地震频变AVO(Frequency-dependent amplitude variations versus offset)技术是随着岩石物理研究的深入而发展起来的一项新技术，其核心是对地震反射振幅随频率变化的异常进行岩石物理解释：即在地震频带内，随频率变化的弹性模量使得地震反射系数与频率有关.国内外，地震波频变AVO的研究与岩石物理研究同步，目前应用的岩石物理模型主要包括Chapman(2003)和Chapman等(2003)提出的多尺度等孔隙(multi-scale equant porosity)模型、White(1975)提出的流体部分饱和(patch-saturated)模型，以及Johnson(2001)、Carcione等(2003)、Carcione和Picotti(2006)、Quintal(2012)对White模型的发展和完善.与上述岩石物理模型相对应，Chapman和Liu(2005)、Chapman等(2005，2006)、Liu等(2006)等研究了频变AVO技术应用于储层流体识别的基本理论；Quintal等(2007)、Ren等(2009a，2009b)、Teng等(2013)基于White流体部分饱和模型进行频变AVO正演及反射特征分类研究；Liu等(2011)基于Biot理论从双孔隙模型角度、Zhao等(2014)基于耗散黏滞性理论研究地震反射波的频变现象.另外，陈小宏等(2009)总结了频变AVO技术研究现状并展望了该技术的应用途径，轩义华等(2010)、刘凤(2011)、程冰洁等(2012)、路慎强(2013)探讨了分频AVO技术在储层流体识别中的应用.

频变AVO技术在流体识别等实际应用中取得了一定进展，但是地震反射波频变现象的深层机理仍需进一步完善.理论方面，目前国内外研究仍依赖传统Zoeppritz方程，基于单一界面反射模型，尚未充分考虑地层的结构因素的影响；应用方面，Liu等(2006)的研究发现，含油气储层的反射波并不总表现“低频亮点”特征.由于有限带宽的子波震源在层状介质中的调谐、干涉效应，反射波一般呈现整体复合波形并且具有频变特性(高静怀等，2003，2006；李雪英等，2012，2013).因此，在研究频变AVO理论过程中，不仅需要考虑衰减与频散的岩性因素、还需要薄互层等结构因素.

如图 1所示，本文基于广义传播矩阵理论模拟频变AVO响应(Carcione，2001；郭智奇，2008，2009; Guo et al.，2014).与传统方法相比，该方法的优势在于：

图 1

Fig. 1

图 1 改进的频变AVO计算流程与传统算法流程的比较 Fig. 1 Comparison of conventional and improved workflows for frequency-dependent AVO

(1)利用传播矩阵方法基于层状模型的特征，计算频变AVO响应时，不仅考虑与频散和衰减有关的地层岩性因素，而且考虑与薄层、薄互层有关的地层结构因素以及介质的各向异性.

(2)实现岩石物理模型、反射系数计算的“无缝”连接，即利用传播矩阵方法在频率域计算反射系数、并且处理复数变量的特性，将岩石物理模型输出的频变的复数弹性模量，直接作为传播矩阵方法的输入，精确考虑了频散与衰减的岩性因素.与之相比，常规Zoeppritz方程基于弹性假设，计算反射系数过程中只能考虑弹性模量实部，而忽略了同样描述频散和衰减的模量虚部.

(3)该方法可在同一模型中，考虑源于不同物理机制的频散与衰减：例如砂页岩薄互层中，砂岩由于孔隙流体的喷射流动表现出速度频散与衰减(Chapman多尺度裂缝型模型)、而页岩可表现出非弹性与各向异性(Carcione黏弹各向异性模型).这利用了非弹性岩石物理模型的共性，即在频率域研究应力-应变关系，输出与频率有关的复数弹性模量.与之对比，常规反射系数算法或波动方程理论很难在同一模型中同时考虑不同机制的频散与衰减.

(4)由频变反射系数与子波频谱的乘积可计算反射波频谱，逆傅立叶变换后可得到以波形显示的反射波合成地震记录.

对于图 2所示的薄层、薄互层结构，根据层状介质地震波传播理论，反射系数不仅与入射角度、物性参数有关，还与入射波频率、地层厚度、薄互层结构等因素有关(Kennett，1983；Rokhlin and Wang，1992；Ursin and Stovas，2002；Liu and Schmitt，2003).同时，由于地层的非弹性性质使得反射震波具有频散和衰减特征，广义传播矩阵理论在计算反射系数过程中考虑介质的非弹性、层状结构、以及各向异性等因素(Carcione，2001).对于P波入射，薄互层的反射、透射系数向量 r=[R_PP，R_PS，T_PP，T_PS]^T 由下式求解：

图 2

Fig. 2

图 2 层状介质反射模型 (a) 有限厚度砂岩； (b) 砂页岩薄互层. Fig. 2 Layered models for seismic reflection (a) A Sandstone with finite thickness； (b) Interbedded sandstone-shale layer.

图 2所示的薄互层中，作为储层的砂岩和作为烃源岩的页岩可表现出起源于不同物理机制的频散与衰减.本文应用多尺度裂隙模型描述流体饱和的微裂隙型砂岩(Chapman，2003; Chapman et al.，2003)，应用黏弹各向异性模型描述页岩的非弹性和各向异性性质(Carcione，1997).

多尺度裂缝岩石物理模型中，孔隙与裂缝间流体的喷射流动引起地震波的速度频散与吸收衰减.岩石弹性张量为复数且与频率有关，公式为

弹性张量 C_ijkl 为在各向同性弹性背景 C_ijkl^iso 上，引入裂缝和孔隙引起的扰动 C_ijkl¹为

若某一特定孔隙度φ下岩石的拉梅系数λ与μ为

那么，对于任意频率ω、时间尺度τ、孔隙度φ、 裂缝密度ε、流体体积模量κ_f，描述频散与衰减的各向异性弹性张量表达式为

图 3为根据多尺度裂缝模型计算的含水、含气条件下，砂岩P波速度与衰减因子随频率的变化.地震频带内，P波速度的频散使反射系数也随频率变化，而与频率有关的衰减使得反射波的频变现象更为复杂.图中，P波的品质因子Q为

图 3

Fig. 3

图 3 Chapman多尺度裂缝模型预测水饱和、气饱和情况下的砂岩 (a) P波速度； (b) P波衰减因子. Fig. 3 Predictions of the Chapman′s multi-scale equant porosity model for water and gas saturated (a) P wave velocity； (b) P wave attenuation factors.

根据多尺度裂缝模型，横波几乎不存在频散现象，衰减也可近似忽略.模型中，砂岩P波、S波参考速度分别设为2790 m·s^-1和1463 m·s^-1；含水、含气情况下砂岩密度分别为2080 kg·m^-3、2060 kg·m^-3；与多尺度裂缝有关的参数分别为：微裂缝密度ε_c=0，孔隙度φ=0.1，裂缝密度ε_f =0.05；孔隙水的速度和密度分别为1710 m·s^-1和1100 kg·m^-3，气的速度和密度分别为620 m·s^-1和65 kg·m^-3；时间尺度参数τ=4×10^-6s.

Carcione根据标准线性体(St and ard linear solid)模型和Boltzmann叠加原理计算与弹性刚度系数、频率和品质因子Q有关的黏弹VTI(Transversely isotropy with a vertical axis)各向异性复数弹性模量p₁₁、p₃₃、p₅₅和p₁₃分别为(Carcione，1997)

图 4为计算的随频率变化的P波、S波速度以及对应的衰减因子.可以观察到地震频带内波的频散与衰减现象，频变的速度与衰减使得地震波的反射系数随频率变化.模型中，页岩垂直方向速度V_P=2743 m·s^-1，V_S=1394 m·s^-1；密度ρ=2060 kg·m^-3；各向异性参数ε=0.2，γ=0.3，δ=-0.1；纵、横波品质因子Q_P=20，Q_S=10.

图 4

Fig. 4

图 4 (a) 页岩P波速度， (b) 页岩S波速度， (c) 页岩P波(实线)与S波(虚线)衰减因子 Fig. 4 (a) P wave velocity of shale， (b) S wave velocity of shale，(c) Attenuation factors of P and S waves for shale

计算图 2中非弹性薄层、薄互层的频变AVO响应，考察与地层的层状结构因素、以及衰减与频散等岩性因素有关的频变AVO现象.

图 2a所示为薄砂岩储层反射模型，砂岩速度频散与衰减如图 3所示.下面计算并对比砂岩的弹性、非弹性，以及厚层、薄层砂岩反射模型等情况下的地震AVO响应.根据图 1所示的改进方法，得到数值计算结果如图 5所示.

图 5

Fig. 5

图 5 PP波反射系数实部(中间列)、0~60°叠加振幅(左列)、10 Hz与40 Hz的AVO曲线(右列) (a)页岩-弹性砂岩界面； (b)页岩-非弹性砂岩界面； (c)15 m厚非弹性薄层砂岩. Fig. 5 Real parts of PP reflection coefficients (middle), stacked amplitudes (left), and AVO curves for 40 Hz and 40 Hz (right) (a) Shale-elastic sandstone interface； (b) Shale-inelastic sandstone interface ；(c) Thin layer of inelastic sandstone.

如图 5a所示，当砂岩厚度较大且为完全弹性时，反射模型由单一界面表示，其反射系数不存在频变现象，各频率反射系数变化规律一致(中图)；对应的0~60°叠加振幅(左图)也不随频率变化；同时，所选的10、40 Hz对应的AVO曲线重合(右图).

图 5b中，当厚层砂岩储层由于孔隙、裂缝含流体表现出图 3所预测的速度频散与衰减时，其反射系数随频率变化(中图)；并且，0~60°的叠加振幅表现“低频亮点”异常(左图)；同时，10、40 Hz对应的AVO曲线分离(右图).

图 5c中，当砂岩储层为15 m有限厚度、并且表现图 3所示的频散与衰减时，其反射系数呈现更为复杂的频变现象(中图)；对应的0~60°叠加振幅表现出随频率先增加后降低的变化趋势(左图).因此，在薄储层情况下，含油气储层不总表现反射振幅的“低频亮点”异常，振幅异常也与薄层结构有关.图 5c左图中叠加振幅随频率的变化规律，可为Liu等(2006)的观测结果提供解释.

根据图 1所示流程，将图 5中的频变反射系数与子波频谱相乘可得到反射波频谱，之后通过逆傅立叶变换可得到反射波形.图 6为与图 5对应的反射波频谱，图 7为对应波形.采用主频为20 Hz的Ricker子波，其波形及频谱如图 8所示.对比图 6a与图 6b、以及图 7a与图 7b，可观察到衰减与频散引起的反射波振幅谱值降低，以及AVO特征的变化；同时，在薄层情况下，图 6c和图 7c所示振幅谱值和AVO特征不同于厚层的单一界面反射情况.

图 6

Fig. 6

图 6 与图 5对应的反射PP波频谱 Fig. 6 Spectra of PP waves corresponding to Fig.5

图 7

Fig. 7

图 7 与图 6对应的反射PP波波形 Fig. 7 Waveforms corresponding to Fig.6

图 8

Fig. 8

图 8 主频为20 Hz的Ricker子波 (a)时间域波形；(b)频率域频谱. Fig. 8 Ricker wavelet with a dominant frequency of 20 Hz (a) Waveform in time domain； (b) Spectrum in frequency domain.

砂页岩薄互层模型如图 2b所示.上覆和下伏页岩设为完全弹性，薄互层由于含油气呈现非弹性；薄互层中作为储层的砂岩由多尺度裂缝模型描述，其频散与衰减如图 3所示；作为烃源岩的页岩呈现黏弹各向异性，其频散与衰减由图 4描述.薄互层总厚度40 m，单层砂岩厚度2 m、页岩厚度3 m，对应40%砂地比.

图 9a所示为非弹性薄互层的频变PP波反射系数，图 9b对应取高频弹性极限时对应的PP波反射系数；对于主频40 Hz主频的Ricker子波，可得到图 10a和b所示的反射PP波频谱.对比图 10a和b，可观察到薄互层中地层的非弹性性质使反射PP波的振幅、尤其是高频振幅显著降低.与图 10振幅谱对应，AVO特征的变化也可在图 11所示的PP反射波的波形中观察到.

图 9

Fig. 9

图 9 频变PP波反射系数 (a) 非弹性； (b)弹性. Fig. 9 Frequency-dependent AVO of PP wave (a) Inelastic；(b) Elastic.

图 10

Fig. 10

图 10 反射PP波频谱 (a) 非弹性； (b)弹性. Fig. 10 Spectra of PP wave (a) Inelastic；(b) Elastic.

图 11

Fig. 11

图 11 PP波反射波形 (a) 非弹性； (b) 弹性. Fig. 11 Waveforms of PP reflections (a) Inelastic； (b) Elastic.

相应地，图 12为薄互层PS转换反射波的频变反射系数，图 13为主频为40 Hz的Ricker子波对应的反射PS波振幅谱，图 14为对应波形.图中可观察到地层的非弹性性质对转换波振幅、AVO特征的显著影响.

图 12

Fig. 12

图 12 频变PS波反射系数 (a) 非弹性； (b) 弹性. Fig. 12 Frequency-dependent AVO of PS wave (a) Inelastic； (b) Elastic.

图 13

Fig. 13

图 13 反射PS波频谱 (a) 非弹性； (b) 弹性. Fig. 13 Spectra of PS wave (a) Inelastic；(b) Elastic.

图 14

Fig. 14

图 14 PS反射波波形 (a) 非弹性； (b) 弹性. Fig. 14 Waveforms of PS reflections (a) Inelastic； (b) Elastic.

(1)本文探讨了频变AVO的理论算法，在频变反射系数计算过程中，不仅考虑与频散和衰减有关的地层岩性因素，而且考虑薄互层等地层结构因素.并且，该方法实现了岩石物理模型、反射系数这两个计算过程的“无缝”连接，即利用广义传播矩阵在频率域计算反射系数、并且处理复数变量的特性，将岩石物理模型预测的复数的频变弹性模量，直接作为反射系数计算的输入.传统方法由于截取复数弹性模量的实部而忽略了同样反映频散与衰减的虚数部分.与常规基于单一非弹性物理机制的反射系数算法、波动方程理论比较，本文方法的另一优势在于利用非弹性岩石物理模型在频率域计算介质的非弹性性质、输出与频率有关的复数弹性模量的共性，在同一反射模型中考虑了不同物理机制引起的频散与衰减.

(2)数值模拟结果表明，储层非弹性性质和薄互层结构都是引起地震AVO频变现象的因素.在薄层的情况下，储层含流体后非弹性质不一定在反射振幅上表现“低频亮点”异常，而是随着频散变化先增加后减小.同时，薄互层条件下，频散与衰减引起PP波、PS转换波频变反射系数、反射波频谱、以及AVO特征的显著的变化.本文完善了频变AVO算法理论，并为薄层、薄互层条件下，通过地震反射振幅的频变现象定量研究不同类型的衰减与频散提供了方法.