20世纪70年代以来，华北地区由于地下水超采严重和降水等补给不足，地下水位持续下降，已形成面积达7×10⁴ km²的漏斗群并在继续扩大(何庆成等，2006)，尤其90年代以后，该区地下水位以平均1 m·a^-1(何庆成等，2006)左右的速率下降. 这一日益严重的状况引起了国内外专家学者的关注.刘中培等(2012)对石家庄平原区的地下水位年内及年际动态变化进行研究，认为人工开采和降雨是影响地下水位的两个主要因素.刘伯华等(2008)分析了廊坊市地下水下降漏斗的成因，概括出地下水位下降漏斗的缓变性、积累性和不可逆性等特点.徐胜强和刘凤岭(2010)对邯郸市的浅层漏斗区地下水现状及存在的问题进行了阐述，并提出了可行的补救措施.王娟等(2009)对邢台地区的地下水位进行动态变化趋势分析，指出宁柏隆漏斗区和滏东平原漏斗区面积在进一步扩张，中心埋深在进一步增加.Liu等(2011)整体上论述了整个华北地区水资源状况及存在的问题，并对其可持续利用与发展提出了可行的方法.Shimada等(2002)以日本关东平原地下水超采情况为参照，认为目前华北地下水恢复工作更加困难并且需要更长的时间.

地下水位下降并非单一存在的现象，它可能引发其他一系列连锁性的问题，如地面沉降、海水入侵、水质污染、生态环境的改变和气候效应等(Zektser et al.，2005；Liu et al.，2001；李志敏等，2010).地下水位埋深与土壤含水量呈显著的负相关(魏彬等，2013)，土壤的含水量不同其热学性质亦有所不同(Nobel and Geller，1987；高青等，2005)，因为表浅土壤温度关系到农作物和植被的生长，地下水位下降对近地表土壤温度会造成什么样的影响值得探讨，近年来也有学者对此做了研究讨论.孙绪金等(2003)认为地表由于降雨渗入地下形成径流对长期受日照、太阳辐射而形成的高温的近地表地层起冷却降温作用，当地下水下降时近地表的这一冷却作用则消失，所以导致近地表土壤温度会上升，但他没有给出理论上的证明或实际观测资料的支持.鲍艳等(2007)对西北干旱半干旱这一严重缺水地区进行气候分析，认为当地下水下降时，当地的地表反照率增加，地表接受的辐射能增加，致使地表温度升高.傅志敏等(2006，2010a，2010b)根据近20年来漏斗地区表浅地温有所升高的观测事实，对地温升高量与蒸发量、入渗补给量、降水量、日照、相对湿度和地下水埋深等多个物理量进行了相关性分析，也认为地下水下降造成表浅土壤温度升高.两个变量变化趋势存在相关，并不能证明二者一定存在物理因果联系.他忽略了地下水位不下降的地区同样存在表浅地温上升的现象，并且升温幅度比水位下降区更大；忽略了所有地区均存在气候变暖、因而地温也相应增高的基本事实，把表浅地温升高认为是地下水开采造成的，这一结论是值得商榷的.地温变化与地下水开采两者之间的物理关系需待进一步研究. 关于华北地区因采补失衡造成大面积地下水漏斗群及其可能引发的连锁性问题的研究有很多，但是利用数值模拟的方法定量分析地下水位下降对近地表温度和热流影响的研究国内外尚未见到.本文从数值模拟的角度出发，利用有限元数值方法，求解非稳态热传导方程，在来自深部大地热流密度不变的条件下，分析华北地区地下水位持续下降对浅部地温和经地表流入大气的热流的影响，为探讨地下水位下降对气候和环境的长期影响提供新的思考和研究课题.

我们观测到的地下温度分布主要由以下几个因素控制.

第一，来自地球深部的热量，即大地热流密度.它在人类历史的时间尺度内一般可以视为恒定的，在地壳表层放射性元素含量很低的情况下，热导率为常数时，它控制的地温曲线为随深度增加的直线(如果放射性元素产热率不容忽视则地温—深度曲线为抛物线)，如图 1a所示.如果存在两种水平分层的均匀介质，则在各层中地温曲线为斜率不同的直线，但两层中的地热流密度(地温梯度与热导率之乘积)相同，来自地壳深部的大地热流密度一般在45~90 mW·m^-2 (Vitorello and Pollack，1980).

图 1

Fig. 1

图 1 大地热流和年度气温变化综合作用下地温的基本特征 (a)来自地球深部的热量形成的地温梯度恒定的温度分布；(b)地表温度年周期变化传播到地下引起的在春夏秋冬四个相位的地温分布；(c)真实的地下温度分布，它等于来自地球内部的热量和地表周期性变化传播到地下形成的温度的叠加.Fig. 1 General characteristics of ground temperature under the combined action of geothermal heat flux and periodical variation of ground surface temperature (a)Temperature distribution produced by heat from the deep Earth with a constant geo-temperature gradient;(b)Temperature-depth curves at four different phases(corresponding to spring，summer，autumn，winter)due to the annual variation of ground surface temperature;(c)Real geo-temperature profile，which can be expressed as the sum of that produced by heat from the deep Earth and that produced by the effects of periodical temperature changes on the ground.

第二，地表温度变化的影响.如果地表温度按余弦函数变化 T=ΔTcos(ωt)，则在地层热导率、比热等热物理性质不变时，地下深度y，时刻t的温度变化T为

其中ΔT为地表温度变化幅度，ω为圆频率，κ为土壤热扩散率，即呈变化幅度随深度y指数衰减、 位相随深度滞后增加的余弦函数变化(Turcotte and Schubert，2002).对于日变化，ω=7.27×10^-5rad·s^-1，当κ取0.28×10^-6m²·s^-1时，则在0.4 m以下深度，温度的变化幅度仅为地表变化幅度的1/100，基本可以忽略.对于年变化(图 1b)，ω=1.99×10^-7 rad·s^-1，其穿透深度约为2.97 m.对于数百年周期的长期气温变化，其穿透深度可达数十米.真实的地温剖面可以表达为由地球深部的热量和地表温度周期变化影响产生的温度的叠加(图 1c)，在计算分析时，我们也可以分别计算二者的影响，然后叠加考虑二者综合的结果.地热学家也开始注意数十、数百米的地温特征并利用它来推断过去数百年间的气温变化(Sass，1991；汪集旸，1992；Pollack et al.，1998，2000).

与地表温度周期变化相联系的热流密度随深度变化为

其中，λ为土壤热导率.可以看出在接近地表处，地表温度达到极大值之后，热量从地表流向地下；在地表温度达到极小值后，热量从地下流向地表.对于日变化，热流幅度最大可达近60 W·m^-2；对于年变化，热流幅度最大可达约3 W·m^-2.但随着深度增加这一热流量也迅速呈指数减小.

以上讨论中的定量表达式一般均假定热导率、 比热和密度等为均匀常数，如果它们时空分布有变化，特别浅地表由于降水的渗透、含水量的变化和冰冻等，则会出现更加复杂的情况.

第三，地下水活动的影响.地下水的活动包括水平运动和垂直运动，它们对浅表地层的地温变化有着很大的影响，但具体情况复杂，需要个别分析.本文将讨论地下水位持续降低的影响.

本文采用有限元方法，建立数值模型，计算地下水位下降时，由于由水饱和的“湿土”变为不同程度的“干土”，热导率和热容量等热学性质发生变化，从而在地表浅层产生的温度暂态变化.尽管土壤“干”“湿”的变化在实际情况下是一个渐变的过程，但为突出过程的物理特征，本模型把其简化为突变过渡.简化后的土壤模型便于说明地下水位下降对土壤温度和地热流密度的影响这一物理问题的机理，且对数值模拟的结果的数量级也不会造成大的影响.待以后有了优质的不同深度地温观测的时间序列和地下热学性质的资料，可以用比较精确的模型进行更加精确的计算.

数值模型取计算深度为500 m的一个柱体，初始地下水埋深为5 m，以深部热流为0.06 mW·m^-2(臧绍先等，2002)的稳态温度剖面作为初始温度值，在左右两侧绝热以及深部热流和地表温度不变的边界条件下，求解瞬态热传导方程，计算华北地区水位以平均1 m·a^-1左右的速率下降时“湿土”变为“干土”过程中地下的温度和地热流的动态变化；然后假定在地下水位埋深降低到55 m后人们采取措施，地下水位保持在55 m埋深不再下降，继续计算这种条件下后续温度变化.网格尺寸为0.01 m，时间步长为0.01 a.各向同性的二维齐次非稳态热传导方程表达式为

通过有限元方法数值求解上述方程，得到地下各点温度场和热流场的分布.

数值模拟中用到土壤的热导率和体积热容量两个热性质参数.土壤的热导率与其含水量、矿物质组成及温度等因素有关，其中含水量对土壤热导率的影响最大(Becker et al.，1992).水位平均下降速率为1 m·a^-1，相对瞬间抽水来说十分缓慢.这种情况下，水位长期持续下降后，土壤释放出大部分水，土壤的含水量在10%以下(王大纯，1980).虽然不同土壤类型其热导率具体值不同，但土壤热导率随含水量的变化趋势相似.平均来讲，饱和土壤的热导率一般略大于1.00 W/m℃^-1，含水量在10%以下 的土壤热导率为0.5 W/m℃^-1左右(Nobel and Geller，1987； Becker et al.，1992；Sepaskhah and Boersma，1979；Bristow et al.，1998；Parikh，1979；Al Nakshabandi and Kohnke，1965；杨淑贞等，1986).土壤的体积热容量与含水量呈线性相关，随含水量线性增加，饱和土壤的体积热容量为3.50× 10⁶ J/m³℃^-1左右，10%以下的体积热容量为1.50×10⁶ J/m³℃^-1左右(Bristow et al.，1998； Abu-Hamdeh，2003).因此本文取干土的体积热容 量为1.64×10⁶ J/m³℃^-1，热导率为0.45 W/m℃^-1； 湿土的体积热容量3.50×10⁶ J/m³℃^-1，热导率为1.00 W/m℃^-1.

初始时刻地下水埋深为5 m，由于干湿土壤的热导率不同，地温的空间分布在地下5 m处分为斜率不同的两条直线.假设地下水位持续下降50年(即下降50 m)后水位不再变化，数值计算得到的不同时间的地温深度曲线如图 2所示.图 3给出三种不同深度类型的温度随时间的变化：一种是始终位于地下水位之上的“干土”，以3 m深度处的温度变化为例(图 3a)，地下水位持续下降会引起它的温度逐渐降低，地下水停止下降后温度会缓缓回升；另一种是原来位于地下水面之下的“湿土”，然后地下水位下降后变为“干土”，以30 m深度处的点为例(图 3b)，开始它的温度上升，但是地下水持续下降该点变为处于水位面之上的“干土”后，则温度类似3a也要下降，在地下水位停止下降后，才会逐渐缓缓上升；最后一种是始终处于地下水位以下的“湿土”，以70 m深度的点为例(图 3c)，由于它远离原来的地下水面，所以当水位开始下降时还没有影响到它，温度几乎没有变化，但在数百年的长时间尺度内会缓缓上升.这些层位的温度降低幅度一般不超过0.3 ℃.这样微小的降温在3 m内地表气象地温记录中会被区域气候变暖的大背景所掩盖，在分析时需格外注意.

图 2

Fig. 2

图 2 地温动态变化 (a)水位开始下降0~100 a的40 m深度内的地温动态变化过程；(b)0~10 a在16 m深度内的地温状态变化更细致的描述. Fig. 2 Dynamic subsurface temperatures Dynamic ground temperature as the groundwater level drops(a)over the course of 100 years within a depth of 40 m，and (b)from 0 to 10 years within a depth of 16 m.

图 3

Fig. 3

图 3 不同层位的温度动态变化 (a)始终在水位面以上的点(depth=3 m)的温度动态变化；(b)开始水位面以上，后来在水位面以下的点(depth=30 m)的温度动态变化；(c)始终在水位面以下的点(depth=70 m)的温度动态变化.Fig. 3 Dynamic temperatures at different depths (a)Temperature of the point(depth=3m)always above the water level varies with time;(b)Temperature of the point(depth=30 m)at the beginning above the water level and then below the water level varies with time;(c)Temperature of the point(depth=70 m)always below the water level varies with time.

地温下降的物理原因是，原来稳态温度场的情况下，各层接收到的从下面传递上来的热量与向上传递出去的热量处于动态平衡状态，各个地层保持它们一定的稳态温度场.由于干土层热导率低，因此稳态时温度梯度较高，湿土层热导率高，稳态时温度梯度较低.但是当地下水位降低后，原来的湿土变为干土后，这一转变层的热导率降低，阻滞了下面热量 传入的速率，造成湿土层得到的热量减少，温度降低.而新的水位面以下的湿土，由于通过界面传递上去热量减少，积聚的热量使温度有微弱升高.这种转变层热导率降低，接收到的热量速率减小，无力继续为其上面的层位按原有速率提供热量，是造成地下水位面上层位的温度降低的物理原因.

如果采取措施使水位不再降低，则来自地下深部的热量逐渐将转变层以上的干土加热，它们的温度将缓缓上升，直到达到新的平衡态为止.也就是说，始终位于干土层的层位温度将随着地下水位下降而下降，直到水位下降停止后一段时间才会逐渐缓缓上升.始终位于湿土层的层位温度将持续上升.而转变层位的土层，在转变前位于地下水面下的湿土层内，温度上升；转变为干土后温度下降，水位下降停止后经过少许时间，再次转为上升，直到上升到新的稳态为止.这种升高重新达到新的稳态需要上千年的时间，是一个持续很长时间的缓慢过程.

初始大地热流密度60 mW·m^-2，当地下水位持续下降50年即下降50 m后，从图 4a显示从地表流入大气的热流密度减小了约25 mW·m^-2，减小到了原来的60%左右，而且持续时间很长，即使现在保持平均55 m的水位不再降低，恢复到稳态的地温梯度也需要上千年的时间，如图 4b所示.这种长期持续的经地表流入大气的热流密度降低对气候和环境会有什么影响呢？

图 4

Fig. 4

图 4 经地表流入大气的热流密度的动态变化Fig. 4 Dynamic heat flux from ground surface to the atmosphere

地下水位下降50 m时，地表流入大气的热流 密度减小了25 mW·m^-2，标准大气压下空气比热为1.0×10³ J/kg℃^-1，密度为1.29 kg·m^-3，地表向大气传递的热流密度减少量可以使与周围绝热的底面积为1 m²、高度为7752 m的等密度的大气柱体(它在地面产生1个大气压力)温度值一年降低0.08 ℃.而研究区域目前在全球变暖条件下的气温增长速率每年也不过为0.03 ℃·a^-1，因此持续数百年的经地表流入大气的热流密度减小对气候产生的影响恐怕不可轻易忽略.当然实际大气运动情况非常复杂，我们不可能单独隔离一个大气柱体观测这种效应，但这一计算结果分析表明，华北地区长期持续的经地表流入大气的热流密度降低提出了一个全新的需要研究的课题.

我们的理论计算是否能得到实际观测的佐证呢？答案是比较困难的.我国缺少数十米、数百米地温的长期观测资料，仅部分地震前兆台站近十年开始有这方面的资料.华北一些县的气象观测站有不深于3.2 m的地温记录，虽然记录从1950或60年代开始，但在1966年到1979年(文化大革命及其后)有14年的中断.而且这种表浅深度的地温受地表温度年变化影响十分显著，一年以上周期的地表温度变化可以波及到这一深度.除了气候变化的影响外，数十年来中国城市化过程中，许多气象台的环境也发生了很大变化.理论计算的来自深部大地热流的影响被掩盖在地表温度变化的影响之下，因此要精确提取来自深部的信号是非常困难的.然而，一些气象地温数据仍然可以看出一些有意思的现象.

根据国家气象信息中心提供的河北省一些气象观测站的1956—2011年共56年的逐年平均气温和自建站以来至2011年地下1.6 m、3.2 m深度的年平均地温数据，其测量精度均为0.1 ℃，我们对河北省主要漏斗区1956—2011年的年平均气温和相应台站自建站以来的地温数据进行趋势分析，如图 5 所示，石家庄(a，b)、保定(c，d)、邢台(e，f)、沧 州(g，h)4个主要地下水漏斗区的气温分别以0.035 ℃·a^-1，0.032 ℃·a^-1，0.027 ℃·a^-1，0.043 ℃·a^-1的年平均速率 变暖，4个观测站气温年平均增长速率为 0.034 ℃·a^-1.4个地区的1.6 m地温的平均年变化速率分别为 -0.022 ℃·a^-1，0.0029 ℃·a^-1，0.0075 ℃·a^-1，-0.0006 ℃·a^-1，4个观测站平均为 -0.0032 ℃·a^-1.3.2 m地温的平均年变化速率分别为-0.0048 ℃·a^-1，0.0121 ℃·a^-1，0.0163 ℃·a^-1，0.0054 ℃·a^-1，4个观测站平均为0.0073 ℃·a^-1. 可见，1.6 m地温和3.2 m地温的年增温速率远低 于当地的气温增温速率，甚至石家庄地区地下1.6 m和3.2 m以及邢台1.6 m深度出现年平均地温降低的趋势.

图 5

Fig. 5

图 5 1956—2011年石家庄(a，b)、保定(c，d)、邢台(e，f)和沧州(g，h)气象观测站气温和1.6 m、3.2 m的地温数据 OAT表示实测气温值，LFAT表示气温线性拟合曲线，OGT表示实测地温值，LFGT表示地温线性拟合曲线.Fig. 5 Air temperature and the ground temperature at depths of 1.6 and 3.2 m at Shijiazhuang(a，b)，Baoding(c，d)，Xingtai(e，f) and Cangzhou(g，h)Stations from 1956 to 2011 OAT st and s for observed air temperature，LFAT st and s for linear fitting of air temperature，OGT st and s for observed geo-temperature，and LFGT st and s for linear fitting of geo-temperature.

非主要漏斗区张家口气象观测站则以0.048 ℃·a^-1 的年平均速率变暖，1.6 m地温的平均年变化速率为0.034 ℃·a^-1，3.2地温的平均年变化速率为0.039 ℃·a^-1. 可见，非主要漏斗区近地表温度上升速率较高，且与气温增温速率比较接近(图 6).

图 6

Fig. 6

图 6 1956—2011年张家口气象观测站气温和(a)1.6 m、(b)3.2 m的地温数据 OAT表示实测气温值，LFAT表示气温线性拟合曲线，OGT表示实测地温值，LFGT表示地温线性拟合曲线.Fig. 6 Air temperature and the ground temperature at depths of(a)1.6 and (b)3.2 m at Zhangjiakou Station from 1956 to 2011 OAT st and s for observed air temperature，LFAT st and s for linear fitting of air temperature，OGT st and s for observed geo-temperature，and LFGT st and s for linear fitting of geo-temperature.

在华北非主要地下水漏斗区近地表温度上升速率接近气温增温速率，而华北地下水主要漏斗区近地表温度上升速率一般低于气温增温速率，甚至在有的台站反而出现地温下降的现象，这是否与近半个世纪以来地下水位持续降低的现象有关，值得注意.

气象1.6 m和3.2 m地温的变化受地表温度变化的影响较大，如果能有数十米乃至数百米深度地温长期变化监测的资料将更加有利于理论计算的验证和分析，但是缺乏这类资料.现在一些地震前兆观测台站开始注意观测井孔内的温度的记录，我们 期待在经过数十年资料积累后，它们能在这类问题分析中发挥重要作用.

以上计算中没有考虑地下水在向上抽取的过程中，深部温度较地表平均气温高的水携带的一部分热量.一个问题是带上来的这部分热量是否可以使地表增温以抵消地热流密度降低的冷却效应呢？抽水一年携带出的热量为q=cρΔTu≈1.09 W·m^-2，其中，水的比热c=4.2×10³ J/(kg·℃)，水的密度ρ=10³ kg·m^-3，地表与地下水的平均温差ΔT= 0.825 ℃，抽水速度u=1 m·a^-1=3.1536×10^-7 m·s^-1. 抽出的水温度夏季低于气温，冬季高于气温，如果以均匀速度抽水，年平均来说可能会向上带出一些热量补偿因地下水位下降造成的地热流密度减少的影响.但由于地下水人工开采量特别是农业灌溉用水各个季节不同(冬小麦春灌，以及夏季的玉米、蔬菜等)(Zhang and Pei，2003；Xu et al.，2005)，主要集中于春、夏季的4—7月(毛任钊等，2002)，这段时间地下水温低于地表平均温度，加剧了地表热流密度的减少，对空气起到了冷却作用，而且抽出的部分水会流走，因此并不会抵消地热流密度减少的效应.

目前的计算表明，地表温度的日变化会在1 m深度内产生很大的热扰动，白天地表高温出现后热量会从地表向地下传导，夜间地表低温出现后热量会从地下向地表传达，虽然其热流密度峰值很大，可达60 W·m^-2，但影响深度不超过1 m；对于年变化，夏季高温峰值后热量会从地表向下传导，冬季低温峰值后热量会从地下向地表传导，热流密度峰值热流幅度也不小，最大可达约3 W·m^-2，但影响深度不超过数米；这些周期性的热流变化虽然很大，但长时间平均起来，传下去的和传上来的热量恰恰抵 消.相反大地地热流量密度很小，仅有60 mW·m^-2，抽水造成地下水位下降造成的经地表传入大气的热流密度的减小量仅有25 mW·m^-2，但是它是长年累月大面积持续作用的.

地热流密度的变化是否会影响气候变化，这是一个困难的问题，因为大地热流密度量级太小，在地表完全被淹没在地表温度周期变化造成的表浅热流的振荡之中，虽然在数学分析中我们可以区分出地热流的分量，但是在实际现象的观测中很难区分出 各个组分的作用.然而我们前面提到过，地下水位下 降造成经地表传入大气的热流密度减小25 mW·m^-2，在与周围绝热条件下，足以使单位面积上造成1个大气压力的空气柱体一年温度降低0.08 ℃，而漏斗地区在全球变暖条件下观测到的气温增长速率每年 也不过为0.03 ℃·a^-1，这种作用应该是不能忽略的.

值得注意的是，汤懋苍等(汤懋苍等，1981；吴士杰等，1982；胡泽勇等，1989；周亚军等，1989；陈文海等，2001；贾效禄等，2011)从20世纪70年代以来致力于地温、地热异常对气候的影响的研究，经过多年的思考和实践，他们根据地热异常的变化规律，用地下如3.2 m深度的地温距平场分布来进行汛期旱涝预报，多年来汛期降水预报结果和实际旱涝分布吻合得较好(邓国卫等，2011；汤懋苍等，1986，1988，1994).得到了他人的很高评价，赵红岩等(2003)提到“在短期气候预报中，汤懋苍等利用前冬(12—2月)地温距平场，预测我国汛期(6—8月)降水，已有近30年的历史，预测水平在各种方法中名列前茅”.尽管其预报的机理仍然缺乏定量的理论，但地温和气候变化之间可能存在物理联系，应该是客观事实.还有一些学者探索过大地热流在区域生态环境和气候的演化过程中扮演着重要角色.匡耀求等(2002a)通过对比世界各地主要地理单元的大地热流特征与生态环境特征，详细论述了大地热流在地表环境和生态演变的重要影响，认为大地热流的高低对生态环境的优劣有密切的关系，在一定程度上影响了区域气候的演变.对我国西部地区(匡耀求等，2002b，2003)、鄂尔多斯盆地(匡耀求等，2004)以及滇池地区(匡耀求，2002)进行区域性分析，进一步论证了区域大地热流与生态环境之间的密切关系，大地热流是影响区域生态环境和气候的重要因素.

因此，华北地区由地下水位下降引起的地温及地温梯度和经地表传入大气的热流密度变化对区域性气候和环境会造成什么样的潜在影响，是一个值得注意的新的研究课题.这类研究需要对地温、土壤含水情况、不同条件下土壤的热物理性质等有长期的观测和积累，这些都是长期艰巨的任务.

1)利用有限元数值模拟方法定量分析地下水下降对浅地表温度的影响表明，虽然来自地球深部的大地热流密度没有变化，但是地下水位下降，会引起浅部地下温度的降低以及接近地表热流密度的减少.其物理原因是，大地热流现在有相当部分用于加热浅部被扰动的(低于稳态应该有的温度的)土层，因此真正能够经过地表流入大气的热量小于深部大地热流密度.

2)在华北漏斗区，经地表传入大气的热流密度减少虽然绝对量级不大，仅仅25 mW·m^-2，但是其相对变化量却不小，达到原来地热流密度的40%.而且即使现在保持平均55 m的水位不再降低，其影响也将持续数百年乃至上千年的时间，只有在千年尺度才有可能缓缓恢复到原来的稳态地温梯度状态.数万平方公里大面积，数百年长以上时间的流入大气的热流密度降低，会对气候变化产生什么影响是一个重要的问题.

3)影响气候变化的因素很多，气温变化反之又影响气象地温观测结果，因此这个研究是一个困难的问题.加强对数十米到数百米的深度的地温长期监测，对于了解地温变化特征具有重要意义，今后应该在地震前兆台站观测中注意积累这方面资料.并对地下岩石、土层的热学性值做进一步研究，以便进一步完善数值模型研究.

致谢 感谢国家自然基金(NSFC41474067)和中国科学院、国家外国专家局创新团队国际合作伙伴计划(KZZD-EW-TZ-19)资助，感谢国家气象信息中心提供的数据，感谢外审专家提出的宝贵意见.