全球气候变化是当今人类面临的最重大挑战之一，是当前非常热门的研究领域.植被在全球和区域气候变化中起到重要作用，地球物理学家、气候与生态学家已经开始密切关注全球变化条件下地表植被与气候相互作用的物理机制，而叶面积指数（Leaf AreaIndex，LAI）是植被冠层对全球环境变化响应过程模型的关键参数，因此快速、可靠和客观地评价LAI非常必要^[1].LAI是一个无量纲参数，Chen等（2001）将LAI定义为单位地表面积上所有叶片表面积的一半^[2]，其大小与植被种类、生长期、叶片倾角、叶簇和非叶生物量等因素有关，还受LAI定义和测定方法的影响.LAI是陆面过程中非常重要的结构参数，是表征植被冠层结构最基本参量之一，它控制着植被的生物物理过程，如光合、呼吸、蒸腾、碳循环和降水截获等^[3].叶面积指数作为进行植物群体和群落生长分析的重要参数，已在林业、农业、生物学及生态学等领域得到广泛应用^[4].

直接测量LAI是经典、成熟、相对精度较高的方法，也是间接LAI测量的重要校正方法，但其缺点是对植物本身具有一定破坏性，劳动强度比较大，而且采样不一定具有代表性，不适用于大面积LAI测量，可作为间接测量方法的有效验证^[5].

间接测量方法是用一些测量参数或用光学仪器得到LAI，测量方便快捷，如LAI-2000^[6]，但仍然需要直接方法对测量值进行校正^[7].随着对LAI空间模式兴趣的增长及科学研究的需要，实地测量LAI不仅需要高昂的费用和大量的时间，而且在偏远地区一般是行不通的，因此用遥感数据估算LAI成为最有吸引力的方法^[6]，为大区域LAI估算提供了最有效的途径^{[2, 6]}.目前国内外开展了诸多遥感估算LAI的研究工作^[8-9].

植被指数（Vegetation Index，VI）是光学遥感影像评价地表植被覆盖状况最有价值的参数，最常用的植被指数是归一化植被指数（NDVI）.光学影像提取LAI的主要问题是在LAI较高的情况下，VI达到饱和^[10-12].也就是说被动光学遥感只能探测植被的水平结构，在较高的LAI地区，与其相关的VI达到饱和，VI与LAI不再线性增加，会引起LAI的低估.所以，通过光学遥感数据提取LAI具有一定的局限性，其反演精度受到一定的影响.如何提高LAI反演精度，并且同时能够使反演方法简单易用，是国内外研究的一个重要课题.

激光雷达（Light Detection And Ranging，LiDAR）是一种使用激光作为光源，对目标进行探测、测距的主动遥感技术^[13]，可有效地获取高精度的森林垂直结构参数，已经应用于树高、冠层郁闭度和地上生物量的高精度估算^[14-15].激光雷达脉冲通过冠层的穿透率可以用来描述冠层孔隙度，并可通过Beer-Lambert定律转换成叶面积指数^[16].很多研究者已经开始利用激光雷达数据反演森林的孔隙度和LAI，研究表明用LiDAR数据反演LAI没有发现极大值或饱和现象^{[13, 17-19]}，因此LiDAR数据能克服光学遥感植被指数的饱和问题^{[15, 20]}，可以提高LAI的反演精度^[19]，为生态系统研究提供更可靠的基础数据，但是这些研究者只用激光回波数实现了森林LAI的反演.而Solberg（2010）、Peduzzi等（2012）用回波数和回波强度分别对森林LAI进行了估算^{[13, 16]}，但是他们都没有对回波强度值进行校正而直接应用.

大部分先前的研究主要集中在回波数和原始激光雷达强度值进行LAI的估算，而没有研究者用距离和角度校正后的回波强度值进行LAI反演.同种地物返回的激光雷达强度与入射角以及传感器和物体之间的距离有关.因此入射角或传感器与地物之间距离的不同会导致研究区内同一种地物得到的激光强度值大小不等，这影响了激光强度数据的使用范围和精度.为减少这些因素的影响，实现数据的标准化，使研究区内的激光强度数据具有可比性，对其进行距离和角度的校正是非常有必要的.本文直接对原始激光点云进行地面和植被点的分类，基于回波数和校正前后回波强度计算出三种激光穿透指数（Laser Penetration Index，LPI），并基于Beer-Lambert定律建立以LPI为变量的森林LAI反演模型.本研究将实现以下四个目标：（1）对原始激光强度值实现距离和角度的校正；（2）建立激光雷达森林LAI反演模型；（3）验证激光穿透指数反演森林LAI的可靠性；（4）激光雷达LAI指数制图及与传统光学遥感TM数据反演LAI进行对比分析.

本研究用到的机载LiDAR数据和LAI实测数据来源于“黑河综合遥感联合试验”，研究区位于甘肃省张掖市大野口（100°24′E-100°31′E；38°52′ N-38°56′N），海拔在2600~3300 m之间，研究区主要树种为青海云杉，LAI实测区域及样本位置分布如图 1所示.

图 1

Fig. 1

图 1 研究区位置及采样点的分布（红色“+”点表示实测LAI的中心坐标位置） Fig. 1 Location of study area and distribution of sampling sites (Red "+"points are the sites of center coordinates of LAI observation)

冠层分析仪LAI-2000是地面测量LAI的最常用仪器，也是公认测量森林叶面积指数精度较高的仪器.本文所用LAI数据于2008年6月2日至6月13日在甘肃省张掖市测量获得，样地的大小为20 m×20 m，每块样地用DGPS精确定位，采用LAI-2000冠层分析仪（测量时仪器的高度约为1.2 m）对大野口试验区46块样地的LAI进行测量，得到每块样地LAI的平均值，图 1红色“+”点表示实测LAI时的中心坐标位置.

大野口森林试验区机载LiDAR数据由LiteMapper5600机载激光雷达系统获取，获取时间是2008年6月，激光波束发散角度为0.5 mrad，激光波长为1550nm，脉冲宽度为3.5ns，高程精度是0.02 m.飞机相对航高约800 m，地面光斑平均直径约为38cm，研究区点云平均密度为3.4个/m².

LANDSAT是美国陆地探测卫星系统，轨道高度为705km，倾角为99.22°，重复周期是16天，扫描带宽185km.TM（Thematic Mapper）是LANDSAT卫星上安装的成像设备，以获取地球表层丰富的信息.本研究选取的光学遥感数据为2008年6月份的TM影像，分辨率为30 m，其4个波段分别为蓝光波段（0.45~0.52μm）、绿光波段（0.52~0.60μm）、红光波段（0.63~0.69μm）、近红外波段（0.76~0.90μm），分辨率为30 m，使用前对图像进行了辐射校正和几何校正.

本研究采用Terrascan（TerraSolid Ltd.，Finland）激光雷达数据后处理软件进行点云数据的分类，以分离出地面点和植被点.由于实测LAI时仪器的高度约为1.2 m，因此为了减少LAI测量仪器和地面低矮植被（如灌丛、杂草）对LAI反演结果的影响，把植被激光点按高程分为大于和小于1.2 m两类.本研究把高程大于1.2 m植被作为高植被即乔木植被，小于1.2 m植被作为低矮植被，并把低矮植被和地面回波信号合并为地面回波^[21].

Morsdorf等^[21]对挪威东南部的松树进行了研究，用半径范围为2~25 m、间隔1 m系列空间尺度的激光穿透率与LAI进行相关性分析，发现半径为15 m时反演精度最高（R²=0.69）.以此为参考，为了得到大野口研究区LiDAR数据反演LAI的最佳空间尺度，本研究对处理后的LiDAR数据进行5个不同空间尺度的采样，采样半径分别为5 m、10 m、15 m、20 m和25 m，采样中心为实测LAI的中心坐标，样本数为46.图 2是采样半径为25 m的点云数据三维显示效果，红色点是地面和低于1.2 m植被的激光点，绿色点为高于1.2 m植被的激光点.对采样后的数据，分别计算每种尺度下各样本的LPI，计算方法见公式（1）.

图 2

Fig. 2

图 2 点云分类图像三维显示（红色点为地面激光点，绿色点为高于1.2m植被的激光点） Fig. 2 The three-dimensional image of laser point cloud classification Red points are the ground-reflected laser points, green points are the vegetation-reflected laser points which are higher than 1.2 m)

(1)

LPI是激光穿透指数，N_g是地面的激光点数或回波强度，包括激光打到地面的回波与低于1.2 m植被回波，N_v是高于1.2 m植被的激光点数或回波强度.

激光雷达强度值是对物体后向散射的定量描述，与激光器发射的能量、物体的反射率、大气及传感器与目标的距离有关，其公式见（2）^[22].因此，回波强度值在使用之前必须进行校正，使其标准化，减少以上因素的影响.

(2)

P_r是接收能量，P_t是发射能量，ρ是目标的反射率，η为大气透过率，R为激光器到目标的距离，A_r接收面积.由于本研究区域是在地势复杂的山区，需同时考虑距离和入射角对回波强度的影响，因此需要用公式（3）^[23-24]对其进行校正.

(3)

I_normalized是标准化的回波强度，I是原始回波强度，R是地物与传感器之间的距离，R_s是参考距离，α是入射角，当地势比较平坦时扫描角与入射角相等.本研究用平均飞行高度代替R_s，用每个点的高度与R_s的差值作为R^{[23, 25]}，地面的坡度可以通过各样本的数字高程模型（DEM）提取，然后与激光器扫描角的关系求出入射角α.

经过距离与角度校正以后的强度值主要与地面物体的面积与反射率有关.对于相似的冠层和地面，强度值主要描述地面物体的面积，因此强度I与物体的面积A成正比（公式4）^[16].

(4)

ρ是物体的反射率.由于在近红外冠层与地面的反射率不同，需要对其进行校正^[26].假设ρ_c和ρ_g分别是冠层和地面的反射率，则二者反射率的比值n等于ρ_g/ρ_c，基于Lefsky等（1999）^[26]的研究结果，本研究n值取0.5.用校正前后的回波强度，通过地面与总回波强度的比计算各样本的激光穿透指数^{[16, 26]}，计算方法见公式（5）.

(5)

LPI_i为基于激光雷达强度的激光穿透指数，A_g和A_c分别为激光打到地面和冠层上的面积，I_g和I_c分别为地面和冠层的回波强度值.

LAI间接测量方法通常是基于冠层孔隙度的Beer-Lambert定律（公式6）来实现的，如半球影像方法、TRAC和LAI-2000测量仪器^[17].

(6)

其中L是叶面积指数，I是冠层下面的光，I₀是冠层上面的光，k是消光系数，取决于叶倾角和光束方向.可以看出，假如k已知，LAI可以通过I/I₀（冠层孔隙度）来计算（见公式7）^{[11, 17]}，其中I/I₀可以用LPI代替，因此激光在冠层中的衰减也可采用基于消光系数与LAI的Beer-Lambert定律来描述^{[16, 18]}.

(7)

本文用半径分别为5 m、10 m、15 m、20 m和25 m的圆形采样窗口对激光点云数据进行了重采样，计算5种空间尺度的LPI并分别与30个实测LAI进行了回归分析，其结果见表 1、2.表 1为基于回波数的5种空间尺度下LAI预测模型精度，表 2为回波强度校正前后的LAI预测模型精度.

表 1(Table 1)

表 1 基于回波数的5种空间尺度下LAI预测模型精度 Table 1 The accuracy of LAI forecast model with five spatial scales based on echoes counts

表 1 基于回波数的5种空间尺度下LAI预测模型精度 Table 1 The accuracy of LAI forecast model with five spatial scales based on echoes counts

表 2(Table 2)

表 2 回波强度校正前后的5种空间尺度下LAI预测模型精度（括号内为校正后的精度） Table 2 The accuracies of LAI forecast models with five spatial scales based on corrected-and uncorrected-intensity datasets The accuracies in brackets are from the corrected intensity dataset)

表 2 回波强度校正前后的5种空间尺度下LAI预测模型精度（括号内为校正后的精度） Table 2 The accuracies of LAI forecast models with five spatial scales based on corrected-and uncorrected-intensity datasets The accuracies in brackets are from the corrected intensity dataset)

从表 1、2可以看出，在该研究区内，激光雷达反演森林LAI的最佳模型采样半径是10 m，基于回波数的LAI反演精度（R²=0.803，RMSE=0.220）高于原始回波强度的反演精度（R²=0.726，RMSE=0.258），但低于校正后强度值的反演精度（R²=0.825，RMSE=0.165），可知通过对回波强度值进行距离与角度校正，可以提高LAI反演精度，这可能是因为大野口研究位置在山区，回波强度受到地形起伏的影响较大.由表 1、2可知通过回波数与校正后回波强度两种数据求出的-ln（LPI）与实测LAI都有较强的相关性（R²都大于0.8）（图 3），但由于用校正后的回波强度反演LAI有更高的精度，因此在该研究区用校正后的回波强度值实现基于激光雷达的森林LAI反演.

图 3

Fig. 3

图 3 实测LAI与-ln（LPI）的回归关系 （a）与（b）分别为基于回波数和校正后回波强度计算的LPIn狀和LPIi，样本数为30） Fig. 3 The scatterplot of the field-measured LAI against the log-transformed inverse of the LPI (The LPIn and LPIi of (a) and (b) are based on echoes counts and intensity, respectively. The number of samples is 30)

植被指数（VI）是两个或多个波长范围内的地物反射率进行线性或非线性组合运算，产生某些对植被长势、生物量等有一定指示意义的专题数值，常用的植被指数如表 3所示.公式中ρ_NIR、ρ_RED、ρ_BLUE分别表示近红外、红光和蓝光波段的反射率，L是冠层背景调整系数，研究中取0.5，γ校正系数取1.0.

表 3(Table 3)

表 3 各类植被指数及公式 Table 3 Vegetation indices and formulas

表 3 各类植被指数及公式 Table 3 Vegetation indices and formulas

对经过辐射校正和几何校正后的TM影像，根据表 3的各类植被指数公式算出相应的植被指数.然后根据实测LAI样本的中心坐标提取影像对应位置上的各种植被指数值，并分别与30个实测LAI值进行线性与非线性回归分析，建立基于光学数据的LAI反演模型，其反演模型精度如表 4所示.可以看出研究区域内光学TM数据反演LAI最佳模型的精度（R²=0.605，RMSE=0.257），明显低于激光雷达数据反演LAI的精度（R²=0.825，RMSE=0.165）.这可能是由于光学遥感在高LAI林区植被指数达到饱和所致，因此LiDAR数据在一定程度上减弱了光学遥感植被指数的饱和问题^{[15, 20]}，提高了LAI的反演精度^[19].

表 4(Table 4)

表 4 植被指数估算LAI模型精度 Table 4 The accuracy of LAI estimation from different vegetation indices

表 4 植被指数估算LAI模型精度 Table 4 The accuracy of LAI estimation from different vegetation indices

为了评价LAI激光雷达反演模型的可靠性，用留一法交叉验证方法（Leave-One-Out Cross-Validation，LOOCV）计算出了预测残差平方和（Predicted Residual Sums of Squares，PRESS statistic）.留一法交叉验证是假设有n个样本，每次用n-1个样本作为训练样本，剩下的一个作为模型的验证数据，该方法是评价回归模型泛化能力的一个有效方法，尤其在样本数量相对较少的情况下非常有效^[21].本研究对参加建模的30个样本，采用交叉验证方法得到PRESS的均方根是0.167，而最佳模型（基于校正后回波强度建立的模型）的RMSE是0.165，两者比较接近，表明回归模型没有过度拟合，具有很好的泛化能力.为了得到最佳模型的反演精度，用没有参加建模的16个实测LAI对预测的LAI进行了评价，实测与预测值的决定系数为0.810，均方根误差为0.198，从图 4可以看出实测LAI与预测值非常接近，表明基于校正后的回波强度值反演森林LAI精度较高.

图 4

Fig. 4

图 4 实测LAI与回波强度预测LAI的关系（R2=0.810，n=16） Fig. 4 The relationships of the field-measured versus predicted LAIs based on echoes intensity R2=0.810, n=16)

按照上述数据处理步骤，本文利用最优LAI激光雷达反演模型对研究区进行了LAI制图.首先对整个研究区的激光点云进行滤波分类，分成高植被和地面激光点；采用最优采样半径（10 m）对激光点云数据进行栅格化（栅格大小20 m）；统计每个栅格中地面激光点强度与总激光点强度，根据公式（1）计算每个栅格的LPI；最后利用基于校正后回波强度的LAI反演模型得到整个研究区的LAI分布图（图 5），图中白色部分表示植被小于1.2 m或者没有激光点云.

图 5

Fig. 5

图 5 基于激光雷达数据的LAI制图 Fig. 5 Map of leaf are aindex from LiDAR data

本文发展了基于原始激光点云激光穿透指数（LPI）的简化计算方法，并基于Beer-Lambert原理，用实测LAI数据与-ln（LPI）进行回归分析，建立了基于LiDAR数据的森林LAI反演模型.首先对研究区机载LiDAR数据进行点云滤波分类，分离出高植被及地面激光点，并对分类后的激光点云数据进行了不同空间尺度的采样，采样半径分别为5 m、10 m、15 m、20 m和25 m，然后用回波数与校正前后的回波强度计算出各空间尺度下的LPI，通过实测LAI数据与-ln（LPI）进行回归分析，得到最优的LAI反演模型是基于校正后的回波强度建立的模型（采样半径为10 m，R²=0.825，RMSE=0.165），并用留一法交叉验证程序对该模型进行验证，结果表明该模型概化性能较好，可靠性较强.

本文为了减少距离和入射角对激光强度的影响，对原始强度值进行了校正，研究表明校正后的强度数据反演森林LAI的精度（R²=0.825，RMSE=0.165）高于校正前的反演精度（R²=0.726，RMSE=0.258），这可能是由于研究位置在山区，原始回波强度值受到距离和角度的影响.从表 1、2可知基于校正后强度值的LAI反演模型也高于用回波数反演LAI的精度（R²=0.803，RMSE=0.220）.本文同时对机载LiDAR反演LAI的精度与传统光学遥感TM反演精度进行了对比，结果表明前者明显高于后者，体现出LiDAR数据反演LAI的优势.总之，机载LiDAR数据可以反演森林LAI，特别是基于校正后回波强度的LAI反演精度高于基于回波数的LAI反演精度，能实现高精度的LAI估算，为生态环境研究提供了新的途径和可靠的数据.激光雷达强度值能定量地描述地表物体的特性，与激光雷达回波数相比应用范围及研究者较少，但随着激光雷达技术研究的深入和应用领域的拓展，回波强度值将会应用到更多的领域，有很大的发展潜力.

影响激光雷达叶面积指数反演精度的因素主要有以下几个方面：（1）激光雷达的分类.只有准确地分离出地面与植被，才能估算出更精确的LAI；（2）采样半径的大小.本文的最佳采样半径为10 m，这与Morsdorf等^[21]获得的15 m不一致，这是由于该模型是经验模型，对于不同的研究区域和植被类型，必须针对实际情况对LiDAR数据进行分析与建模，以获取适合当地的最佳反演模型；（3）激光点云密度.在生长极其茂盛的林区，可能会出现没有地面反射回波或地面回波数量非常少的情况，导致反演模型无法使用或LAI估算产生很大误差.因此，在这些区域激光雷达点云密度是影响反演精度的关键；（4）地形条件.在地势复杂的区域会降低LAI反演精度，因此要采取适当的方法减少地形的影响.本文对回波强度进行距离和角度的校正，实现了LAI反演精度的提高；（5）实测LAI的精度.由于机载LiDAR数据不能直接估算LAI，需要地面实测LAI构建LAI反演模型，因此实测LAI样本的数量和精度也是影响反演精度的重要原因.

感谢黑河综合遥感联合试验提供激光雷达数据和LAI实测数据，感谢评审专家提出的宝贵修改意见！