云的微物理及辐射特性在地气系统的水分循环､能量收支及全球气候变化中起着十分重要的作用^[1-4]，与云有关的湿物理过程影响着大气的热力､动力结构及长短波辐射通量，在数值天气模式中扮演着重要的角色.湿物理过程通过释放感热､潜热及动量输送等反馈作用影响着大尺度环流及大气温度､湿度场的垂直分布.湿过程方案在数值模式中包括积云对流参数化和云微物理(显式)方案两种.积云对流参数化方案处理次网格尺度降水，云微物理方案处理网格尺度降水，直接计算云微物理变量和它们之间的相互转化.云微物理方案所描述的物理过程是中尺度天气模式的重要物理过程，已成为预报降水最为关键的因素之一.

根据描述水成物粒子谱的方法将云微物理方案分为分档和体积水模式两种.分档云模式依照粒子尺度/质量大小将粒子谱分成若干档，给出每一档内粒子数浓度､混合比的预报方程以及彼此间的转化过程.体积水模式描述水成物尺度谱的总体特征，建立水成物的总体方程，其中仅对水成物混合比进行预报的方案称为单参数模式，对混合比和数浓度两个参量同时进行预报的方案称为双参数模式.近几十年来，分档云模式^[5-9]和体积水云模式^[10-17]都取得了很大的发展.因为在计算方面的优势，体积水方案已广泛应用于中尺度模式､大尺度环流模式以及气候模式中，用来模拟云､降水､热带风暴及气候变化等.

Lin等^[10]发展了一个二维､非静力的单参数体积水云模式，预报量包括水汽及云水､云冰､雨､雪和霰/雹5种水成物的混合比.Reisner等^[14]发展了一个较详细的云微物理方案，考虑了35 个微物理过程，并对冰晶数浓度进行预报.Thompson 等^[15]在Reisner方案的基础上，改进了冻雨及冰晶核化､云水自动转化等过程.此外，近二十年中，双参数体积水云方案也取得了很大的发展^{[12-13， 16-17]}.由于粒子的数浓度影响粒子尺度及下落末速度，进而影响粒子间的碰并效率及粒子的光学特性^[18-21]，因此双参数方案中粒子数浓度的引入增加了粒子谱的自由度，使水成物粒子的数量和质量在物理机理上更加协调.Ferrier^[12]提出了一个详细的双参数云方案，将冰相粒子分为小冰晶､雪､霰和雹/冻滴4类，显式预报每一类冰相粒子的数浓度，并改进了碰并､自动转化､液水冻结､冰晶繁生､云滴凝结､冰晶升华等过程的参数化方法.Morrison等^[16]发展了一个包含云滴､雨滴､冰晶､雪4种水成物的双参数方案，该方案显式求解云中过饱和度，凝结/凝华项由近似方法求得.

同期，国内研究人员也发展了自己的体积水云模式.例如:胡志晋等^[22-23]发展了一个混合相双参数体积水云模式，即本文所采用的中国气象科学研究院(CAMS)云方案.许焕斌等^[24]采用双参数谱分布函数建立了一个一维时变冰雹云模式，考虑了云水､雨､冻雨和冰雹4种粒子，在雨滴蒸发和冰雹融化过程中可使小雨滴先蒸发，小冰雹先融化.孔凡铀等^[25]建立了一个完全弹性的三维冷云单参数模式，计算水汽､云水､雨水､冰晶和霰/雹的质量变化，参数化处理冰相的微物理过程.

由于云微物理过程在天气模式中的重要作用，对其描述的不确定性就成为模式降水不确定性的主要原因之一.原有的CAMS双参数云方案未考虑气溶胶的影响，将云滴数浓度设为常数，与实际情况不符.因此，本文在原CAMS方案的基础上，增加气溶胶粒子的活化过程，在模式预报的过饱和度条件下，根据寇拉方程确定一个临界干气溶胶粒子半径，干粒子半径超过此临界值的气溶胶粒子都将被活化，并在很短的时间内长大成云滴.改进了原方案中的水汽混合比､云水混合比及云滴数浓度的预报方程，在源/汇项中增加了由气溶胶活化引起的云水质量和云滴数浓度的变化.改进后的CAMS双参数云方案预报量包括水汽混合比､5种水成物(云滴､雨滴､冰晶､雪和霰)的混合比和数浓度及云滴谱拓宽度共12个.改进后的微物理方案可用来研究气溶胶对云和降水过程的影响及数值模拟云的光学特性(云滴有效半径､云光学厚度)等.

WRFv3.1中尺度模式中的云微物理方案多为单参数方案(Morrison､WMD6 为双参数方案).在不预报粒子数浓度的单参数方案中，粒子谱型参数的截距一般取常数，而截距值在不同天气过程及同一天气过程的不同发展阶段都会有较大的变化.云微物理过程的不完善一定程度上影响了中尺度模式对云/降水及热力､动力过程的模拟.因此，为了改善中国区域云微物理过程在WRF 中尺度模式中的描述，实现从数十米到数千公里范围内同时预报水成物的数浓度和混合比并可讨论气溶胶对云和降水过程的影响^[26]，改进后的CAMS 云方案首次被耦合到了WRFv3.1 模式中^[27].本文利用此耦合模式，对2009年4月23~24日发生在我国北方地区的一次中到大雨天气过程进行了模拟试验，分析云的微物理演变特征，并将模拟结果与WRFv3.1自带的显式云方案及自动雨量站的观测资料进行对比分析，验证新方案的合理性､有效性.

CAMS云微物理方案是一个混合相双参数体积水云方案，预报量包括水汽混合比､云水混合比､雨水､冰晶､雪､霰的混合比和数浓度及云滴谱拓宽度11个，云微物理过程包括碰并､自动转化､凝结/蒸发､凝华/升华､冻结/融化､冰晶核化/繁生等31个.方案在自动转化､雨滴冻结成霰､雪晶淞附､冰晶核化､繁生等过程的描述及过饱和度计算方面具有一定的优势，并经过了许多个例的模拟检验^[28-35].例如:云雨自动转化通过计算云滴谱拓宽度，冰雪自动转化通过计算冰晶直径大于300μm 的冰粒子数，雪霰自动转化通过计算淞附度来完成;冰晶核化过程考虑过饱和度和大气温度变化率的影响;云微物理量的计算采用不同的顺序(先计算汇项多而源项少的量)，保证了计算的稳定､守恒;使用准隐式积分方法，凝结､凝华等快变过程不需要小步长迭代，节省了计算时间.另外，CAMS 云方案已经实现了与中尺度模式MM5^[31]､区域模式GRAPES 的耦合^[32-33]，在长江梅雨锋暴雨､华北暴雨的模拟中显示出了较好的模拟能力.

大气中的气溶胶粒子可以改变云的微物理及辐射特性，在微物理演变及降水过程中起着重要的作用.由于气溶胶充当云凝结核的能力受到诸多因素的影响，如气溶胶粒子尺度､数浓度､化学成分及云内过饱和度等，带来了气溶胶间接效应的很大不确定性，是云物理学研究的热点和难点问题.气溶胶间接效应会引起一定程度的负辐射强迫，全球平均的气溶胶间接强迫大约在-0.7[-1.1，+0.4]W·m^-2之间，变化范围较大^[36](IPCC4).本文在原有的CAMS方案基础上增加气溶胶粒子的活化过程，改进与气溶胶/云滴有关的微物理量预报方程.

气溶胶粒子在活化前通过吸湿生长，这些湿粒子尺寸是以后气溶胶粒子凝结增长的初始尺寸.在一定的过饱和度条件下，只有那些干粒子半径大于最小活化半径的气溶胶粒子才能活化，并在很短的时间内自动长大成云滴^[37].与此相反，不能活化的湿粒子增长就十分的缓慢.

通过对寇拉方程^[38]求导变换，可得到干粒子最小活化半径rmin^[39]:

(1)

式中A､B为与气溶胶粒子物理､化学性质有关的常数，S为过饱和度.Fitzgerald^[40]指出云凝结核的化学成分不会明显地改变云滴的尺度分布.本文假设气溶胶粒子完全可溶，化学成分为硫酸铵，据此可求得(1)式的系数项为1.4×10^-6.初始的气溶胶谱假设为3峰对数正态分布，在模拟过程中保持不变:

(2)

式中i表示3种模态的对数正态分布函数;N_i为气溶胶粒子总数;σ_i为标准偏差;R_i为几何平均半径;狀表示特定半径范围内的气溶胶粒子数;r_d 为干气溶胶粒子半径.根据Hobbs^[41]描述的未经严重污染的大陆性气溶胶粒子尺度分布，各参数的取值如表 1所示.

表 1(Table 1)

表 1 气溶胶粒子谱分布函数参数 Table 1 Parameters for the aerosol size distribution

表 1 气溶胶粒子谱分布函数参数 Table 1 Parameters for the aerosol size distribution

早期观测显示在对流层5km 高度以下，气溶胶粒子的数浓度随高度按指数规律递减，5km 以上为一常数^[38].本文采用如下公式表示气溶胶粒子总数随高度的变化:

(3)

其中N₀ 为z=0高度处的气溶胶数浓度;H值随地理位置､季节和大气条件的变化会有所不同，本文取H=1.7km.

将模式积分过程中计算的过饱和度代入(1)式，可求出干粒子最小活化半径r_min，进而根据假定的对数正态分布谱函数求得总活化气溶胶数为

(4)

因此，每一步积分过程中实际活化的气溶胶粒子数为

(5)

其中N_c 为格点前一时刻的云滴数.如果N_c 大于N_ccn，没有新的活化滴产生;如果N_c 小于N_ccn，将会有新滴活化，生成的新云滴数为ΔN_ccn.对于干粒子半径r_d≥0.12μm 的大/巨核气溶胶粒子，本文根据半径大小将它们分为0.12~1μm､1~5μm､>5μm共3档，各档气溶胶粒子活化后半径的增大倍数分别取7､5､5^[5]，而干粒子半径r_d＜0.12μm 的气溶胶粒子活化后自动长大成CAMS 云方案定义的最小云滴.

Twomey公式N_ccn =c·S^K，是活化气溶胶粒子数和过饱和度之间的常用经验公式，其中c，K是与气溶胶粒子类型有关的常数.Cohard等^[42]指出，当过饱和度较大时该公式可能会高估N_ccn.本方案采用如下处理:当S＜0.02%时，使用Twomey公式的计算结果;当S≥0.02%时，使用前述气溶胶活化方案的计算结果;而当S>0.6% 时，将Twomey公式的结果作为活化气溶胶数的上限.

2009年4 月23~24 日，我国华北北部出现了一次明显的降雨天气过程，此次降水属入春以来京津地区的首次大范围降雨天气过程.由FY2D 红外1通道云图(图略)及500hPa高度图(图略)看出，此次降水天气过程主要是受蒙古气旋和偏南暖湿气流共同影响的结果.红外通道的云顶亮温较高，表明云系的对流活动不是很强.23 日00 时(UTC，下同)，一东北—西南走向的高空槽云系自河套以北向东移动，云系主体位于蒙古国境内;23 日12 时，随着高空槽的东移加深，云系主体在锡林郭勒盟地区发展加强，影响我国东北､华北的部分地区，此时北京处于云系的南部边缘;24 日00 时云系逐渐移入东北地区.在高空槽前附近，低层有一闭合低压，这种高低空配合的环流形势有利于槽前的辐合上升及云系的发展.

图 1为地面加密及自动雨量站观测的2009 年4月23日00时到24日00时的24-h降水量分布.降水主要位于细网格区域(37.5°N~42.5°N，113°E~119°E)的东部偏北地区，雨带呈东北—西南走向，降水量一般在5~25 mm 之间;最大降水中心位于蓟县附近(40.0°N､117.4°E)，24-h降水量达26mm.

图 1

Fig. 1

图 1 2009年4月23～24日的24-h降水实况(mm) Fig. 1 Observed 24-h precipitation during April 23～24，2009 (mm)

本文利用WRFv3.1 中尺度模式进行数值试验.模拟时间为2009年4月23日00∶00至4月24日00∶00，积分时间步长为54s;模拟区域的中心位置为116°E､40°N，位于北京地区附近;模式采用两重双向嵌套，粗网格格距为9km，网格大小180×180，细网格格距为3km，网格大小181×181;垂直方向为28层地形追随坐标;模式的初值和侧边界条件由6h一次的NCEPFNL 分析资料得到;物理过程方案选取如下:RRTM 长波辐射方案､Dudhia短波辐射方案､Monin-Obukhov 边界层方案､Yonsei University (YSU)行星边界层方案､Unified Noah陆面过程方案;粗网格使用Kain-Fritsch 积云对流参数化方案，细网格关闭积云对流方案.为了与WRFv3.1模式自带的其他云微物理方案进行比较，在以上物理过程及参数设置都相同的情况下，根据选用的云微物理方案不同分别设计了4个数值试验:(1)改进的CAMS 方案;(2)Lin 方案;(3)Morrison方案;(4)WDM6方案.

图 2为4个试验模拟的24-h降水量空间分布.改进的CAMS 方案与Lin､Morrison､WDM6 方案都较好地模拟出了此次降水过程.各方案模拟的降水区域基本一致，雨带范围与实况观测也比较接近.但是，模拟的降水中心位置和强度与实况观测存在一定的差异.具体来讲，Morrison 方案未能很好地模拟出蓟县附近的最大降水中心，降水偏少10 mm以上;其他3个方案都基本上模拟出了该降水中心，Lin方案的中心降水量达35 mm(图中未能标示出)，比实况值偏大较多，WDM6 方案的10 mm 等值线范围明显偏小，改进的CAMS方案模拟的降水中心强度和范围略好于其他方案.另外，4个方案在细网格区域的右上方都模拟出了一个比较分散，中心降水量达30mm 以上的雨区，而此处的实际降水量在5~15mm 之间.对于这个虚假降水中心，各方案的模拟结果都偏大较多，这可能是由模式的动力过程而非微物理方案本身造成的.

图 2

Fig. 2

图 2 2009年4月23～24日24-h模拟降水(mm) (a)改进的 CAMS 方案;(b) Lin 方案;(c) Morrison 方案;(d)WDM6 方案. Fig. 2 Simulated 24-h precipitation during April 23～24，2009 (mm) (a) Improved CAMS; (b) Lin; (c) Morrison; (d) WDM6.

为了比较不同云微物理方案对地面降水的整体影响，对细网格区域的小时降水率进行了区域平均.为了验证模拟结果，我们收集了细网格区域内的近2千个加密自动雨量站的逐时降水观测资料.应当注意，由于区域自动雨量站的数量有限，区域平均的模拟结果与区域平均的自动雨量站结果并不是完全的匹配.由于云物理过程和动力过程需要经过一段时间的调整才能形成降水，因此在积分的前4小时，模拟值都接近于零.由图 3 可以看出，实测降水在13∶00和18∶00时出现了2个峰值，但平均降水强度并不大，区域平均的小时降水率分别为0.52 和0.56mm·h^-1.4个方案在相应时段都模拟出了2次较强降水过程，降水演变趋势与观测结果基本一致.改进的CAMS方案模拟的小时降水率介于其他3个方案之间，与Lin 方案的结果接近，Morrison与WDM6 双参数方案的模拟结果整体偏小，而Morrison方案的模拟值最小.图中显示，12∶00~21∶00时段模式的模拟结果比观测值偏小较多，这可能是由于12∶00后地面降水已移入京津地区(该区域的加密雨量站十分密集)，而细网格域的其他地方加密雨量站又比较少，导致计算的区域平均值变大.今后期望能采用10km 分辨率的格点降水资料做进一步的验证(国家气象信息中心提供，目前尚不可用).

图 3

Fig. 3

图 3 观测和模拟的区域平均小时降水率的时间演变 Fig. 3 Time series of the observed and simulated precipitation rates averaged in the nested domain

为了比较改进的CAMS 方案与其他方案在云微物理量方面的模拟结果，讨论造成地面降水差异的原因，本文分析了云中水成物的空间结构及其发展演变特征.图 4为细网格区域平均的水成物混合比时空分布图.本例中零度层等温线位于700hPa附近.新方案与WDM6方案模拟的云水范围基本一致，过冷云水含量都较少;Morrison方案的0.03g·kg^-1云水含量上限到达650hPa高度，过冷云水含量最多.各方案模拟的雨水主要分布在零度层以下的暖区，12∶00和19∶00分别出现了2个强度中心，时间演变趋势与地面小时降水率基本一致;Morrison方案的雨水含量最少，对应的地面降水也最小;WDM6､Lin方案模拟的雨水开始较早，这与其霰含量出现早而雪含量又非常少有关(图 4d，4e)，霰下落速度比雪快，成雨过程早.WDM6 方案模拟的云冰分布范围广，从700hPa一直延伸到250hPa高度，维持时间也长;新方案的云冰含量及范围比WDM6方案稍小一些;Morrison 方案模拟的云冰维持在300hPa高度附近，且中心含量大(0.012g·kg^-1)，这是由于其过冷云水最多，过冷云滴在上升气流的抬升作用下冻结形成冰晶.新方案和Morrison方案模拟的雪含量基本一致，雪从零度层以下一直延伸到350hPa附近，存在雪落入暖区的融化过程;WDM6 与Lin方案模拟的雪含量很少.新方案中冰晶含量达到最大值后雪含量也很快达到最大值，并且数值都比较大，这是由于冰晶的碰并及凝华增长机制，冰晶直径超过300μm 时就会自动转化形成雪晶，表明新方案中冰-雪过程是协调､合理的.WDM6 与Lin方案模拟的霰含量较大，分布范围较广，两方案中存在着一定量的过冷雨滴(冰晶､雪和过冷雨滴碰并冻结形成霰)是造成霰含量多的关键因素;新方案模拟的霰含量次之，Morrison 方案模拟的霰含量显著偏少，缺少霰的碰并及融化成雨水的过程是Morrison 方案降水偏少的主要原因.

图 4

Fig. 4

图 4 细网格域平均水成物混合比随时间的演变(g • kg-1)黑线表示改进的CAMS方案，红线表示Lin方案，绿线表示Morion方案，蓝线表示WDM6方案. Fig. 4 Temporal evolutions of the nested domain mean vertical profiles of hydrometeor mixing ratios (g • kg-1)The black lines denote the improved CAMS scheme，the red lines denote the Lin scheme，the green lines denotethe Morrison scheme，and the blue lines denote the WDM6 scheme，respectively.

总体而言，4 个方案模拟的冰相水成物含量都比较少，水成物含量峰值的出现时间依照云水-雨水-雪/霰-雨水-云水的顺序发展，大体上反映了层状云的微物理演变特点.层状云中的上升速度较小，霰的物理过程较弱，而雪可以降落到中层有过冷云水的地方淞附增长，然后再下落溶化成雨水.本例中改进的CAMS､Morrison 方案中雪水含量多，霰含量少，而Lin､WDM6方案中霰含量多，雪水含量少，不同方案之间的降水机理有一定的差异.

CAMS方案为双参数云微物理方案，可同时预报水成物的混合比和数浓度.图 5 为粒子数浓度在细网格区域内的24-h 平均值的垂直分布，图 5a中雨滴､冰晶､雪､霰的单位分别为10^-1g^-1､10⁰g^-1､10⁰g^-1､10^-1g^-1，图 5b 中冰晶的单位为10¹g^-1.冰相粒子主要分布在冷区，雨水主要分布在暖区，零度层以下的暖区附近存在冰相粒子.新方案模拟的冰晶数浓度比Morrison方案小一个量级，雪晶数浓度相差不大，但位置都偏低;Morrison 方案模拟的雨滴及霰粒子数浓度是新方案的10倍左右(新方案的霰粒子数浓度很小，图中未能显示出)，导致粒子尺度偏小，碰并效率降低，这是其模拟降水率偏少的一个主要原因.总体而言，2个方案模拟的水成物粒子数浓度均处于观测范围之内^[43]，但同时也表现出了较大的不同，说明粒子数浓度的模拟存在着很大的不确定性，需要大量的机载观测实验来验证和不断改进，这也是云微物理模式进一步发展的难点.

图 5

Fig. 5

图 5 粒子数浓度在细网格区域内的24-h平均的垂直分布 (a)改进的CAMS方案;(b) Morrison方案. Fig. 5 Vertical profiles of hydrometeor number concentration averaged over the nested domain during the 24-h simulation period (a) Improved CAMS; (b) Morrison.

新方案加入了气溶胶粒子的活化过程，可用来模拟云滴数浓度的变化，其模拟效果是我们更为关注的.由于Morrison方案无云滴数浓度的预报，因此将新方案的模拟结果与WDM6 方案进行比较(WDM6方案只有云滴､雨滴数浓度的预报).图 6为2个方案模拟的细网格区域平均的云滴数浓度随时间的演变，其中黑线､蓝线分别表示新方案和WDM6方案.图中看出，两者模拟的云滴数浓度高度分布及演变趋势基本一致.在08∶00､18∶00前后均出现了大值中心，且数值和位置也比较接近.新方案的0.1×105 g^-1上限达到650hPa高度，存在更多的过冷云水.模拟结果初步显示，新方案中加入的气溶胶粒子活化过程及云滴数浓度源汇项处理方法基本合理､有效.

图 6

Fig. 6

图 6 细网格域平均云滴数浓度随时间的演变(105g-1)黑线表示改进的CAMS方案，蓝线表示WDM6方案. Fig. 6 Temporal evolutions of the nested domain mean vertical profiles of cloud droplets number concentration (lOg-1) The black lines denote the improved CAMS scheme，the blue lines denote the WDM6 scheme.

为了改进中国区域云微物理过程在WRF 中尺度模式中的描述，实现对所有水成物混合比和数浓度的预报，首次将包含有气溶胶活化过程的CAMS双参数云方案耦合到了WRFv3.1模式，并且经过了大量的数值模拟试验.利用耦合模式，对2009年4月23~24 日发生在我国北方地区的一次降水过程进行了数值试验，并将模拟结果与自动雨量站及WRF模式自带的3 个较复杂微物理方案(Lin､Morrison､WDM6)进行了比较.结果表明，改进的CAMS云方案能够合理地描述地面降水及水成物的时空分布特征，不同方案在量值上有一定差别.

(1) 新方案模拟的24-h 降水分布与地面观测基本一致，模拟的降水中心强度和范围略优于其他方案，但仍需进一步改进.4个方案模拟的降水率时间演变趋势与实况基本一致，新方案的结果介于其他3个方案之间，Morrison､WDM6 双参数方案模拟的降水率偏小.

(2) 不同方案中的水成物定义存在差别，云微物理过程的表述不尽相同，导致模拟的水成物混合比特征有一定的差异.新方案与WDM6 方案的云水分布比较接近，Morrison方案的过冷云水最多;4个方案雨水的演变趋势与地面降水率基本吻合，Morrison方案的雨水含量最少，对应的地面降水也最小;新方案与WDM6 方案的云冰含量分布较广，Morrison､Lin方案的云冰仅出现在高层;新方案和Morrison方案的雪含量较大，存在雪落入暖区的融化过程，WDM6 与Lin 方案的雪含量很少;WDM6与Lin方案模拟的霰含量较大，Morrison方案的霰含量显著偏少，这是其降水偏少的一个主要原因.

(3) 新方案与Morrison 双参数方案模拟的水成物数浓度大体介于实验观测范围之内，但两方案的结果有时会出现很大的不同(达一个量级)，说明粒子数浓度的模拟存在很大的不确定性，这也是云微物理模式进一步发展的难点.另外，新方案模拟的云滴数浓度及其演变趋势与WDM6 方案基本一致，说明新加入的气溶胶粒子活化过程基本合理.应当注意，本文仅是一次降水个例的研究结果.我们需要针对不同的天气过程，利用机载､卫星等观测资料，对新方案做更多的检验.未来计划对CAMS云微物理方案进行三参数的改进，并期望水成物粒子数浓度的模拟能力会有一定程度的提高.

作者感谢国家气象信息中心及北京高性能计算机应用中心提供加密自动雨量站降水资料及模式运行平台.