热层大气是近地卫星活动的主要场所.该层大气热力学、动力学特性直接受太阳紫外辐射和高能粒子沉降的影响，是日地能量传输链上的关键环节.热层大气中风场、温度场的探测为热层-电离层耦合研究、热层环流特性研究以及太阳活动和地磁活动研究等提供重要的数据，同时其也是航天器飞行环境预报的重要物理基础.

目前，对热层大气风场的探测手段十分有限.在卫星探测方面，仅有DE(Killen et al., 1983; Killen and Hays， 1984; Hays et al., 1981; Rees et al., 1982)、UARS(Skinner et al., 1987; Abreu et al., 1991; Shepherd et al., 1993; Hays et al., 1993; Ortland et al., 1996)和TIMED(Killen et al., 1999; Skinner et al., 2003; Killen et al., 2006)等卫星对风场进行了测量.除WATS(Wind And Temperature Spectrometer)(Spencer et al., 1981)外，光学干涉仪已经普遍被应用于热层风场的测量.WATS为就地测量仪器，仅能获得卫星轨道附近的风场，而光学干涉仪为遥感测量仪器，可以远距离探测热层、中层顶和平流层高度的风场.目前风场测量用星载光学干涉仪，主要有广角Michelson干涉仪和Fabry-Perot干涉仪(以下简称FP干涉仪)两种.就地面观测而言，热层大气风场测量仪器主要有非相干散射雷达(Virdi and Williams， 1989)和FP干涉仪，非相干散射雷达仅能间接地推断热层中性风速，其绝对测量仍需FP干涉仪的对比测量，且运行和维护成本较高.而FP干涉仪具有高灵敏度、高光谱分辨率以及结构简单等优点，因此其已经成为热层大气风场测量的重要工具，对热层局地扰动和环 流特性研究提供便捷的研究手段.国际上基于地基FP 干涉仪对热层风场测量及研究起步较早(Niciejewski et al., 1994; Wu et al., 2006; Shiokawa et al., 2001，2003)，我国近年来也相继建立了地基FP测风干涉仪对中高层大气风场进行测量(袁韡，2010)，对于风场的数据处理反演研究也逐步开展(王后茂等，2013; 赵正启等，2006; 李浩和张燕革，2009; 鄂非等，2009; 汪丽等，2011; 韩威华等，2011; 王咏梅等，2009).

Fabry-Perot干涉仪在高分光能力下，具有聚光能力强和探测灵敏度高的特点，非常适用于弱光条件下的测量.但由于热层大气中OI 630.0 nm氧红线气辉强度非常微弱，因此优化FP测量系统，提高风场测量精度显得尤为重要.遗憾的是，相关文献中对仪器测量误差的描述相差太大(Shiokawa et al., 2001，2003，2012)，且没有对反演精度因素进行具体详细的论述.如美国HAO在2004年研制的100 mm 口径地基FP干涉仪，给出的测风误差为2~6 m/s；而日本Nagoya大学2003年研制的116 mm口径地基FP干涉仪的测风误差为10~50 m/s.较大的误差差别表明，对于FP干涉仪测风误差评价的研究还相对不细致且缺乏客观标准.

本文给出热层测风用地基FP干涉仪的数值模型，并通过模拟计算获得FP干涉仪设计中各参量的优化值以及各种参数下的风速测量误差.通过热层测风用固定间距标准具地基FP干涉仪数值模型的建立，解决了FP干涉仪设计过程中各参量的优化问题，并提出一种新的测风误差的估算方法. 2 理想干涉环模型的建立

FP干涉仪测量大气风场的主要原理是通过观测气辉谱线的Doppler频移来实现的.根据Doppler频移，当风速方向面向观测仪器时，仪器所获得的测量频率将向短波方向移动；反之将向长波方向移动.根据这一原理要求测量仪器应具有极高的光谱分辨能力，即能分辨光谱线的形状.目前，FP干涉仪可以通过多种方法形成干涉环，本文采用固定标准具间距，改变入射辐射倾角的方式.此时，FP测风干涉仪主要由扫描系统、望远镜系统、滤光片系统、标准具、成像系统和CCD面阵探测器组成.从建模的角度看，各元件的作用可分为对入射辐射的衰减、光滑以及辐射强度的重新分配和引入噪声等.

根据谱线展宽理论，热层大气气辉氧红线OI 630nm具有Doppler展宽线型(Goody，1964)，假定入射辐射强度为I(λ)，即

若不考虑OI 630 nm气辉有效光谱范围内光学系统效率τ_O(包括反射镜反射率、透镜透过率等)和滤光片透过率τ_F随波长的变化，FP干涉仪的效率η由下式给出：

标准具在FP干涉仪中起到对辐射强度重新分配的作用.入射到标准具上的辐射，经过标准具后，形成多光束等倾干涉，经成像系统在CCD探测器上形成干涉环.本文采用固定间距标准具，其强度随入射角的分布由下式给出(Betzler，2002)：

利用(2)式对OI 630 nm气辉谱线半宽的估计，(5)式积分范围取为谱线半宽的6倍以上，即-0.01~+0.01 nm，此时OI 630 nm气辉的辐射强度已下降到峰值的10^-14，其影响完全可以忽略.至此，可获得一维零风速情况下的理想干涉条纹曲线.

事实上，630 nm气辉辐射总是在热层大气风场作用下，由Doppler频移定律，有

在获得干涉曲线的基础上，利用一维干涉条纹曲线旋转360°获得两维干涉环，干涉环采用极坐标表达较为方便，而面阵CCD探测器则采用直角坐标表达较为方便，因此在一维干涉曲线到二维干涉环转变时需要将极坐标转化为直角坐标.我们将CCD像元分为25份，计算出各细分点的强度，再进行线性内插；内插完成后将各点合并为CCD像元大小，即完成了理想干涉环的建立. 3 热层大气风速反演误差的计算

实际测量信号包含多种噪声，对FP测风干涉仪而言，主要的噪声来源包括光子噪声、暗计数噪声和CCD探测器的读出噪声.光子噪声由光辐射的量子起伏所引起，它服从泊松分布，其标准差等于信号强度的平方根；而暗电流和读出噪声服从高斯分布，其标准差由CCD探测器的性能决定.“实测”的干涉环应为理想干涉环与噪声的叠加(图 1a).图 1给出了模拟获得的2×2合并后“实测”干涉图，右图为从干涉环中心沿水平方向X轴的强度变化，其横坐标代表偏离圆心的像元个数.从图 1中可以看出，由于噪声的作用，干涉图受到噪声的影响较大，难以分辨出干涉曲线波峰波谷的准确位置(图 1b).

图 1 模拟所得干涉环(a)及其环圆心到边缘的横剖图(b) Fig. 1 Interferogram of FP simulation(a) and its transverse profile from the center to the edge(b)

FP干涉仪测风精度不仅与探测仪器的信噪比有关，也与干涉环宽度有关，因此，给出测风精度的具体解析表达式是十分困难的.本文采用Monte Carlo方法，给出不同噪声情况下的信号变化，用于热层风场的反演，获得其对测风精度的影响.利用实测干涉环数据反演大气风场首先需要去除暗电流和读出噪声的影响，在模拟中采用设定暗电流、读出噪 声平均值为零的方法.第二步是将测量干涉环转换 为一维干涉曲线.在确定干涉环中心后，采用二项式 内插方式实现干涉环极坐标到CCD直角坐标的转换.图 2给出了从“实测”干涉图转换获得的一维干涉曲线示例.可以看出，由于各像元的叠加作用，噪声对积分后一维干涉曲线的影响已明显减小；图中，由于外环像元数远多于内环，使外环干涉曲线积分后强度远大于内环.

图 2 从“实测”干涉环转换获得的一维干涉曲线示例 Fig. 2 Interference fringes derived from anular-summing

由于Doppler频移给出的风速为视线风速，获得水平风速的一种方法是由同一天顶角下相反方向测量获得，如采用北向测量和南向测量给出南北向风速，采用东向测量和西向测量给出东西向风速.本文以南北向测量为例给出计算表达式.

由FP干涉仪干涉环形成的基本原理，其干涉级次可由下式给出(赵正启等，2006)：

根据式(11)，若测得南、北向测量时干涉环的半径，即可给出南北向水平风速.为此需确定干涉曲线上各峰值的位置.首先从一维干涉曲线上粗略确定各最大值的像元位置，找出干涉曲线各峰值附近约半宽度范围内的全部测量点，对这些测量数据在单对数坐标上进行多项式拟合，精确确定峰值位置.为保证拟合精度，要求半宽范围内的测量点数≥5；对<5点的峰值位置不用于风场的反演.表 1给出了本数值模型的默认参数.

表 1(Table 1)

表 1 数值模型的默认参数和选取范围 Table 1 The parameters and ranges of numerical model 参数 符号 单位 默认值 备注 630 nm辐射强度 R 10 光学系统效率 τO 0.678 滤光片透过率 τF 0.5 成像系统焦距 f mm 310 成像系统弥散斑 μm 13 标准具有效口径 mm 100 标准具间距 d mm 15 标准具反射率 ρ 0.76 折射率 n 1.000267243 干空气 (25 ℃，1 atm) 探测波长 λ nm 630 CCD量子效率 0.9 CCD像元大小 d<sub>CCD μm 13 CCD像元数 1024 暗计数 e/pixel/s 0.003 温度-70 ℃ 读出噪声 e 3 积分时间 s 300 观测天顶角 φ deg ±45 N-S或E-W 风速 VW m/s 80 -300~+300 热层温度 T K 700 400~1500

表 1 数值模型的默认参数和选取范围 Table 1 The parameters and ranges of numerical model

在地基FP测风干涉仪设计中，各参量的优化是提高仪器性能的重要方面.因此，我们将利用本数值模式对仪器参量进行优化分析，在各参量的分析中，分别采用1000个等间隔的数值进行. 4.1 成像系统焦距和像质影响

在测风FP干涉仪设计中成像系统焦距和像质是一个重要参数，图 3给出了2×2像元合并前后，成像系统焦距对热层大气风速测量精度的影响，图中QH表示使用全部可用干涉环，而5H表示仅使用前5个干涉环进行风速反演的情况(下同).

图 3 像元合并前(a)后(b)成像系统焦距对测风精度的影响 Fig. 3 Effects of the focal length on the wind retrieval with binning(b) and without binning(a)

从图 3中看出，在像元合并前，随着成像系统焦 距的减小，采用全部干涉环或者仅利用前5个干涉 环反演热层大气风速的精度均有所提高，其中采用全部干涉环时精度的提高更为明显.这是因为，虽然成像系统焦距的减小，一方面使干涉环宽度相应变窄，另一方面也导致了落在各CCD像元上能量的增加，即信噪比的增大；由于能量与成像系统焦距的平方成反比，而前者在干涉环宽度允许的情况下，不会导致干涉环半径误差的过分增大，这时信噪比将起到主要的作用，使得采用全部干涉环参与计算时减小成像系统焦距提高风速的测量精度效果明显；而当仅采用前5个环参与计算时，放弃了干涉环数增加(尤其外环)为提高测风精度带来的好处，其改善情况不如采用全部干涉环的情况.从测风精度看，采用全部干涉环反演风速的误差明显小于采用前面5个环的反演误差，如焦距为280 mm时，使用全部干涉环参与计算比仅用前5个干涉环反演精度提高约40%.

根据表 1所给的默认参数，在OI 630 nm气辉强度为10R时，其主要噪声来源为CCD探测器的读出噪声，这时采用像元合并的方法，有利于减少读出噪声的影响.从图 3看出，当探测器采用2×2像元合并时，风速反演精度明显改善，比合并前约提高60%；但成像系统焦距变化对风速反演精度的影响明显减小，焦距在240～340 mm，反演风速的精度最大误差差距仅为20%，这主要是由于各干涉环可用测量点数减少，外环过窄，无法用于风速反演引起的.

图 4给出了成像系统像质变化影响的模拟计算结果，其中弥散斑大小变化从0.6个像元到4个像元，而风速反演误差基本没有变化，表明弥散斑的大小对风速反演精度的影响可以忽略.这可能是由于热层大气温度较高，OI 630 nm气辉线的半宽较大导致的.因此，在热层大气测风FP干涉仪设计中，不需要过分追求成像系统像质.

图 4 像元合并前(a)后(b)成像系统像质对热层大气测风精度的影响 Fig. 4 Effects of imaging quality on the wind retrieval with binning(b) and without binning(a)

图 5给出了标准具反射率对测风精度影响的模拟计算结果.可以看出，在无像元合并的情况下，随着标准具反射率的适当减小，FP干涉仪的测风精度有一定程度的提高.而在2×2像元合并的情况下，当反射率0.76时测风精度略有改善，进一步减小标准具反射率时测风精度反而降低.造成这种情况的原因是由于随着标准具反射率的降低，标准具的反射率精细度降低，导致干涉环宽度的增加，从而降低了反演精度.

图 5 标准具反射率并前(a)和2×2合并后(b)对热层大气风速测量精度的影响 Fig. 5 Effects of etalon reflectivity on the wind retrieval with binning(b) and without binning(a)

图 6给出标准具间距对测风精度影响的计算结果.随标准具间距的增加，干涉环级次迅速增大，而自由光谱区减小.干涉级次的增大将导致相邻两干涉级间入射角变化的减小，在成像系统焦距固定的情况下，不利于测风精度的提高；而自由光谱区的减小，将使两相邻干涉环间具有较小的风速变化，这有利于测风精度的提高，这两者的影响基本相互抵消；因此，图 6表明无论采用2×2像元合并与否，标准具间距在一定范围内变化对测风精度影响较小.

图 6 标准具间距并前(a)和2×2合并后(b)对热层大气风速测量精度的影响 Fig. 6 Effects of etalon spacing on the wind retrieval with binning(b) and without binning(a)

在热层大气风场的反演中，干涉环中心确定误差的影响是数据反演过程中的一个重要方面.为简化计算，这里仅考虑干涉环中心在X轴上有偏差、且偏差为像元大小的整数倍.

图 7给出了干涉环中心确定偏差对风速反演精度的模拟计算结果.可以看出，在像元合并前，干涉环中心偏差3个像元对测风精度的影响仍在10%左右，到4个像元影响也不大于30%；而在采用2×2像元合并后，由于像元尺度增大了一倍，其中心确定偏差影响也增大，即当干涉环中心偏差2个像元其对测风精度的影响增加小于25%，但当偏差4个像元时测风精度将降低1倍.为此，在风速反演中要求干涉环中心确定误差<0.05 mm.

图 7 干涉环中心并前(a)和2×2合并后(b)确定偏差对风速测量精度的影响 Fig. 7 Effects of center determination deviation of interference fringe on the wind retrieval with binning(b) and without binning(a)

随着气辉强度的增大，FP测风干涉仪测量的信噪比明显提高，导致风速测量误差的减小.图 8给出了气辉强度对风速测量精度影响的模拟计算结果.图中QH(B)和5H(B)分别表示2×2像元合并后采用全部干涉环和前5个干涉环的反演误差情况，QH表示像元合并前且采用全部干涉环参与计算的情况.由图 8得出，随着气辉强度的增大，风速误差明显减小，测风精度明显得到提高，且成幂函数关系，斜率约为0.6，这表明此时光子噪声起着主导作用.由于OI 630 nm气辉强度对测风精度起着重要作用，在标识和比较仪器测量精度时，应特别关注测量时的气辉强度等具体条件，单纯比较仪器的测风精度是没有意义的，这可能是目前各测风干涉仪指标混乱的原因.

图 8 气辉强度对风速测量精度的影响 Fig. 8 Effects of airglow intensity on the wind retrieval

同时，图 8也表明，相对于前五个环的反演结果，采用全部干涉环的风速反演精度较高，但提高的相对精度与气辉强度无关.而像元合并在气辉强度较弱时，对提高测风精度的提高更为明显，但随着气辉强度的增大，CCD探测器读出噪声的干扰相对减小，使像元合并对提高测风精度的作用也随之减小.

综上所述，本文对热层大气测风用FP干涉仪进行了数值模拟，给出了地基固定间距标准具FP干涉仪的数值模型.利用此模型计算分析了FP干涉仪成像系统焦距、成像系统像质(弥散斑)、标准具反射率、标准具间距、像元合并、干涉环中心确定偏差以及气辉强度等对热层大气风场测量精度的影响.本文经过分析指出，在目前CCD探测器技术水平下，像元合并和采用全部干涉环测量数据可有效提高测风精度.标准具反射率在没有像元合并的情况下对风速测量精度影响较大，反射率越大测量误差越大，而采用像元合并后其对测风精度影响下降，其中在0.76时达到最小.同样，系统焦距对于合并前的风速测量精度影响较大，焦距越大，误差越大，而合并后其对风速测量精度的影响下降.成像系统像质、标准具间距以及干涉环中心确定偏差对风速测量精度的影响较小.此外，气辉辐射强度与测风精度成幂指数正比关系，是影响热层大气风场测量精度的重要外部因素，因此应在一定的气辉辐射强度条件下进行仪器测风精度评价.