2012, Vol. 55
2. 湖南省普通高校精密工程测量及形变灾害监测重点实验室, 长沙 410083;
3. 香港理工大学土地测量与地理资讯学系, 香港九龙
2. Key Lab. of Precise Engineering Surveying & Deformation Hazard Monitoring of Hunan Province, Changsha 410083, China;
3. Dept. of Land Surveying & Geo-Informatics, the Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China
美国南加州洛杉矶地区分布了许多断层，如Newport-Inglewood 断层，Chino断层，Raymond断层等.这些断层在一定程度上可以阻止地下水的运动，造成区域局部长时间的沉降､抬升或地表季节性的形变[1].由于太平洋板块和北美洲板块的运动造成南加州南北方向的压缩，使得该区域成为全世界地壳运动最为活跃的区域[2].1994 年，Mw6.8 级的Northridge地震给洛杉矶造成了巨大的人员伤亡和财产损失[3].此后，越来越多的GPS 监测站在洛杉矶建立起来，逐渐成为全球空间分布最密集的GPS网之一，称为南加州综合GPS 网(SCIGN).虽然GPS能够高时间分辨率､高精度的提供地面三维形变测量结果，但是它的空间分辨率较低(≥10km)，不利于提供空间上较为详尽的地表形变信息.
作为一种与GPS 互补的测量技术，InSAR 可以高空间分辨率､高精度的监测地表形变[4].通过InSAR 监测地表时序形变，可以更加详尽地揭示区域地表随时间的变化以及理解地表形变动力学的一些规律.然而InSAR 的观测周期大约为1 个月，而且干涉图记录的是某个时间段内的形变.因此，要采用一定的办法将这些分散的干涉图有机的连接起来形成一个时间序列.目前，应用较广泛的是永久散射体技术(PS 技术)[5]和短基线集(SBAS)D-InSAR技术[6].其中，PS技术需要大量的SAR 影像(大于20幅)，而且只能生成时序上能够保持相位稳定的点目标的形变，所以像素密度不高.而SBAS技术采用短基线干涉组合进行测量，有效地减弱了空间基线引起的失相干问题;同时由于满足短基线条件的所有干涉图都参与了解算，而且引入了奇异值分解方法(SVD)，可以获得观测时间序列最小范数解，提高了解的稳定性和可靠性.因此，作为D-InSAR 的后处理技术，SBAS更实用更可靠.
以往对洛杉矶区域地表形变的研究采用的数据主要来源于ERS1/2，且主要集中在研究2002年以前地面形变情况[5， 7-9].例如，Ferretti 等[5] 指出Pomona-Ontario盆地1992 年6 月至1999 年1 月的累积最大沉降量约为20cm，Bawden等[9]的研究表明Santa Ana盆地由于含水层地下水位的变化引起长期12mm/a的沉降并伴随着季节性的变化，其他一些研究者则研究了其他含水层，如Santa Fe prings区域[1]､San Gabriel流域[10]以及San Bernardino盆地[11]等地的地表形变.在国内，利用D-InSAR 和PSInSAR 技术监测地下水开采与地表形变有关的研究工作已经取得了一些进展，如王超等[12]用D-InSAR 技术监测了苏州地区的地面沉降;张勤等[13]综合InSAR 和GPS分析了西安的地表沉降和地裂缝时空形变特征;刘国祥等[14]､王艳等[15] 利用PSInSAR 获取了上海地区地表时间序列形变等，但鲜有采用SBASD-InSAR 技术估计地下水开采与地表形变以及估算含水层物理参数的研究工作.叶叔华和黄![16]阐述了包括InSAR 在内的空间技术在地下水变化监测方面的巨大前景，并建议我国抓住机遇，尽早启动相关研究.本文将采用2003 年9月至2009年8月的ENVISAT ASAR 数据和SBASD-InSAR技术对该区域进行研究，通过与GPS测得的形变和地下水水位变化进行比较，借以调查该时间段内的地表形变情况､评估SBAS的监测精度､估算含水层的贮水系数及分析含水层的形变机理.
本文的研究内容有三个方面:第一，基于SBAS技术生成洛杉矶区域的地表时序形变速率图;第二，分析形变特征，并与GPS投影在雷达视线(LOS)方向的形变结果进行比较;第三，利用InSAR 的形变结果与地下水水位变化估算相应含水层的骨架贮水系数，分析含水层的形变机理.
2 数据分析方法 2.1 短基线集D-InSAR技术SBASD-InSAR 技术是一项能够将多幅解缠后的差分干涉图通过奇异值分解方法生成平均形变速率图和形变时间序列图的技术.本节仅简要介绍SBAS的一些关键步骤，关于SBAS 的详细介绍可以参考文献[6].
SBAS的基本步骤如下:
(1) 获取同一区域按照时间顺序(t0，…，tN)排列的N+1幅SAR 影像，选取其中一幅影像作为主影像并将其他SAR 影像配准到这幅影像上，使其具有同样的空间格网.
(2) N+1幅SAR 影像生成M 幅多视差分干涉图.需要注意的是每一幅解缠后的差分干涉图都已经通过图中某个稳定区域或者形变量已知的参考像素点进行绝对校正.
(3) 对于从影像tA和主影像tB(tB>tA)时刻获取的SAR 影像生成的第j幅差分干涉图，方位向坐标为x和距离向坐标为r的像素的干涉相位可以写成:
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(1) |
式中，j∈ (1，…，M)，λ 是信号的中心波长，d(tB，x，r)和d(tA，x，r)是tB和tA时刻相对于d(t0，x，r)=0的雷达视线方向(LOS)的累积形变量.Δφjtopo(x，r)表示差分干涉图中残余的地形相位，本文采用1 弧秒的SRTM DEM(空间分辨率约为30m×30m，精度约为7 m[17])可以有效地降低干涉图中地形信息，由于大部分干涉图的垂直基线小于200 m，7 m的误差在200 m 基线下对LOS 变化的贡献约4mm，因此在SVD 计算中忽略差分干涉图中的残余地形信息.Δφjatm(tB，tA，x，r)为两次成像期间，不同的大气状态对雷达相位的延迟影响.由于本文采用的ENVISAT ASAR 数据，所以对于满足无云条件的干涉图可以利用MERIS水汽数据进行大气改正.通过以往的研究作者发现:对于南加州地区，选取的4 幅干涉图经过MERIS 水汽数据改正后InSAR 与GPS 差异的RMS 平均改善程度达41.4%[18].然而由于MERIS 对于薄云的识别不是很精确，进行大气改正后可能会引入一些误差.此外，由于大气校正主要是改正长波段的大气影响，因此可能会损失一些长波段的形变信号.将改正后的干涉图用于SBAS计算，从而降低大气对干涉图的影响.对于不满足无云条件的干涉图，不做大气改正.Δnj(x，r)则表示去相干噪声(如系统热噪声等).所以可以将(1)式简化为
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(2) |
(4)根据文献[6]，为了获得物理上有意义的解，将(2)式中的相位表示为两个获取时间之间的平均相位速度:
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(3) |
那么第j幅干涉图的相位值可以写成:
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(4) |
即各时段速度在主､从影像时间间隔上的积分.写成矩阵形式为
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(5) |
式(5)是一个M×N的矩阵，将SVD 应用于矩阵B，就可以得到速度矢量的最小范数解，最后通过各个时间段内速度的积分就可以得到各个时间段的形变量.
2.2 含水层形变及物理参数估计含水层系统主要由含水层和隔水层组成.根据有效应力原理[18]，即总应力σT 等于含水层的孔隙应力p与隔水层有效应力σe 之和
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(6) |
当人为抽取地下水时，含水层的水位会随之降低，如果假设σT 不变，则p减小，σe 增大，从而引起隔水层粒间骨架的压缩，地表发生沉降.如果σe 小于最大历史有效应力σe(max)，则含水层系统压缩是弹性的，沉降可以恢复.当含水层回灌的时候，地下水水位上升，则p增大，σe 减小，隔水层粒间骨架扩张，含水系统弹性抬升.如果长期从含水系统抽取地下水而不能给予含水层足够的补充，那么σe 持续增大，当σe 大于最大历史有效应力时，将造成纹理致密的隔水层孔隙结构重组，从而致使孔隙容量永久性的减小，压缩隔水层，引起含水层非弹性形变，造成地表永久性的沉降.不同的含水层形变行为通常描述成两个不同的骨架贮水系数:
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(7) |
其中，Ske*表示含水层弹性骨架贮水系数，Ski*表示含水层非弹性骨架贮水系数.它们反应了在含水层系统中，含水层和隔水层对地下水水位变化的反映，是影响地下水不稳定流动的关键水力学参数，对于评估地下水资源非常重要[19-20].Δb* 表示含水系统厚度的变化，可以通过InSAR 时序形变图计算得到;Δh表示地下水水头的变化，可以通过观测水井地下水水位变化得到.
3 实验研究与讨论 3.1 实验数据本文实验采用2003 年9 月27 日至2009 年8月1日期间19 景ENVISAT ASAR 降轨数据.这些降轨影像覆盖美国南加州洛杉矶区域100km×100km 的空间范围，具体参数见表 1.基于这些数据，我们利用GAMMA 软件处理生成了71 幅垂直基线小于300m､时间间隔小于3 年的多视差分干涉图.在干涉处理过程中，采用欧洲空间局的精确DORIS轨道(从ESAESRINftpsite下载)，以提高影像配准精度､平地效应去除精度以及地形､轨道等残余系统相位的拟合和去除精度.为了抑制相位噪声，在生成干涉图的时候，距离向和方位向分别做4视和20视的多视处理以降低数据存储量和提高程序的运算速度，并采用改进的Goldstein 滤波法[21]对生成的干涉图进行滤波，以提高干涉图的质量.地形相位的去除采用1 弧秒的SRTM DEM，再利用最小费用流法(MCF)对差分干涉图进行相位解缠，最后根据参考GPS 站点ELSC 的观测值校正差分干涉图，并假定2003年9月27日的地表形变为0m.
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表 1 ASAR数据参数 Table 1 Basic parameters of ASAR dataset |
GPS 数据则从南加州综合GPS 网(SCIGN，http://www.scign.org)上下载.至今SCIGN 已经完成了超过250个GPS站点的建设，它的主要目的就是实时的监测南加州区域地表的三维形变.由于InSAR 只能测得一维形变量(即视线方向的形变)，我们必须先把GPS 测得的三维形变投影到雷达视线(LOS)方向.投影公式为[22]:
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(8) |
式中ΔL是雷达两次成像间地表在LOS 方向的形变量;α 代表卫星航向的方位角(从北方向开始，顺时针方向为正);θinc代表雷达入射角;δN，δE，δU犝分别为GPS站点在北方向､东方向和垂直方向的形变量，通过下载两次成像时刻SCIGN 网的GPS 精密定位结果并进行差分得到.
地下水资料从美国地质调查局(USGS)地下水信息网站下载.同样的，为了将InSARLOS方向形变结果与地下水水位变化进行比较，需要将D-InSARLOS方向的形变量利用雷达入射角的余弦关系投影到垂直方向上.
3.2 洛杉矶地表时序形变结果根据2.1节描述的步骤，利用SVD 方法将71幅差分形变干涉图连接起来，解算了2003年9月至2009年8月的平均形变速率图，见图 1 所示.从图中可以看到，该区域地表形变整体呈沉降的趋势，其中人为因素(如地下水､石油的抽取与回灌)引起的地表形变显而易见，并能清楚的识别出7处形变明显的区域.其中，Santa Ana盆地､Pomona-Ontario盆地､San Bernardino盆地､Pasadena盆地和San Gabriel流域包含该区域的主要含水层，而Santa Fe Springs和Wilmington区域的形变主要与石油的开采有关，这7处沉降最明显的区域与已有的研究结果在空间范围和沉降幅度均具有较高的一致性[1， 5， 7-9].含水层引起的地表沉降较油田引起的地表沉降明显，形变量最大处发生在Pomona-Ontario盆地，而Santa Fe Springs和Wilmington 油田区域的形变量相对较小.
Newport-Inglewood断层､Chino断层和Raymond断层的存在，阻碍了地下水的流动，从而限制了含水层形变范围的扩张.分析断层两端差别明显的地表形变，我们推测该形变与构造运动无关，主要由于人为因素引起.因为地质构造运动一般会使断层两端的地表都产生形变而不仅限于发生在断层的某一端;另外，地下水的抽取与回灌引起的地表变形一般是空间连续的，而且是小范围的形变;而构造运动引起的地表形变一般是大范围的，可能在空间上不连续[23].因此，从图 1中的形变条纹样式来看，我们推测研究区域的地表形变主要与含水层的形变有关，因此忽略区域内的地质构造运动的影响.
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图 1 美国洛杉矶地区2003年9月27日至2009年8月1日雷达视线方向的平均形变速率图 底图为SAR灰度图A-A\B-B>P C-C是选取的3个地表形变明显的剖面，将作进一步分析. 图中黑色三角形表示GPS站点，黑色矩形为地下水井位置. Fig. 1 InSAR mean LOS deformation velocity map superposed on the SAR amplitude mapover Los Angeles metropolitan，during the period from September 27，2003，to August 1，2009 Profiles A-Af ，B-B! and C-Cf over deformation area are selected for further analysis. Black triangles denotethe location of GPS stations ，black rectangles are the location of groundwaterwells. |
特别的，我们分别选取其中形变最为明显的3个区域:Santa Fe Springs区域，Pomona-Ontario盆地和San Bernardino盆地的剖面进行分析(剖面位置见图 1)，结果见图 2(a-c).
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图 2 剖面八和C-C'的时序地表形变图 (a)SantaFeSprmgs区域A-A'剖面分别在2004年8月7日，2005年10月1日，2006年11月25日，2007年10月6日和2009年8月1日 的地表累积形变值(相对于2003年9月27日);(b)同(a)，但是表示的是Pomona-Ontario盆地B-B'剖面;(c)同(a)，但是表示的是SanBernardino 盆地 C-C 剖面 Fig. 2 Time series deformation map of profile A-A､B-B' and C-C' (a) Cumulative deformation of profile A-A; across Santa Fe Springs on 7 August 2004，1 October 2005 ，25 November 2006，6 October 2007，1 August 2009 with respect to 27 September 2003; (b) Same as (a) ，but for profile B-Bf across Pomona-Ontario ; (c) Same as (a)，but for profile C-C; across San Bernardino |
从图 2(a-c)可知，在2003年9月27日至2009年8月1日时间段内，含水层和油田的地表形变主要表现以沉降为主的趋势，其中，2003 年9 月至2006年11月的沉降量较小，与山体径流和异常的冬季降雨有关[10-11]，Lu 等[11]的研究也监测到了相似的地表形变现象，而2006年11月至2009年8月地表沉降加快，沉降量较大.图 2a显示油田Santa Fe Springs相对于周围区域约抬升1cm/a，与气体的回灌有关[11]，但由于地表总体沉降大于抬升，所以仍表现为沉降的趋势(约-1cm/a);图 2b 揭示Pomona-Ontario盆地存在两个明显的沉降区，其中位于Pomona区域的沉降漏斗形变量最大(约-4cm/a)，而且呈现逐年下降的趋势，结合该区域已有的研究结果[1， 5， 7-9]，在不考虑地壳运动影响的前提下，推测该含水层在这6年期间，地下水的抽取大于回灌，因此不能排除该含水层是否已经发生了不可恢复的非弹性压缩的可能性;图 2c则反映了SanBernardino盆地的沉降范围逐年扩大，其沉降趋势与Pomona-Ontario盆地十分相似，但是沉降幅度稍小，大约为-2.5cm/a.
3.3 InSAR和GPS结果比较考虑到本文的主旨是利用SBAS技术和地下水位变化获取含水层的物理参数，在本节中将简要比较SBASD-InSAR 获取的时序地表形变与均匀选取的10 个GPS 投影在LOS 方向的形变并评价SBAS的监测精度.如图 3所示，红色的三角形表示SAR 影像获取时刻的累积形变值，黑色星号表示投影在LOS方向的GPS 形变结果.值得注意的是，GPS测得的形变代表一个点的形变，而InSAR 测得的形变代表一个分辨单元内的平均形变，如果地表形变不剧烈，可以认为两者近似相等.本文选取的是与GPS站最近的点做比较.
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图 3 SBASD-InSAR(红色三角形)与GPS(黑色星号)投影在LOS方向上的形变结果比较.其中(a)～(j) 分别表示HBCO，PKRD，SACY，VTIS，BGIS，BKMS，CCCO，CIT1，MHMS和EWPP 等GPS站点 Fig. 3 Comparison between SBAS D)-InSAR (red triangles) and corresponding LOS-projected GPS (black stars) deformation time series (a)～(j)indicateGPS stations ofHBCO，PKRD，SACY，VTIS，BGIS，BKMS，CCCO，CIT1，MHMSand EWPP，respectively |
为了定量评价SBASD-InSAR 的监测精度，计算了SBASD-InSAR 与GPS投影在LOS方向的平均形变速率的差异(见表 2).从表 2可以看出SBASD-InSAR 与GPS 计算的速率差异在-0.21 到-0.71cm/a，均方误差为0.39cm/a.
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表 2 D-lnSAR和GPS(投影到LOS方向)平均形变速率比较(单位:cm/a) Table 2 Comparison between D-InSAR and corresponding LOS-projected GPS mean deformation velocities (Unit: cm/a) |
从2.2节可知，高时空分辨率的地下水水位变化和InSAR 时序地表形变结果可以用来计算含水层的骨架贮水系数和估计其分布范围.对于洛杉矶地区，我们从USGS地下水信息网站上下载了2003年至2010年3处地下水水位高程数据.其中位置名为001S010W07R002S的地下水井位于San Gabriel流域(简称，Site65)，位置名为001S004W20H001S(简称，Site55)和001S004W08E003S(简称，Site66)的地下水井位于San Bernardino地区.
由于InSAR 测量的是LOS 方向上的地表形变，因此，为了将InSAR形变结果与地下水水位变化进行比较，假定含水层系统的压缩不会产生水平形变[24].由于ENVISAT 卫星的入射角约为23°，InSAR 对地表垂直方向的变化也最为敏感，所以可以利用雷达入射角的余弦关系将InSAR LOS方向的形变量投影到垂直方向上.图 4 为投影在垂直方向上的D-InSAR 形变时间序列与地下水水位变化的对比(图 4中右边y轴负号表示地表以下).
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图 4 SBASD-InSAR时序形变(红色三角形)与地下水水位变化的比较(黑色星号). (a)Site65;(b)Site55;(c)Site66 Fig. 4 Comparison between SBAS D-InSAR (red triangles) deformation time series and corresponding groundwater level (black stars). (a) Site65 ; (b) Site55 ; (c) Site66 |
从图 4可以看出，SBASD-InSAR 形变结果与地下水水位变化具有较好的一致性，D-InSAR 能反演地下水水位的变化.对比图 4(a-c)发现:
(1) 2005至2006 年间整个洛杉矶区域地下水水位抬升明显，这就可以解释图 2c中2005至2006年的地表抬升与地下水水位上升有关;
(2) 位于San Bernardino 区域的地下水井Site55和Site66的水位季节性变化较San Gabriel区域Site65的水位变化明显，Lu 等[11]研究也曾表明该区域山体径流和冬季异常降雨对地下水位变化和地表形变的影响明显.
(3) Site55､Site65和Site66 阶梯状的季节性水位变化反映了含水层长期､持续的非弹性形变伴随着弹性季节性形变.
综合SBASD-InSAR 时间序列形变结果和地下水井Site55 ，Site66 和Site65 的水位高程变化，我们计算了这两处含水层的骨架贮水系数，见表 3.
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表 3 D-InSAR时序形变结果与地下水水位变化确定的弹性骨架贮水系数和非弹性骨架贮水系数 Table 3 Elastic and inelastic skeletal storage coefficients determined by D-InSAR deformation time series and groundwater level variations |
由于2005 年10 月以前的ASAR 数据较少，InSAR 获取地表时序形变量与抽水或回灌后地下水位变化一致性不高，不能完全反映D-InSAR 结果与含水层水位高程变化的关系，所以没有用于下面的计算.
Galloway等[20]指出，Ske* 的值约为0.0005 是典型的弹性骨架贮水系数，而Ski* 的值约为0.005很可能就是地表沉降期间的非弹性骨架贮水系数.Hoffmann等[24]指出，以疏松的粘土和淤泥为主的含水层中，Ski* 的值通常是Ske* 的数十到数百倍.结合他们的研究结果与表 3 的值，我们得到，Site55､Site65和Site66 所处含水层2003 年9 月27 日至2009年8 月1 日期间的Ski* 值在0.004~0.09 之间，约为典型弹性骨架贮水系数Ske* 的8~180 倍.InSAR 垂直形变和地下水水位变化的关系与南加州地区的其他研究结果基本一致.例如，King等[10]利用SanGabriel流域的GPS数据和Site65的地下水水位变化关系，求得2005年1月至2005 年5 月和1998年6 月至2005 年1 月的Ske* 值分别为0.0029和0.0016，并认为该含水层可能已经发生了非弹性形变;Hoffmann 等[25]利用D-InSAR 技术､水准测量资料和水流模型模拟的地下水位估算的加州Antelope峡谷含水层高空间分辨率(1 英里×1 英里非许用单位，请改)的非弹性骨架贮水系数，数值约在0~0.09之间.基于PSInSAR 技术，Bell等[26]利用1992~2005 年的ERS 和ENVISAT 数据，得到Las Vegas区域的非弹性贮水系数在0.009~0.025之间，弹性贮水系数在0.002~0.0037之间.结合表 3和已有的研究结果，我们认为San Gabriel流域和San Bernardino区域的含水层可能已经发生了非弹性形变，从而引起InSAR 的监测结果与地下水水位高程变化不同步.
4 结论与展望本文利用71幅垂直基线小于300m､时间间隔小于3年的差分干涉图，基于短基线集技术生成了洛杉矶区域2003年9月27日至2009年8 月1 日的地表时序形变图，有效的解释了地表随时间演变的形变特征.从图中可以看出，该区域的地表表现为沉降为主的趋势，而且存在多处沉降明显的地方(如Santa Ana，Pomona等)，其中，含水层Pomona盆地的沉降最大，约为-4cm/a;油井Santa Fe Springs和Wilmington 的沉降最小，约为-1cm/a.尽管InSAR 形变结果易受到大气等因素的影响，但是它仍能以较广的空间覆盖范围和较高的精度监测到地表长期持续的沉降和季节性的形变特征，与投影在LOS方向的GPS 形变速率结果具有较高的一致性，均方差为~0.39cm/a.在含水层压缩和扩张引起地表形变的区域，InSAR 形变图可以显示含水层的位置和范围以及揭示阻碍地下水流动的边界，有利于帮助指导水文工作者水文数据的采集和对含水层的研究.InSAR 时序形变结果与地下水水位变化在趋势和幅度上具有较高的相关性，并且表明含水层季节性的弹性形变伴随着地表长期､持续的沉降.联合这个关系，可以帮助确定含水层系统的重要水文特征参数:弹性骨架贮水系数和非弹性骨架贮水系数.本文的研究结果表明，2003年9月至2009年8月期间，含水层San Gabriel流域和San Bernardino地区的Ski* 值约在0.004~0.09 之间.这些研究工作，将推动地下水文学的相关研究，如利用区域地下水流动模型估计地下水位变化结合SBAS形变结果估计高空间分辨率的含水层贮水系数和压缩时间常数，基于高空间分辨率的含水层物理参数建立更准确的地下水流动和地面沉降耦合模型.此外，利用升轨和降轨的ENVISAT ASAR 数据可以帮助获取南加州地区的时序水平形变，有利于进一步精化本文中所计算的含水层贮水系数以及帮助确定准确的含水层压缩时间常数.
致谢感谢欧洲空间局提供的EnvisatASAR 数据(AO-4458,4914),南加州综合GPS 网(SCIGN)提供的GPS数据以及JPL 提供的SRTM 数据.
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