图像的高斯褶积拉普拉斯变换，可以用作边缘检测，针对这部分的优缺点有一系列的改进方法，由于纯粹虚部获取的边缘较粗糙，Osher和Rudin(Osher and Rudin，1990)提出shock滤波器，在图像极大值处使用膨胀算子，而在极小值处使用腐蚀算子，但是shock滤波器在起到锐化边缘作用的同时，对噪声非常敏感，针对其缺陷，人们提出了许多改进方法，最典型的有shock滤波器与偏微分方程相结合，导出复数域shock滤波公式(Gilboa et al.，2004)，有效降低模糊度，获得有效结果.

本文只采用了复数域扩散滤波的实部解压制随机噪声，其中方程(11)中扩散系数c是影响滤波结果是否满意的关键因素，而当θ→0时，式(13)是方程(11)的近似解，实部解为滤波结果，文中取θ=π/1000，如上所述，滤波结果相当于含噪图像与高斯函数的卷积，因此扩散系数c影响高斯函数的形状，经过调整参数，当c=0.25时效果最佳.

时频峰值滤波(TFPF)(Boashash and Mesbah，2004)是近年来应用在地震勘探随机噪声压制中的热门方法(金雷，2005；林红波，2007；李月等2009；林红波等2011).首先假设地震信号可以写为有效信号和噪声的和：

将含噪信号进行频率调制得到解析信号，表达式如下：

然后计算 z_s(t)的Wigner-Ville分布(WVD)，对于非线性非平稳的信号来说，需计算其解析信号的伪Wigner-Ville分布(PWVD)：

最后依照最大似然估计的原理估计时频分布的峰值，从而得到解析信号的瞬时频率估计，原始有效信号的幅值估计如下：

对于淹没在高斯白噪声环境中的线性信号来说，TFPF能得到有效信号x(t)的无偏估计.对于非线性信号来说，TFPF利用适合的窗来消除信号的偏差，对于地震信号来说，经验窗长公式为(林红波，2007；Lin et al.，2007)

从TFPF的滤波原理上来讲，TFPF要求从含噪信号中恢复出来的信号必须是一个无偏估计量，对于非线性信号来说，其光滑度取决于窗长，TFPF本身近似等效于一个时不变低通滤波器，而在沙漠地区，近场人文噪声是随机噪声的主要组成部分，其源函数如式(7)所示，噪声频率较低，在滤波过程中，TFPF误将近场人文噪声当作有效信号而恢复出来.窗长WL是影响TFPF滤波结果的关键因素，根据式(18)，采样频率f_s=800 Hz，地震波主频f_d=30 Hz，WL≤9.240，TFPT窗长只能选奇数，因此WL=9.

分别在上述得到的模拟噪声记录和沙漠地区实际初至前噪声记录中加入两个同相轴，并分别用CDF和TFPF进行滤波后得到的结果对比，如图 8所示.由图 8可以看出，对于沙漠地区随机噪声来说，CDF能够有效地去除随机噪声，恢复有效信号，而TFPF则基本不能去除.

图 8

Fig. 8

图 8 滤波结果对比 (a) 实际加噪记录； (b) CDF滤波结果； (c) TFPF滤波结果； (d) 模拟加噪记录； (e) CDF滤波结果； (f) TFPF滤波结果. Fig. 8 Filtering result comparison (a) Real noising record； (b) Denoising record by CDF； (c) Denoising record by TFPF；(d) Simulated noising record； (e) Denoising record by CDF； (f) Denoising record by CDF.

选取塔里木沙漠测区实际地震部分记录，并分别采用CDF(c=0.25)和TFPF(WL=9)对其进行滤波，数据处理结果对比如图 9.可以看出通过CDF的滤波结果有效信号明显清晰了很多，轴的连续性也很好，而经TFPF的滤波结果较原记录差别不是很明显.

图 9

Fig. 9

图 9 实际地震数据处理结果 (a) 含噪数据； (b) CDF滤波结果； (c) TFPF滤波结果. Fig. 9 Result of real seismic data processing (a) Noising dat； (b) Denoising data by CDF； (c) Denoising data by TFPF.

模拟和实际记录的实验结果可以看出，根据噪声建模选择的CDF方法较TFPF来说更能有效地压制随机噪声，提高地震记录的信噪比.

在进行地震数据处理的过程中，有大量的滤波方法可供选择，而且同一种滤波方法对不同地区随机噪声的压制效果也不尽相同，就TFPF来说，对林带地区的噪声压制效果远远优于沙漠地区的.通过对随机噪声进行建模，首先，从理论上分析不同测区随机噪声的产生机理和组成部分，根据模拟噪声的理论表达式从大量的滤波方法中选择合适的滤波方法；其次，在对地震合成记录进行滤波时，不用在所有测区都使用高斯白噪声作为背景噪声，而能将不同测区的模拟随机噪声当作背景噪声进行滤波，如此在对实际数据进行处理时，选择滤波方法和调整参数的适应程度也更高，例如本文处理合成记录与实际地震数据时选择了同样的滤波参数.

本文根据随机噪声的产生机理将沙漠地区地震勘探随机噪声分为自然噪声和人文噪声.自然噪声主要是风吹地表导致的地表发生形变引起的噪声，人文噪声主要是数据接收点近处机器开动，人活动引起的噪声和远处工厂、交通等人类生产、生活产生的噪声.为方便计算，本文假设随机噪声源是以点源的形式分布在检波器周围，根据相应的理论确定各类噪声源函数，各个点源激发的噪声经由波动方程传播，检波器接收到的叠加波场就是模拟随机噪声.通过对随机噪声建模可以发现在塔里木沙漠地区，近场人文噪声在随机噪声中起到主导作用，而近场人文噪声源函数采用的是伪谐波函数，基于此本文选择了高斯滤波法的改进算法——复数域扩散滤波法(CDF)对其进行滤波，并与近年来在地震数据处理中取得有效成果的时频峰值滤波(TFPF)进行对比.结果表明，CDF结果远优于TFPF的处理结果，证明基于随机噪声建模并分析各类噪声在地震记录中的特征，能够给选择合适的噪声压制方法提供理论指导作用，提高地震记录的信噪比.

本文采用弹性波波动方程(陈小宏和牟永光，1996；朱良保和王清东，2011).弹性波在均匀、各向同性、半无限大的理想介质中传播时，假设震源点位于地表，Z轴垂直向下，弹性波动方程(高静怀等，2012)表达式如下：

得到各个噪声源函数后选择合适的方法(本文选取有限差分法)求解波动方程，得到不同噪声源下的噪声波形，叠加后得到的综合波场即为随机噪声.