地球物理学报  2011, Vol. 54 Issue (8): 2169-2176   PDF    
引用本文
王军, 胡恒山, 杨光, 等. 低频交变压差作用下岩心流动电流和zeta电势实验测量. 地球物理学报, 2011, 54(8): 2169-2176, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.08.025.  
WANG J, HU H S, YANG G, et al. Experimental measurements on streaming current and zeta-potential of core samples under the excitation of low-frequency sinusoidal pressure. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 2011, 54(8): 2169-2176, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.08.025.  
低频交变压差作用下岩心流动电流和zeta电势实验测量
王军1, 胡恒山1 , 杨光1, 李新2, 李国英2, 程希2     
1. 哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨 150001;
2. 中国石油集团测井有限公司技术中心,西安 710021
收稿日期 2010-07-12, 2011-07-20 收修定稿
基金项目: 国家公益事业(地震)行业专项基金(200808072),国家自然科学基金项目(41174110,40874062),中国石油天然气集团公司科研项目资助
作者简介: 王军, 男, 1982生, 哈尔滨工业大学固体力学博士研究生.主要从事岩石物理实验和动电测井研究.E-mail:hitwangjun@163.com
通讯作者: 胡恒山,男,1962生,教授,博士生导师.主要从事岩石物理和波动理论与应用的教学和科研工作.E-mail:hithhs@sina.com
摘要: 实验测量岩样zeta电势,对于认识地震诱导的电磁场现象以及探索利用动电效应的测井方法具有重要意义.本文介绍了专门设计的岩样流动电流和流动电势实验测量系统及一种获得岩样zeta电势的测量方法——流动电势和流动电流综合测量法.实验采用交流锁相放大技术,测量了3~100 Hz频率范围内交变压差作用下岩样的流动电势系数和流动电流系数,实验表明,这两个系数均随溶液浓度增大而减小,随pH值增大而增大.实验通过对不同浓度饱和岩样的流动电势和流动电流测量,获得了岩样的有效面积-长度比,进而计算出岩样的zeta电势和表面电导. 实验还论证了忽略表面电导是导致常规流动电势测量法获得zeta电势低于实际值的原因.
关键词: 流动电势      流动电流      动电效应      zeta电势      动电耦合系数     
Experimental measurements on streaming current and zeta-potential of core samples under the excitation of low-frequency sinusoidal pressure
WANG Jun1, HU Heng-Shan1, YANG Guang1, LI Xin2, LI Guo-Ying2, CHENG Xi2     
1. Department of Astronautics and Mechanics,Harbin Institute of Technology, Harbin 150001,China;
2. China Petroleum Logging Co.Ltd., Xi'an 710021,China
Abstract: The experimental measurements on zeta potential are important for the study of the electrokinetic phenomena during an earthquake and of the electrokinetic well logging methods. An experimental test system is devised to measure the rock streaming potential and streaming current.By employing the AC lock-in technique, the streaming potential coefficient and streaming current coefficient are experimentally obtained at the low frequency range between 3 and 100 Hz. The experimental results show that both coefficients decrease as the ion concentration increases, and grow as the solution pH value increases. By combining the streaming potential and streaming current measurements at different concentrations, the effective surface-to-length ratio of a core sample is obtained, which is used to calculate the zeta-potential and the surface conduction. The results also demonstrate that the neglect of surface conduction as in the conventional streaming potential method leads to underestimation of the zeta potential at the low concentrations.
Key words: Streaming potential      Streaming current      Electrokinetic effects      Zeta-potential      Electrokinetic coupling coefficient     
1 引言

当流体饱和孔隙介质两端存在压差时，孔道内的流体会在压差作用下会发生相对运动，由于双电层(吸附层和扩散层)效应的影响[1]，扩散层中净剩正电荷会伴随溶液一起向压强低的一端运移，并在这一端累积.正电荷的定向运移在溶液中形成流动电流(亦称为对流电流)，并使孔道两端产生电位差，称之为流动电势.负电荷则在压强高的一端占优势，于是在孔道中形成一个与溶液流动方向相反的电场，并产生传导电流.孔隙介质在压力梯度作用下产生电场的现象称为流动电势现象，它是电化学、地震学、地球物理学等诸多领域常见的动电现象之一[1， 2].弹性波传播过程中波峰和波谷之间的压力差也会产生流动电势现象，因此，测量岩样的流动电势并分析其形成机制，可以促进对弹性波传播过程中引起的电磁场[3]的研究，进而用于地震预警[4]、火山活动监测[5]以及地下油藏流动情况的探测[6， 7].

Pride[8]根据液体和固体各自服从的基本物理原理，提出了描述孔隙介质动电现象的弹性-电磁耦合理论.zeta(ζ)电势和动电耦合系数L是其中两个关键参数.ζ 电势是离固相表面最近的可流动位置(剪切面)上的电势[1]，对固-液界面处电荷分布和双电层特性的研究具有重要价值[9， 10].L则反映了弹性场和电磁场之间的耦合能力，是震电勘探、震电测井数值模拟以及地震诱导电磁场分析所需的重要参数[11~14].迄今为止，人们不能直接测量ζ 和L，只能通过动电实验获得的某些宏观测量值计算得出，其中简单而有效的测量方法是流动电势实验方法.早期主要通过直流(DC)流动电势方法进行实验测量，对于岩心样品而言，流动电势通常是微伏级的，检测此量级的直流信号非常困难，受到很多因素的限制，如噪声、直流漂移、电极稳定性等，特别是小信号测量过程中的低信噪比问题，限制了DC 测试方法的广泛应用[15].随着电子技术的发展，检测微弱的交流电压信号变得相对容易，测量精度可达纳伏级(nV)[16]，实现了利用交流方法进行岩样流动电势实验[16~18]，减小了实验测量误差.

岩心流动电势是一种二次效应[17]，是由动电效应产生的流动电流通过岩心时形成的，受到流通路径电导的影响较大，因而利用流动电势计算得出的ζ 和L存在一定误差[19]，根据流动电势现象的产生机理知道，流动电流是由净剩电荷的定向流动形成，只与双电层结构以及外界压力激励有关[17].因此，流动电流方法不存在上述问题[19].但由于流动电流信号更加微弱(nA 级)[18]，以及无法获得岩心内部孔道长度和截面积等因素，使得流动电流方法应用较少.本文设计了一套交流动电实验测试系统，在室温下测量了岩样的流动电势和流动电流，得到了流动电势系数KS 和流动电流系数KSC，研究了他们的低频响应特性，通过流动电势和流动电流综合测量的方法获得了岩样zeta电势和动电耦合系数L，分析了表面电导对zeta电势的影响.

2 实验原理

依据流动电势理论可导出单孔道毛细管模型 zeta电势的计算公式[20]:

(1)

(2)

其中ε为介电常数，η为溶液黏度系数，σw 为孔道内溶液的电导率，lc 和Rc 分别为孔道长度和半径，ΣS为表面电导，ΔΦ 为流动电势，Ic 为流动电流，Δp为孔道两端压强差.因此，可以通过流动电势和流动电流两种方式来获得同一样品的zeta电势.定义ζw和ζΣ 分别表示溶液电导和表面电导对zeta电势的贡献，则

(3)

(4)

对于岩心样品而言，其内部是复杂的多孔微结构，这种结构导致公式(1)和(2)中的参数lc、Rc 和ΣS 无法直接测量，所以前人大多在忽略表面电导情况下采用(3)式粗略地计算岩心样品的zeta 电势[21].由于表面电导的影响，这种简化算法存在一定的误差[19].分析流动电势现象产生的机理可以得出:流动电流方法(公式(2))可以避免因采用(3)式计算带来的弊端.

利用公式(2)计算时，孔道的lc 和Rc 值无法获得，但可以通过流动电势和流动电流综合测量的方法得到岩样孔道的有效面积-长度比.对于具有复杂孔道结构的岩样，假定l、R和A分别为岩样孔道系统的有效长度、半径和截面积(A= πR2)，则公式(2)修改为

(5)

相比(1)、(5)两式可得到岩样的有效面积-长度比:

(6)

依据(6)式可以看出，当σw $\gg $2ΣS/R时，表面电导的影响可以忽略.因此，在溶液浓度足够高的情况下即可获得岩样的有效面积-长度比:

(7)

这样通过实验测量岩样的流动电势和流动电流等参数，便可应用公式(5)计算zeta电势.

为了方便实验数据分析，我们定义两个实验参数:流动电势系数KS 和流动电流系数KSC.分别是系统平衡后，流动电势和流动电流与作用于岩样两端的流体压强差Δp之比:

(8)

(9)

所以岩样zeta电势的计算公式改为

(10)

(11)

进而，可由文献[8]给出的公式获得岩样的动电耦合系数:

(12)

其中，为地层电阻率因素，σr 为岩样的有效电导率.

3 流动电势实验 3.1 实验方案

图 1为实验测量系统原理图.实验中，信号源输出低频信号经功率放大器放大之后供给激振器，使激振杆做周期振动，同时给与其紧密接触的振动膜一个推动作用，在岩样两端形成压强差，进而形成流动电流和流动电势.当系统平衡后，利用Ag/AgCl电极测量流动电流和流动电势；利用差压传感器(26PC)测量岩样两端的压差.但由于这些信号非常微弱，甚至周围噪声都可将其淹没[21]，所以实验采用专门的微弱信号检测仪器---锁相放大器(SR830)，通过对被测信号的调制、解调以及滤波等处理，实现检测埋藏于噪声中微弱信号(nV 级电压和pA 级电流)的功能[22]，是动电测量系统的关键仪器.实验时保持信号源和功率放大器的输出不变，利用锁相放大器测量差压传感器的输出信号，同时，选择另一台锁相放大器的电流档和电压档分别测量电流和电压，这样就能得到相同压差条件下的流动电流和流动电势，进而得到流动电流系数和流动电势系数.

图 1 流动电势实验测量系统原理图 Fig. 1 The scheme of streaming potential test system

实验在确保测量精度的前提下，应尽量减小激励信号的幅度.这是因为动电信号强弱与岩心两端的压强差成正比[15]，大的振动激励固然能够得到强的动电信号，但岩心两端的压强差过大，溶液流过岩心时就会“冲垮"岩心内部孔道，破坏岩心的几何结构，给测量结果带来误差，同时破坏了实验的可重复性.本文实验中信号源为3V 输出，功放工作电压约为1V，40dB衰减输出，可得到压强差为几千帕，电位差为几十微伏，电流为几十纳安.

3.2 岩心夹持器

根据实验原理，我们设计了岩心夹持器(见图 2)，它主要由两端带有流通管的圆柱体水槽和水平钢筒构成.流通管与水槽用有机玻璃制作，胶接固定为一体，水槽容积约为17mL，流通管与钢筒用螺纹连接，这样方便岩样安装和拆卸.Korpi等[23]分析了动电测量中的电极化效应，并指出Ag/AgCl电极与铂电极相比具有更高的稳定性.因此固定在流通管末端凹槽内的电极为Ag/AgCl电极，实验中电极与岩样端面的间距小于1 mm.并且圆环状的电极既不影响电流、液流的流通性，又增大了电极接触面积，从而避免因电流密度过大引起的电极化影响[24].

图 2 岩心夹持器设计图 Fig. 2 The core holder for electrokinetic experiment

夹持器的一个关键部件是钢筒内的围压装置.如图 2，钢筒内侧是一段橡胶套管，实验中将岩样放置在套管中间，然后将两侧流通管插入钢筒内，紧靠岩样端面.不加压时橡胶套管内壁与岩样和流通管的外侧柱面紧密接触，但不存在挤压作用.实验时将高压气体从进气口注入围压腔内，并保持围压1.2MPa, 使橡胶套管在气压作用下紧紧“握住"岩样，从而迫使液流、电流只能从岩样内部通过，避免了测量数据存在较大误差.此外，围压还起到严格的密封作用，确保流通管与钢筒连接处不会漏水、漏气.夹持器使用刚性材料(有机玻璃和不锈钢)制作，因而实验中不存在装置材料可压缩性引起的误差.

4 实验结果与分析

表 1是实验中使用岩样的物性参数表，岩样是从同一井中获取的，深度在2380~2550m 之间.

表 1 岩样物性参数表 Table 1 Parameters of rocks
4.1 流动电势系数KS 和流动电流系数KSC 的响应分析

图 3、图 4为两块代表性岩样流动电势和流动电流的频率响应曲线.由图看出，两岩样KS 和KSC具有类似的频率响应特性.这是因为两者之比为岩样电阻，它是不受频率影响的.在3~100Hz频率范围内KS 和KSC 的幅度均出现一个凹点.文献[21]中实验获得KS 也出现类似现象，并指出是传感器系统的响应造成.我们选用不同的差压传感器进行重复测量，发现凹点并没有消失.在凹点频率附近测量时夹持器的震动很剧烈，并伴随“嗡嗡"声，因此凹点频率可能是夹持器的固有频率，在此频率附近测量时引起夹持器共振，导致压力差突然变大，使得KS和KSC 的计算结果变小，但这一分析有待进一步实验验证.重要的是，凹点现象不会影响KS 和KSC 在低频极限情况下的结果，我们利用KS 和KSC 的低频极限值计算了岩样的动电渗透率[18]，并将实验数据与气渗透率进行对比，结果表明，两种方法获得的岩样渗透率不仅具有很好的相关性，而且结果非常接近.

图 3 D-1岩样流动电势系数和流动电流系数的频率响应 Fig. 3 The frequency responses of streaming potential and streaming current coefficients
图 4 D-2岩样流动电势系数和流动电流系数的频率响应 Fig. 4 The frequency responses of streaming potential and streaming current coefficients

由于KS 和KSC 具有类似的频率响应特性，下面主要分析KS 随溶液浓度和pH 的变化规律.由图 5看出，在整个测量频率范围内，溶液pH 值对KS 的影响是一种整体效果，随着pH的增大，KS呈现增大趋势.图 6是3块岩样KS 随溶液浓度的变化，KS随溶液浓度减小而增大，特别在较低溶液中KS 的增大幅度较大.这说明动电效应在低浓度溶液中更强.

图 5 D-3岩样在不同pH溶液中流动电势的频率响应 Fig. 5 The frequency responses of streaming potential coefficient with different pH
图 6 不同岩样流动电势系数随溶液浓度(c)变化结果 Fig. 6 The results of streaming potential coefficient with different concentration
4.2 D-6岩样ζ 电势和动电耦合系数L

图 7绘出了D-6岩样的随溶液浓度的变化，由图可以清楚地看出:随着溶液浓度增大而减小，并趋于稳定.溶液浓度高于0.4 mol/L 后，几乎不变，可认为已达到稳定值.按(7)式，此值即为岩样的有效面积-长度比(A/l).因此，可通过对随溶液浓度变化的拟合曲线取渐近线的方法获得岩样的A/l，这样便可采用流动电流方法按(11)式计算岩样的zeta电势，按(12)式计算动电耦合系数L，同时还可通过(6)式计算出岩样在不同浓度饱和时的表面电导率-σw, 从而可以利用(4)式得到表面电导对zeta电势的贡献.如图 8，ζΣ 随溶液浓度增大而减小，当溶液浓度大于0.4mol/L 时几乎为零，因此在高浓度溶液中忽略表面电导是合理的，但在低浓度饱和情况下必须要考虑表面电导的影响，否则计算结果将存在较大误差.

图 7 D-6岩样的值随溶液浓度的 a w变化及其渐近值A/l Fig. 7 The variation of with concentrations a w for sample D-6 ，and the asymptote A/l
图 8 表面电导对zeta电势的影响 Fig. 8 The nfluences of surface conduction on zeta potential

在得到岩样的表面电导率之后，我们利用(10)式和(11)式的计算结果绘出图 9，它很好地验证了考虑全电导的流动电势方法(ζs)和流动电流方法(ζsc)计算结果的一致性，并表明，zeta电势在对数坐标下呈线性规律变化，随溶液浓度降低而增大，这与文献[25]中的理论分析相吻合.图 10是利用流动电流和简化的流动电势方法计算出的ζ 和L，从图中可以看出，(3)和(11)式计算结果的差异随着溶液浓度的降低而增大，这是由表面电导的影响引起的.依据电学知识，电流总是趋向于从高电导的地方通过，因此，随着溶液浓度的降低，电流的路径将从孔道中心的自由溶液变为固-液界面处的双电层附近，此时，双电层的电荷分布将严重影响电流的流通，并且在早期的研究中认为不导电的内层电荷[8]，也将以不同的方式参与导电，如电荷在空穴间跳动以及不同电荷聚集区之间移动等，致使流通路径的表面电导大于溶液电导，同时对表面电势(ζ)产生更大的贡献，从而在低浓度饱和时具有较高的zeta电势，动电效应也更加强烈.而随溶液浓度增大，表面电导减小，这两种方法计算结果的差距也逐渐缩小.

图 9 流动电流方法与流动电势方法计算 zeta电势结果比较 Fig. 9 The comparison of zeta potentials obtained from streaming current and streaming potential methods
图 10 D-6岩样ζ(a)和L(b)随溶液浓度变化结果 Fig. 10 The results of ζ和L with different concentrations
5 结论

本文通过实验测量获得了岩样的流动电势系数KS 和流动电流系数KSC，分析了他们频率响应特性以及溶液浓度和pH 对他们影响.实验表明，KS 和KSC 具有类似的变化规律，随溶液pH 值增大而增大；随溶液浓度的增加而减小，特别在较低浓度溶液中增大幅度较大.这说明动电效应在低浓度、高pH值溶液环境下更加明显.

实验采用流动电流测量方法和简化的流动电势测量方法分别获得了岩样的zeta电势和动电耦合系数L，但两种方法的计算结果存在明显差异；而在获得表面电导率之后，按(10)式(全电导的流动电势方法)计算的岩样zeta电势，与流动电流方法得到的zeta电势值相同.这表明:正是由于忽略了表面电导，导致简化的流动电势方法在低浓度溶液的计算结果存在较大误差.随着溶液浓度增大，两种方法计算结果之间的差值变小.当溶液浓度高于0.4mol/L时，表面电导的影响几乎为零，此时简化的流动电势方法与流动电流方法的计算结果非常接近.本文测量了3~100Hz频率范围内的流动电流系数和流动电势系数，但由于共振效应的影响只有低频(20 Hz以下)测量结果才是有效的.本文对天然地震诱导电磁场特性的定量分析[14， 26]有重要意义，对动电效应测井研究[27]具有参考意义.

参考文献
[1] Morgan F D, Williams E R, Madden T R. Streaming potential properties of Westerly granite with applications. J. Geophys. Res. , 1989, 94(B9): 12449-12461. DOI:10.1029/JB094iB09p12449
[2] Ishido T, Mizutani H. Experimental and theoretical basis of electrokinetic phenomena in rock-water systems and its application to geophysics. J. Geophy. Res. , 1981, 86(B3): 1763-1775. DOI:10.1029/JB086iB03p01763
[3] Thompson A H, Gist G A. Geophysical application of electrokinetic conversion. The Leading Edge , 1993, 12(12): 1169. DOI:10.1190/1.1436931
[4] Fenoglio M A, Johnston M J S, Byerlee J D. Magnetic and electric fields associated with changes in high pore pressure in fault zones: Application to the Loma Prieta ULF emissions. J. Geophys. Res. , 1995, 100(B7): 12951-12958. DOI:10.1029/95JB00076
[5] Zlotnicki J, LeMouél J L. Possible electrokinetic origin of large magnetic variations at La fournaise volcano. Nature , 1990, 343(6259): 633-635. DOI:10.1038/343633a0
[6] Revil A, Pezard P A. Streaming electrical potential anomaly along faults in geothermal areas. Geophys. Res. Lett. , 1998, 25(16): 3197-3200. DOI:10.1029/98GL02384
[7] Wurmstich B, Morgan F D. Modeling of streaming potential responses caused by oil well pumping. Geophysics , 1994, 59(1): 46-56. DOI:10.1190/1.1443533
[8] Pride S R. Governing equations for the coupled electromagnetics and acoustics of porous media. Phys Rev. B. , 1994, 50(21): 15678-15696. DOI:10.1103/PhysRevB.50.15678
[9] Bastos D, de las Nieves F J. On the zeta-potential of sulfonated polystyrene model colloids. Progr. Colloid Polym. Sci. , 1993, 93: 37-44. DOI:10.1007/BFb0118460
[10] Dukhin S S, Zimmermann R, Werner C. Electrokinetic phenomena at grafted polyelectrolyte layers. J. Colloid Interface Sci. , 2005, 286(2): 761-773. DOI:10.1016/j.jcis.2005.01.088
[11] Haartsen M W, Pride S R. Electroseismic waves from point sources in layered media. J. Geophys. Res. , 1997, 102(B11): 24745-24769. DOI:10.1029/97JB02936
[12] Guan W, Hu H S. Finite-difference modeling of the electroseismic logging in a fluid-saturated porous formation. Journal of Computational Physics , 2008, 227(11): 5633-5648. DOI:10.1016/j.jcp.2008.02.001
[13] Guan W, Hu H S, Chu Z T. Formulation of the acoustically-induced electromagnetic field in a porous formation in terms of Hertz vectors and simulation of the borehole electromagnetic field excited by an acoustic multipole source. Acta Physica Sinica , 2006, 55(1): 267-274.
[14] Gao Y X, Hu H S. Seismoelectromagnetic waves radiated by a double couple source in a saturated porous medium. Geophysical Journal International , 2010, 181(3): 873-896.
[15] Repport P M, Morgan F D. Streaming potential collection and date processing techniques. J. Colloid Interface Sci. , 2001, 233(2): 348-355. DOI:10.1006/jcis.2000.7296
[16] Li S X, Pengra D B, Wong P Z. Onsager's reciprocal relation and the hydraulic permeability of porous media. Phys. Rev. E. , 1995, 51(6): 5748-5751. DOI:10.1103/PhysRevE.51.5748
[17] Reppert P M, Morgan F D, Lesmes D P, et al. Frequency-dependent streaming potentials. J. Colloid Interface Sci. , 2001, 234(1): 194-203. DOI:10.1006/jcis.2000.7294
[18] 王军, 胡恒山, 孙宝佃, 等. 基于动电效应的岩芯渗透率实验测量. 地球物理学报 , 2010, 53(8): 1953–1960. Wang J, Hu H S, Sun B D, et al. Experimental measurement study on rock permeability based on the electrokinetic effect. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 2010, 53(8): 1953-1960.
[19] Alkafeef S F, Gochin R J, Smith A L. Measurement of the electrokinetic potential at reservoir rock surfaces avoiding the effect of surface conductivity. J. Colloid and Surfaces. A: Physicochem. Eng. Aspects , 1999, 159(2-3): 263-270. DOI:10.1016/S0927-7757(99)00263-0
[20] Schweiss R, Welzel P B, Werner C, et al. Interfacial charge of organic thin films characterized by streaming potential and streaming current measurements. J. Colloid and Surfaces. A: Physicochem. Eng. Aspects , 2001, 195(1-3): 97-102. DOI:10.1016/S0927-7757(01)00832-9
[21] Pengra D B, Li S X, Wong P Z. Determination of rock properties by low-frequency AC electrokinetics. J. Geo. Res. , 1999, 104(B12): 29485-29508. DOI:10.1029/1999JB900277
[22] 高晋占. 微弱信号检测. 北京: 清华大学出版社, 2004 . Gao J Z. Detection of Weak Signals (in Chinese). Beijing: Tsinghua University Press, 2004 .
[23] Korpi G K, de Bruyn P L. Measurement of streaming potentials. J. Colloid Interface Sci. , 1972, 40(2): 263-266. DOI:10.1016/0021-9797(72)90015-X
[24] Finno R J, Chung K, Yin J, et al. Coefficient of permeability from AC electroosmosis experiments. II: Results. J. Geophys. Engrg. , 1996, 122(5): 355-364.
[25] Pride S R, Morgan F D. Electrokinetic dissipation induced by seismic waves. Geophysics , 1991, 56(7): 914-925. DOI:10.1190/1.1443125
[26] 高永新, 胡恒山. 水平分层孔隙介质中点源激发的震电波场数值模拟及分析. 地球物理学报 , 2009, 52(8): 2093–2104. Gao Y X, Hu H S. Numerical simulation and analysis of seismoelectromagnetic wave fields excited by a point source in layered porous media. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 2009, 52(8): 2093-2104.
[27] 胡恒山, 刘家琦, 王洪滨, 等. 基于简化的Pride理论模拟声电效应测井响应. 地球物理学报 , 2003, 46(2): 259–264. Hu H S, Liu J Q, Wang H B, et al. Simulation of acousto-electric well logging based on simplified pride equations. Chinese J. Geophys. (in Chinese) , 2003, 46(2): 259-264.