岩石孔隙中流体的存在导致地震波衰减和岩石速度或弹性模量的频散，并且其影响随着孔隙流体组分含量变化而发生变化.因此，研究孔隙流体对储层岩石的弹性和滞弹性影响对地震数据解释和烃类开采过程中监测孔隙流体组分变化是十分有益的(Müller et al.，2010).

已有多种理论用于描述流体饱和岩石中地震波的频散和衰减(Ba，2010;Biot，1956;White，1975).然而，这些理论模型由于缺少地震频段(10~100 Hz)实验数据验证其应用受到限制.在实验室测量中，岩石声学参数通常在超声频段(约MHz)下进行，此频段内起主要作用的频散或是衰减机制与地震频段下起主要作用的频散或衰减机制或许是不同的(Müller et al.，2010;Mavko et al.，2012).所以在地震频段直接进行测量对于理清地震波频散和衰减机制是十分有益的.

Lebedev等(2009)利用超声和X-ray成像相结合的技术研究了砂岩速度和含水饱和度之间的关系.研究结果表明：从干燥到完全水饱和条件，纵波速度随着含水饱和度的增加先降低再增高，在含水饱和度70%左右时纵波速度变化剧烈，并且速度变化规律受到饱和方式的影响.然而，由于频率上的巨大差异，仍然不清楚超声频率下测量得到的规律是否适用于地震频段.王大兴等(2006)利用超声技术测量了地层温压条件下含水饱和度对致密砂岩速度的影响，总体而言，孔隙度越小，纵波波速随含水饱和度变化的幅度就越大；含水饱和度较小(< 40%)阶段，纵波速度随含水饱和度变化幅度较小，在含水饱和度较大(>60%)阶段，纵波速度增幅明显变大. Murphy(1984)利用共振棒和超声技术测量了一块Fort Union致密砂岩(孔隙度8.5%)纵横波速度随含水饱和度的变化情况，实验数据显示该样品大约5 kHz频率下的声学速度比超声频率(500 kHz)下的速度低10%~25%.但是，为了获取更低频率的声学参数，该技术所需岩芯样品长度达数十厘米，这在钻取岩芯中几乎很难做到，尤其是像疏松砂岩等固结较差的岩石，样品加工更加困难.Wang等(2012)提出一种在千赫兹数量级(约600 Hz)测量岩石声学性质的共振声谱法.利用该方法测量了8块样品，结果显示不同样品体积模量在千赫兹频段测量结果明显低于超声测量结果.在地震频段，Tutuncu等(1998)发现一块完全饱和盐水的致密砂岩(孔隙度11.9%，渗透率2.498×10^-15 m²)从10 Hz到1 MHz纵波速度增加了33%，横波速度增加了20%.但是当岩石处于部分饱和时，从地震频段到超声频段测量的纵横波速度是否会有如此大的差异需要进一步研究.Batzle等(2006)通过应力应变方法和超声测量技术，研究了砂岩和碳酸盐岩样品从地震频段到超声频段流体的流动性(岩石渗透率与流体粘滞系数的比值)对速度的影响，其结果暗示低流动性岩石(如致密砂岩)在地震频段都有可能发生较为明显的频散现象.同时，他们测量了一块高孔、高渗砂岩(孔隙度35%，渗透率8.7×10^-12 m²)在不同饱和度下的纵波速度.结果显示当饱和度达到90%时，超声(0.8 MHz)测量的速度和低频(5~50 Hz)测量的速度之间的差异高达32%.然而，由于岩石中作为流体流动相关频散基础的微观孔隙结构千差万别，岩石组分也不尽相同，这仍需要大量的实验进一步证实.

综上所述，含流体岩石声学参数会受到饱和度、频率和岩石物性等因素的影响.因此，本文基于跨频带岩石弹性模量测试系统(Multi-frequency b and elastic parameters measurement system，简称MFEPMS)和基于声共振谱法低频岩石物理模量测量仪(Differential acoustic resonance spectroscopy，简称DARS)系统(Wang et al.，2012)分别对高孔、高渗砂岩和致密砂岩开展了相应的实验研究，以期望得到高孔、高渗砂岩和致密砂岩在不同含水饱和度下的地震波传播规律的差异.该研究可以更好地帮助理解岩石的黏弹性行为，促进岩石物理频散理论的发展，提高地震解释的精度.

实验采用了两套岩石弹性参数测量系统，结合了应力应变方法和超声测量技术的储层岩石跨频段地震弹性参数测量系统和声共振谱低频岩石物理模量测量仪.两套测量系统中包含了3种实验方法：①超声脉冲透射法；②差分共振声谱法(DARS)；③应力应变方法.

Zhao等(2014)和Wei等(2014，2015)详细论述了MFEPMS系统的测量原理及技术改进.跨频带岩石弹性模量测试系统是利用岩石轴向和环向变形引起粘贴在岩石表面应变片阻值的变化得到岩石应变信息，通过应变信息的换算最终得到岩石的弹性性质.该系统可以得到不同围压、孔压条件下、2~2000 Hz频带、应变幅值小于10^-6的岩石应变信息以及1 MHz频带超声声学性质，其低频岩石声学性质可与野外地震勘探得到的岩石声学性质直接进行对比分析.由于高压舱空间和低频测量仪器轴向尺度限制，一般样品直径为3.8 cm，长度为6.0 cm左右.高精度ISCO泵控制孔隙流体压力，流体从样品顶部的流体管线注入从而改变岩石饱和度，饱和度是通过样品的孔隙体积和注入流体的体积决定的.此外，围压控制单元可向高压舱提供35 MPa的围压，提供围压的气体媒介是氮气.图 1为储层岩石跨频段地震弹性参数测量系统的地震频段(应变片)和超声频段(换能器)样品安装测量示意图.

图 1

Fig. 1

图 1 储层岩石跨频段地震弹性参数测量系统中地震频段(应变片)和超声频段(换能器)样品安装测量示意图(改自Batzle et al.，2006)Fig. 1 The schematic of the installation and measurement of the seismic(with strain gauges) and ultrasonic frequencies(with transducers)in the multi-frequency b and elastic parameters measurement system(modified after Batzle et al.，2006)

差分共振声谱低频岩石物理模量测量仪(DARS)是一套可以在常温常压条件下测量频率为近千赫兹数量级岩石声学性质的系统.DARS测量原理如下：一个充满流体的共振腔体在步频声波的激励下能够产生共振，其共振频率(f)决定于共振腔中流体的速度(v)和腔体的长度(L)，即f=v/2L.一块待测岩石样品引入到共振腔系统将干扰共振腔系统的共振频率特性，引起共振频率偏移，这种空共振腔系统与样品引入后共振腔系统的共振频率的偏移携带了待测样品的声学性质.正是利用DARS系统的这一性质，可以获得待测样品的声学性质参数.图 2显示了一个典型的待测样品装载于共振腔前后DARS系统的共振频率响应曲线(Wang et al.，2012). Wang等(2012)详细了该系统的测量原理，Zhao等(2013，2015)对该实验方法和技术进行了改进，改进后该方法可以同时反演出岩石的密度和压缩系数，提高了实验精度.该系统可在小于700 Hz下测量体积小且形状不规则的岩芯样品的声学参数.

图 2

Fig. 2

图 2 待测样品引入声共振腔前后DARS的共振响应(改自 Wang et al.，2012)Fig. 2 DARS responses with and without sample-loaded cavity. Two parameters，f0 and fs，are the resonant frequencies of the empty and sample-loaded cavity，respectively(modified after Wang et al.，2012).

实验选用7块砂岩样品进行研究，样品加工成直径为25.4 mm(1 in)或38.1 mm(1.5 in)，高在30.0~80.0 mm间不等的圆柱体，两端面磨平抛光已保证测量时与换能器良好耦合.砂岩样品中，S-3为一块人工高孔、高渗砂岩样品，其余样品为致密砂岩样品.岩石样品尺寸和物性参数见表 1，其中7块砂岩样品的孔隙度范围为2.62%~22.00%，平均孔隙度为7.94%.渗透率范围为(0.003~5150)×10^-15 m².

图 3

Fig. 3

图 3 砂岩样品Fig. 3 The sandstone samples

表 1(Table 1)

表 1 砂岩样品半径和物性参数 Table 1 Physical properties and radius of the sandstone samples 编号 半径/mm 渗透率/10-15 m2 孔隙度/(%) S-1 38.1 - 9.80 S-2 38.1 0.073 4.60 S-3 38.1 5150 22.00 S-4 25.4 0.019 3.89 S-5 25.4 0.011 4.93 S-6 25.4 0.003 2.62 S-7 25.4 0.029 7.80

表 1 砂岩样品半径和物性参数 Table 1 Physical properties and radius of the sandstone samples

由于研究区储层岩石为致密含气砂岩储层，仅对采集的岩石样品进行标准洗盐处理.之后，用储层岩石跨频段地震弹性参数测量系统测量S-1、S-2和S-3样品不同含水饱和度下的纵横波的频散特性.其中，在测量S-3样品时，围压从大气压加载到10 MPa，每5 MPa测量一次.最终得到不同饱和度，不同围压下2~2000 Hz频段和1 MHz频率下的地震波速度.此外，用超声脉冲透射法和DARS方法测量样品S-4、S-5、S-6和S-7干燥和完全饱水情况下的纵横波速度，P波和S波换能器主频约为1 MHz.未晛等(2015)详细描述了各个样品制备及测量过程.

图 4为室温压条件下测量样品S-1在干燥情况杨氏模量和泊松比随频率的变化情况.图 4a显示出砂岩样品S-1在测量频段2~2000 Hz范围内杨氏模量随频率的变化基本保持恒定，约为22.5 GPa；而泊松比随频率的变化情况也基本保持不变，其值约为0.28.图 4a和4b显示在地震到近声波测井频段(约10⁴ Hz)内干岩石的杨氏模量频散并不明显，这与一般认识相同；此外，在Gassmann流体替换过程中，通常用声波测井频段干燥岩石弹性模量直接用作Gassmann流体替换中干岩石弹性模量，从近声波测井频段到地震频段杨氏模量基本恒定的现象能够证实其正确性.

图 4

Fig. 4

图 4 室温条件下测得的砂岩样品S-1杨氏模量(a)和泊松比(b)随频率的变化Fig. 4 Elastic parameters of the sandstone sample of S-1 measured at room temperature (a) Measured Young′s modulus as a function of frequency (b) Measured Poisson′s ratio as a function of frequency

图 5为室温条件下S-1砂岩样品在干燥情况下纵横波速度随频率的变化情况.纵横波速度频散相当微弱，这与一般岩石物理认识相同，同时从侧面也验证了储层岩石跨频段地震弹性参数测量系统测量的正确性.

图 5

Fig. 5

图 5 储层岩石跨频段地震弹性参数测量系统在室温条件下测得的砂岩样品纵横波随频率的变化Fig. 5 Elastic parameters of the sandstone sample measured at room temperature with Multi-frequency band elastic parameters measurement system: Measured velocity a function of frequency

图 6为致密砂岩样品S-2在不同频段、不同饱和度下纵波频散情况.图 6a为S-2样品在频段(约5~2000 Hz，应变幅值 < 10^-6)和超声频段(约1 MHz)下测量的室温压条件下纵波波速.图 6b为S-2样品在5~2000 Hz频段内干燥情况和含水饱和度20%时岩石杨氏模量的变化情况.

图 6

Fig. 6

图 6 室温条件下，不同含水饱和度不同频率下致密砂岩样品S-2纵波速度测量结果 (a) 不同含水饱和度纵波速度随频率的变化； (b)干燥岩石样品和含水饱和度20%时，杨氏模量随频率的变化.Fig. 6 Measured compressional velocity of the S-2 sample as a function of frequency and water saturation at room temperature and atmospheric pressure (a) Measured compressional velocity as a function of frequency with different water saturations and (b) Measured Young′s modulus as a function of saturation with the saturation of 0% and 20%.

含水饱和度不同时，致密砂岩样品S-2纵波速度表现出不同的规律.图 6a显示，在干燥情况下，纵波速度在地震频段基本没有频散，从地震频段到超声频段纵波速度略有增加.从干燥到含水饱和度40%时，纵波速度频散现象明显，并且无论低频还是超声纵波速度均降低.含水饱和度从40%增加到70%时，地震频段纵波速度继续降低，超声频率下纵波速度变化并不明显，纵波速度频散加强.图 6b显示，在干燥情况下，杨氏模量在5~100 Hz频段内基本没变；含水饱和度增加到20%时，杨氏模量在该频段内也基本不变，但是杨氏模量数值整体降低了6 GPa左右，类似整体向下“平移”了6 GPa.

含水饱和度不同时，纵波速度表现出不同的规律这暗示了不仅仅只有一种岩石流体之间的机制在起作用；而从干燥情况到含水饱和度20%，杨氏模量整体降低说明岩石骨架强度发生了弱化.引起上述现象的原因可能是饱水后固体基质由于表面自由能损耗或者柔顺裂缝的发育导致杨氏模量的下降；另一个可能的原因是致密砂岩样品中含有大量的黏土矿物，黏土矿物和孔隙水之间的综合作用引起岩石杨氏模量的下降；还有一个可能的原因是在岩石孔隙中流体的非均质饱和与测量应变数量级和岩石裂缝宽度数量级的差别引起的.在S-2的实验中，所有的测试是在室温压条件下进行的.由于应变幅值在10^-7数量级，岩石骨架的微观孔隙结构在轴向机械力下并未发生较大的改变，但该样品由于流体部分饱和其内部流体通道发生变化，这或许导致上述现象的发生.

基于S-1和S-2的实验数据，干燥岩石在频段2~2000 Hz基本没有频散，而S-2数据显示在含水饱和度40%和70%时，纵波速度频散现象明显.基于此，证实了引起岩石频散的原因是岩石中孔隙流体的存在，而且在致密砂岩中，不同饱和度下纵波速度频散的差异可以作为含水或含气饱和度的指示.尽管如此，由于作为流体相关频散基础的岩石结构千差万别，岩石组分也不尽相同，在没有大量的实验数据验证之前，实验结果没有和理论匹配融合之前，该结论外推仍需谨慎.

图 7为室温条件下，不同含水饱和度高孔、高渗砂岩S-3纵波频散测量结果.图 7a为S-3样品在地震频段(约2~100 Hz，应变幅值 < 10^-6)不同含水饱和度纵波波速.图 7b为S-3样品纵波速度随含水饱和度的变化情况.为了便于对地震频段频散进行分析，对各频段纵波速度数据做了算数平均.

图 7

Fig. 7

图 7 室温条件下，不同含水饱和度不同频率下高孔、高渗砂岩S-3纵波速度测量结果 (a) 不同含水饱和度纵波速度随频率的变化； (b) 不同频段内纵波速度随含水饱和度的变化.Fig. 7 Measured compressional velocity of the S-3 sample with high porosity and permeability as a function of frequency and water saturation at room temperature and atmospheric pressure (a) Measured compressional velocity as a function of frequency with different water saturations and (b) Measured compressional velocity as a function of water saturation with different frequencies.

图 7a显示出人工高孔、高渗砂岩样品S-3在干燥情况下纵波速度在地震频段基本无频散，随着含水饱和度增加，纵波频散略有增加；而且纵波速度受到密度增大的影响而减小.总体而言，相比于致密砂岩S-1，高孔、高渗样品S-3在不同含水饱和度时的纵波速度频散不明显.图 7b显示出在不同频段内，高孔、高渗砂岩的纵波速度随饱和度增加先减小后增大的变化规律，并且在含水饱和度90%左右时纵波速度开始上升.各频带内纵波速度算术平均值之间存在一定差异，但此差异均小于3%.

图 8为不同含水饱和度，不同围压下高孔、高渗砂岩S-3纵波速度测量结果.结果显示不同含水饱和度下岩石纵、横波速度在地震频段下基本没有频散.随着围压增加纵横波速度均有所增加.围压从0 MPa增加到5 MPa和从5 MPa增加到10 MPa的两个阶段中，虽然围压均增加了5 MPa，但是前一阶段纵横波速度增加幅度更大.纵横波速度随围压增大而增大的现象说明该样品随着围压增加其岩石骨架发生“硬化”，导致其体积模量变大.横波速度随围压增加也略有增加，反映其剪切模量增加，且剪切模量增大导致横波速度升高的影响大于密度增大导致横波速度降低的影响.

图 8

Fig. 8

图 8 室温条件下，不同含水饱和度不同围压下高孔、高渗砂岩S-3纵波速度测量结果Fig. 8 Measured compressional velocity of the S-3 sample with high porosity and permeability as a function of frequency, water saturation and confining pressure at room temperature

基于S-2和S-3的实验数据，我们发现，高孔、高渗砂岩和低孔、低渗致密砂岩不同含水饱和度时具有不同的频散规律.低含水饱和度时两者的频散都很微弱，当高含水饱和度时，致密砂岩的频散要大于高孔、高渗砂岩.这暗示当用流体替换或是某区块测井资料和地震资料进行对比分析时，必须考虑到两者之间的差异.同时，在地震频段，围压对于高孔高渗砂岩纵横波的影响要大于频率的影响.

图 9为样品S-6、S-4、S-5和S-7在1 MHz和600 Hz频率下从干燥情况到水饱和体积模量的变化情况.结果显示体积模量有降低的趋势，S-6、S-4、S-5和S-7样品的孔隙度依次增高，所以，致密砂岩体积模量与岩石孔隙度有较好的负相关关系，岩石体积模量受孔隙度因素控制.

图 9

Fig. 9

图 9 孔隙度对致密砂岩体积模量的影响Fig. 9 The influence of the porosity on the bulk modulus of the tight sandstone samples

按照渗透率依次增大的方式列出了上述4块致密砂岩物性及体积模量的变化情况如表 2所示.随着渗透率的增加，S-6、S-4和S-7样品的孔隙度依次增高，与渗透率有正相关关系；而体积模量的变化量无论在1 MHz频率下还是600 Hz频率下均依次降低，与渗透率具有负相关关系.与此规律相对的是S-5样品，其渗透率介于S-6和S-4之间，孔隙度均高于S-6和S-4，并且不同频率测量的体积模量的变化量是4块样品中最大的.

表 2(Table 2)

表 2 砂岩样品不同频率体积模量的变化量 Table 2 The change of the bulk modulus of the tight sandstones measured with different frequency 编号 渗透率/10-15 m2 孔隙度/(%) 体积模量的变化量 1 MHz 600 Hz S-6 0.003 2.62 5.78 2.40 S-5 0.011 4.93 8.22 2.72 S-4 0.019 3.89 3.75 1.24 S-7 0.029 7.80 3.38 1.11

表 2 砂岩样品不同频率体积模量的变化量 Table 2 The change of the bulk modulus of the tight sandstones measured with different frequency

为调查原因，对S-5和S-4进行Micro-CT扫描分析其微观孔隙结构.图 10和图 11分别为S-5和S-4样品的CT扫描灰度图、孔喉结构图和孔隙长宽统计直方图.灰度图反映的是岩石密度的差异，图中黑色部分是岩石孔隙部分，颜色较浅部分为岩石颗粒或是重密度矿物颗粒；孔喉结构图反映岩石孔隙连通情况，从侧面反映出岩石的渗透率；孔隙长宽统计直方图反映岩石孔隙几何尺寸的分布规律，通过统计计算得到岩石孔隙平均长度和宽度，该参数可定量反映岩石渗透率.

图 10

Fig. 10

图 10 (a) S-5样品灰度图; (b) 图10a中选中区域微观孔喉结构(区域大小为300 μm×300 μm×300 μm); (c) 图10b中孔隙长度和宽度的分布Fig. 10 (a) Grayscale image of S-5 and (b) three-dimensional pore-throat networks of the selected region in Fig.10b with a size of 300 μm×300 μm×300 μm; (c) pore length and width size and distribution of the selected region in Fig.10b

图 11

Fig. 11

图 11 图11 (a) S-4样品灰度图; (b) 图11a中选中区域微观孔喉结构(区域大小为300 μm×300 μm×300 μm); (c) 图11b中孔隙直径的分布Fig. 11 (a) Grayscale image of S-4 and (b) three-dimensional pore-throat networks of the selected region in Fig.11b with a size of 300 μm × 300 μm × 300 μm; (c) pore length and width size and distribution of the selected region in Fig.11b

从图 10和图 11对比可知，S-5与S-4样品相比，前者存在大量孔隙，后者更加致密；前者喉道连通性差，后者连通性优于前者.根据达西定律岩石渗透率κ受孔隙截面积A和长度L的影响，而孔隙的截面积A正比于孔隙宽度D的平方，所以有，κ~L/D²根据样品S-5和S-4的孔隙长度和宽度统计平均值，得到κ_S-4=0.81>κ_S-5=0.77，从微观孔隙结构的角度说明了S-4的渗透性要优于S-5.高宽比α经常用于描述孔隙形状，α=D/L，孔隙形状敏感于有效压力，高宽比越小越容易受到压力的影响，α_S-4=0.62>α_S-5=0.54，即S-5孔隙相比于S-4更易受到压力的影响，饱水后，狭窄的喉道充满流体，地震波到达时产生的压力使岩石骨架急剧“硬化”，从而导致S-5样品比S-4样品的体积模量的变化更大，从上述分析可知岩石体积模量的变化量主要受岩石微观孔隙结构的影响.

综上所述，含流体致密砂岩和高孔、高渗砂岩在不同饱和度下其频散特征存在差异.当用流体替换或是某区块测井资料和地震资料进行对比分析时，必须考虑可能的较大的速度频散影响，该影响可以通过频散数据矫正或岩石物理理论匹配后，将所得实验结果外推.该研究可提高Gassmann流体替换和井震匹配精度，促进岩石物理频散理论的发展.

实验室利用跨频带岩石弹性模量测试系统得到了应变幅值 < 10^-6的2~2000 Hz频段和1 MHz频段下不同围压、不同含水饱和度的地震波速度，利用声共振谱低频岩石物理模量测量仪得到了频率600 Hz岩石干燥和完全饱水情况下地震波速度.从实验室直接测量的结果中可以得出以下结论和认识：

1)在低饱和度(20%)下，致密砂岩杨氏模量在地震频段下没有明显的频散.含水饱和度70%时，纵波速度的频散变得明显.不同饱和度纵波速度频散的差异可以作为含水或含气饱和度的指示.尽管如此，由于作为流体相关频散基础的岩石结构千差万别，岩石组分也不尽相同，在没有大量的实验数据验证之前，该结论外推仍需谨慎.

2)在地震频段下，高孔高渗砂岩样品在不同含水饱和度时的纵波速度频散不明显.在地震频段，围压对于高孔高渗岩石纵横波的影响要大于频率的影响.

3)高孔、高渗砂岩和致密砂岩不同含水度下频散规律不同，高孔、高渗砂岩无论在低含水度下还是在高含水饱和度下相比于致密砂岩其频散相当微弱，这暗示当用流体替换或是某区块测井资料和地震资料进行对比分析时，必须考虑到两者之间的差异.

4)从干燥情况到完全水饱和，不同频率测量的致密砂岩体积模量变化量随孔隙度的增大而降低，且无论在高频还是低频体积模量的变化量受岩石微观孔隙结构的影响较大.