2012, Vol. 55
2. 河南工程学院资源与环境工程系, 郑州 451191;
3. 中国科学院新疆生态与地理研究所, 乌鲁木齐 830011
2. Department of Resources and Environmental Engineering, Henan Institute of Engineering, Zhengzhou 451191, China;
3. Xinjiang Institute of Ecology and Geography, Chinese Academy of Sciences, Urumqi 830011, China
塔里木河(以下简称塔河)是我国第一大内陆河，自西向东绕塔克拉玛干大沙漠贯穿塔里木盆地.塔里木河干流(西起肖夹克东至台特玛湖)全长1321km, 流域面积43.55×104km2，约占新疆国土面积的61.27%.区内三面环山，西高东低，气候干旱，降水稀少，属于典型的暖温带大陆性气候[1].因此，研究和了解塔里木河流域的水文地质特征及塔里木河流域径流变化影响规律，对合理开发利用水资源具有重要意义[2-3].
塔河流域气候干旱､生态环境十分脆弱，沿河两岸生长的乔､灌､草等植被构成了天然的绿色屏障，起着隔断沙漠保护绿洲的作用.但是，由于受到人类活动的影响，塔河下游大西海子水库以下河段断流30余年，加之无任何地表径流补给，地下水位大幅度下降，天然植被衰败和退化严重，沙漠化不断扩展，生态环境日益恶化[4-7].为了挽救塔河下游绿色走廊，从2000至2007年共实施了向下游河段的10次紧急输水[8]，水头6次到达塔河的终点达台特玛湖.自2000年开始向塔里木河干流下游绿色走廊输水以来，下游河道地下水位明显上升，塔里木河干流下游生态面貌得到初步改善[9-10]，河道附近地下水位明显升高[11]，农业生产得到了极大改善[12].由于实际条件的限制，无法实现输水的连续性，因此，充分了解间断输水情况下河道两岸地下水动态变化规律是输水生态效益评价的关键.
目前，对生态输水过程的响应研究，基本都集中在定性描述观测孔水位波动[10-11]､化学成分的变化特征[13-14]､农业生产及地表植被的对比[12， 15]等等方面，而针对区内水文地质特征建立精准的水文地质模型则相对缺乏.本文的目的就是在区内物探解释的基础上，利用地下水动力学的原理，建立地下水流动模型，从而为定量研究生态输水与河道附近地下水位的关系提供科学依据.
2 研究区及数据本次研究区是位于塔河下游的卡尔达依水位观测断面，断面位于大西子水库下游约100km, 北临库鲁克沙漠，南接塔克拉玛干沙漠(图 1).研究区内植被以灌木和胡杨为主且绝大多数早已经干枯，塔河河道宽约30m, 下切深度约5m.地层以粉土､粉砂和粘性土的互层为主.根据大西子水库下游约20km的铁干里克气象站的观测资料，研究区年均气温10.5 ℃，平均年降水量35.9 mm, 年蒸发量2588mm, 年均沙尘暴日数8.2天.塔里木河下游气候干旱少雨而蒸发强烈，大气降水对地下水几乎不产生补给，地下水的补给以河道侧渗为主[13].由于区内地下水几乎全部靠地表河流的补给，河道两岸的地下水埋深与其距河道的距离密切相关，随着距离的增加，水位埋深逐渐增大，地下水含盐量及矿化度都很高[16].工作区内，地貌类型为新月型沙丘链､复合新月沙丘链､纵向沙垄与灌丛沙堆等，从沙漠边缘到腹地由固定､半固定沙丘过渡到流动沙丘，沙丘高度一般1~3m.地势总体起伏较小，相对高差变化不大.
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图 1 研究区位置 Fig. 1 The location of study area |
塔里木河冲积平原具有很厚的第四系沉积，第四系上部岩性以细砂为主，下部岩性以粘土和粉砂为主.含水层具有多层结构，可分为潜水含水层和承压含水层:上部潜水含水层主要岩性为细砂和粉细砂，渗透性和富水性相对较差，与下部承压含水层几乎无任何水力联系，隔水底板岩性为粘土和亚粘土，连续性比较好[17].上部的浅层地下水与河水联系密切，是河道两侧野生植被维持生命活动的主要来源.
本文采用了塔河下游卡尔达伊观测断面2000-11-21到2007-09-20的地下水位观测孔资料(孔号E2､E3 和E4，图 2)，其中E4 的观测资料采集时间为2002-06-19到2007-09-20，水位观测序列的统计特征见表 1.地下水的最大埋深为7.04m(E4，2006年11月)，最小埋深为4.58m(E2，2004年6月).观测孔E2､E3 和E4 距离塔河分别为150 m､300 m 和500m (图 3).间断输水期间，地下水位每10日观测一次，对于部分时间段上缺失的数据，采用以时间为权重的方法进行了插值补充.由于此观测断面上缺少了塔河河水位的观测数据，本文中的河流水位值是通过一维非稳定流模型反演计算获得的.
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图 2 观测孔E2､E3和E4的地下水位时间序列 Fig. 2 Observations of groundwater level at the three points, E2，E3 and E4 |
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表 1 水位资料统计特征 Table 1 Statistics of groundwater level |
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图 3 塔河下游高密度电法勘探剖面位置及水位观测孔位置 Fig. 3 Locations of multi-electrode resistivity sectionand groundwater level observation wells |
对干旱区来说，第一次输水肯定会有从湿润河床土层到河水与地下水形成水力联系的阶段.本文模型中所要探讨的是最后阶段，即河水与地下水形成统一水力联系阶段.如果潜水含水层是均质的，且潜水层底部有水平隔水层的情况下，在不考虑源汇项的条件下，地下水呈一维非稳定流，地下水流可以用Boussinesq方程来表示[18]:
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(1) |
其中，x为观测位置距离河道的距离(m)；K为潜水含水层的渗透系数(m/d)；h为潜水含水层的厚度(m)；H为水头值；μd 为重力给水度(L-1).
在潜水含水层具有水平底板的条件下(图 4)，h=H.而当水位变幅远小于潜水含水层的厚度时，h可以用一个常数平均值h代替，则(1)式可变为
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(2) |
如果用一个常数a2 代替公式(2)中左边的$\frac{K\bar{h}}{\mu \text{d}}$, 则(2)式可以进一步写为
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(3) |
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图 4 河道附近地下水位示意图 Fig. 4 Sketch map of groundwater level by river |
令H=S+H0，其中S为水位的变化量，H0 为输水前地下水位，则式(3)可以变为
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(4) |
若输水后河水位上升H并保持稳定，则方程(4)的边界条件为:
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初始条件为:S(x，0)=0.
对于无限的空间，例如本文中假定的潜水含水层在水平方向上是无限延伸的，用分离变数法求解定解问题时，所得到的本征值谱一般是连续的，所求的解可以表示为对连续本征值求积分的傅里叶积分.因此，对于上面所描述的无限空间方程，傅里叶变换是一种很适用的求解方法.下面简单介绍傅里叶变换原理[19].
设有函数f(x)，且无限可积，则其傅里叶变换为
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(5) |
逆变换为
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(6) |
从上面的两个公式可以看到，通过利用式(5)对公式(4)进行傅里叶变换，可以将偏微分方程简化为常微分方程，从而极大的简化了方程求解.
若用St和Sxx分别代表$\frac{\partial S}{\partial t}$与$\frac{{{\partial }^{2}}S}{\partial {{x}^{2}}}$，公式(4)可改写为
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(7) |
为便于使用傅里叶变换，令w(x，t)=S(x，t)-H，方程(7)变换为
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(8) |
边界条件w|x= 0 = 0，初始条件w|t= 0 = -H.对初始条件进行奇延拓$\omega {{|}_{t-0}}=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} -H & x\ge 0 \\ H & x＜0 \\ \end{array} \right.$
对公式(8)中x进行傅里叶变换，时间变数t视作参数，得到
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(9) |
解方程(9)得到
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(10) |
对方程(10)进行傅里叶逆变换，得
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(11) |
令$z=\frac{x-\varepsilon }{2a\sqrt{t}}$，带入(11)式得
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(12) |
则
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(13) |
其中，$\text{erf}\left( x \right)=\frac{2}{\sqrt{2}}\int_{0}^{x}{{{e}^{-{{z}^{2}}}}}\text{d}z$为误差函数.这个结果与用其他方法解方程(4)得到的结论是一致的[20]，其优点是利用傅里叶变换方法在求解过程更加简洁.
间断输水过程，河道水位并非是固定不变的，但可以将其概化为阶梯状(图 5)，即在很短的时间段内，认为河道水位是固定不变的.当t>tm时，河道水位的变化量为
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(14) |
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图 5 河道水位概化图 Fig. 5 Simplified river water level |
当n=0 时，Hn-1 = 0，Hn- Hn-1 = H0.将公式(14)代入式(4)并经傅里叶变换求解得
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(15) |
这即是河道水位经概化后的地下水流方程.
3.2 高密度电阻率法高密度电阻率法是20世纪80年代从美国和日本开始发展起来的一种电阻率方法.高密度电法的原理与常规的电法完全相同，它实际上是一种阵列勘探方法.野外测量时只需将全部电极置于测点上，然后利用程控电极转换开关和微机工程电测仪便可实现数据的快速和自动采集.此方法兼具电剖面与电测深的特点，已经被广泛应用于堤坝勘查[21]､工程物探[22-23]､水文地质勘探[24-25]等各个方面.目前，高密度电法已经被广泛的应用到了地层划分中[25-26].
电阻率法是以研究介质的导电性差异为物质基础，通过观测与研究人工建立的地中电流场(稳定场或交变场)的分布规律来解决地质问题的一组电法勘探方法(图 6).在进行电阻率法勘探时，一般是通过两个供电电极(C1 和C2)向地下供入电流(I)，在两个测量电极(Pi和Pj)间测量它们的电位差(V)，视电阻率值:
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(16) |
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图 6 高密度电法工作示意图 Fig. 6 Map of high density electric method |
式中K是与四个电极排列方式有关的装置系数.根据实测的视电阻率剖面进行计算和分析，获得地层的电阻率分布特征，从而达到地层划分的目的.
相对于常规电阻率法(例如电测深法和联合剖面法)，高密度电法具有很多优点:① 由于电极的布设是一次完成的，测量过程中无需跑极，因此可防止因电极移动而引起的故障和干扰；② 在一条观测剖面上，通过电极变换或数据转换可以获得多种装置的视电阻率断面等值线图；③ 可进行资料的现场实时处理与成图解释；④成本低､效率高.因此，对于地广人稀､研究资料相对缺乏的塔河下游区域，高密度电阻率法非常适合在该地区开展水文地质调查工作.
4 模型应用 4.1 含水层结构为了查清研究区含水层结构，为地下水模型提供准确､可信的水文地质参数，辅以合适的地球物理方法是必要的.根据塔克拉玛干沙漠水文地质与地表接地情况，且工区要求的勘探深度较浅，这就要求所选择的探测手段必须能够在复杂的环境下开展工作，并能满足勘探深度和精度目的.对浅部典型异常进行高密度电阻率层析成像法，深度可达100m, 能够精确地探测异常延展形态.基于此，在塔河下游的卡尔达伊地下水位观测断面附近做了一条高密度电法剖面，剖面点距为6m, 近似垂直河道(图 3).野外工作选用骄鹏集团生产的E60BN 系统，该系统有128道，每道最大间距8 m, 具有设置灵活､可采用大功率发射机的特点.
从高密度电法剖面(图 7)图中，可以清晰地看到，剖面总体上反映了地层的水平分层信息，深度方向上明显区分出两个导电性能不同的地层.虽然浅部地层的厚度略有波动，但总体上表现为:潜水面以下约35m 深度为界，35m 以上为电阻率大于25Ωm的第一电性地层，可以解释为潜水含水层；35 m 以下为电阻率小于25Ωm 的低阻区.这种显著的上下分层现象说明:塔河上游输送来的低矿化度水通过河道的侧渗补给，淡化了附近地层中原本高盐度的地下潜水，致使潜水层的导电性降低，电阻率升高；而下覆含水层地下水保持原有高矿化性，具有良好的导电性，电阻率很小.据此推断，潜水含水层底板埋深大约在潜水面以下35 m 处，这与相关文献[17]中的记录相吻合.
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图 7 高密度电法反演结果(水平虚线表示潜水影响的深度) Fig. 7 Inversion section of multi-electrode resistivity(the dashed horizontal line indicating depth of phreatic water) |
尽管河道实际上是弯曲的，但在区域内，总体上还是呈直线延伸.另外，河道河水的渗漏转化为地下水所能影响的范围主要在浅层.因此，在应用公式(1)时，将河道概化为直线，含水层概化为水平均质含水层.
根据以上高密度电法试验结果和观测孔水位资料，选取潜水含水层的平均厚度为35m, 渗透系数k为1.3 m/d, 潜水含水层的重力给水度μd 为0.15[27].测点的距离即为观测孔E2､E3､E4 与河道的距离.
需要指出的是，模型并没有考虑因输水造成的两岸潜水水位上升对蒸发蒸腾作用的影响，这是因为，观测期间地下水水位最小埋深也高达4.58 m(E2，2004-6)，最大埋深为7.04m(E4，2006-11)，平均埋深为6.1m.在此情况下，蒸发蒸腾作用对地下水的影响十分微小，可以忽略不计.
4.3 水位拟合结果由于卡尔达依观测断面缺少了河流水位的观测数据，利用观测孔E2 和公式(14)推测河流水位.图 8是通过概化河水位的方法拟合的观测孔E2 的地下水位图.图 9和图 10分别是利用反演的河流水位值和概化的一维非稳定流模型计算得到的E3 和E4观测孔的地下水位.水位拟合结果表明，总体上，利用观测孔E2 的地下水位资料和公式(14)反演得到的河流水位值应用到观测孔E3 和E4 后，模型很好地反映了河流输水对附近潜水的影响趋势.
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图 8 观测孔E2地下水位拟合图 Fig. 8 Results of evaluated and observed water level for E2 |
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图 9 观测孔E3地下水位拟合图 Fig. 9 Results of evaluated and observed water level for E3 |
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图 10 观测孔E4地下水位拟合图 Fig. 10 Results of calculated and observed water level for E4 |
本文分别用平均绝对误差(MAE)､均方根误差(RMSE)和Pearson线性相关系数等几个指标来衡量模型拟合实测水位的精度:
平均绝对误差(MAE):
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均方根误差(RMSE):
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相关系数(r):
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其中，Xc 和Xo 分别为水位计算值和观测值；X 和S分别表示水位的算术平均值和均方差.
地下水位的计算值与实测值的相关性分析(表 2)表明:距离河道较近(150 m)的E2 模拟与实测值相关性最高，达到0.993；E3(300m)次之，相关系数为0.947；远距离的E4(500 m)的相关性相对较差，也达到0.883.模型对三个观测孔水位的计算结果与观测值均具有显著的相关性，显著性均小于0.001.从模型计算的平均绝对误差来看，对E3 的计算精度最差，误差为30.4cm；误差最小的仍然是E2，误差为5.8cm；其次是E4，为14.1cm.因此，本文根据高密度电法解释结果所建立的潜水流模型很好地反应了河道水流对周边潜水的影响.
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表 2 水位拟合精度 Table 2 Performance of fitting |
造成较远距离上地下水位拟合误差增大有三个方面的因素:一是，在卡尔达依水位观测断面上，没有进行过河水水位的观测工作，而是利用理论公式(14)结合地下水位观测孔(E2)的水位反演得到的河水水位，从而使得对河流水位概化存在误差；二是，在应用理论公式(14)的时候，将地层概化为水平层状的均质含水层，但是实际的水文地质特征与概化的情况并非完全吻合；三是，由于研究区距离上游输水点(博斯腾湖)有数百公里远，且输水次数少､输水量小，河水对远离河道地下水的影响有限，距离河道越远，输水的影响也相对越弱.
5 结论高密度电法剖面反映了下游塔河附近地下水在生态输水过程中不同电性介质的分布特征，精细刻画了含水层的结构.电法剖面解释结果显示，塔河下游河道附近潜水含水层基本呈水平层状分布，厚度大约为35m, 为水文地质模型提供了重要参数.结合研究区水文地质实际情况，通过对河流水位的梯状概化，建立了无源汇项条件下的地下水一维非稳定流方程，并通过傅里叶变换方法，推导了方程的解析解.与其它方法相比，傅里叶变换方法更适合求解非线性偏微分方程.
依据高密度电法剖面所揭示的含水层结构，一维非稳定流模型拟合实测资料的误差很小，总体上很好地拟合了河道附近实测地下水位，真实反映了上游间歇输水对塔河下游附近地下水位的影响，从而为评价生态输水对塔河下游环境效应提供了科学依据.
致谢本次野外勘察工作中得到了中国科学院地质与地球物理研究所底青云研究员和李帝铨､程辉博士生的大力支持.另外还要感谢中国科学院新疆生态与地理研究所塔克拉玛干沙漠研究站､塔中沙漠植物园的协助和配合.另外，还要感谢中国科学院新疆生态与地理研究所遥感与地理信息系统重点实验室对本项目的资助和支持.文章写作过程也得到了本所工程地质与水资源室地下水资源与环境学科组黎明博士后､乔小娟博士生的热心帮助和指导，在此一并向她们表示感谢!
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