2011, Vol. 54
2. 中国地震局地震预测研究所,北京 100036
2. Institute of Earthquake Science, China Earthquake Administration, Beijing 100036, China
华北地区是中国大陆构造活动比较活跃的地区之一，不同的地质演化过程导致该区域地壳介质存在极大的横向、纵向差异[1](图 1).根据新构造活动特征，该区域可以划分为三个新构造单元:西部的鄂尔多斯块体较完整，岩石圈较厚，平均的大地热流值相对较低；而东部的华北平原地区岩石圈厚度较薄，平均大地热流值相对较高；两者之间的太行隆起为华北地区岩石圈厚度急剧变化的地区，岩石圈厚度变化了20~40km[2~4].
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图 1 华北地区活动构造与历史地震分布 灰色粗线条代表活动地块边界(据张培震等[13]，韩竹军等[14]).黑色圆圈代表 1900年以来的地震，灰色圆圈代表 1900年之前的历史地震. Fig. 1 Map of active tectonics and historical earthquakes in North China Thick gray lines represent boundaries of active tectonic blocks (after Zhang et al.[13]，Han et al.[14]).Grey dots indicate epicenters of historical earthquakes before 1900； Black dots indicate earthquakes after 1900. |
华北地区也是我国地震灾害最频繁的地区之一.过去2000多年中，华北地区发生了4 次M8 以上的特大地震和多次M7 强震，这些强震主要集中在华北东部的华北平原和环鄂尔多斯构造带(图 1).华北地区的强震活动可能与地壳介质的不均匀性有关.横向上，华北地区地震活动呈现东西差异的空间分布特征[5~7].纵向上，该区域的强震往往发生在低速体与高速体之间，震源下部往往存在低速、高泊松比异常体[8~10]，这些低速体可能导致上地壳局部应力集中，从而易于发生强震[11].
前人根据区域地震波速度结构发现了华北地区介质不均匀性对地震活动的影响[5， 7~10].在此基础上，朱守彪等[11]、宁杰远等[12]采用二维数值模型研究了地壳纵向不均匀性对华北地区地震活动的影响.由于他们的模型基于二维假设，得到的结果存在一定的局限性.在前人研究基础上，本文建立华北地区的三维有限元模型，并采用新的观测资料，研究区域地壳介质的不均匀性对地震活动的影响.
2 华北地区三维有限元模型 2.1 模型构建基于区域地震活动以及活动断裂的分布特征，本文建立了华北地区的三维有限元模型.模型的区域限定在东经100°E~125°E，北纬25°N~44°N，包括部分青藏高原，部分华南地区和整个华北地区(图 2).根据活动地块和活动边界带的划分结果，三维有限元模型在横向上被分为活动块体和活动块体边界带[13].根据区域地震活动和新构造研究，华北平原还被进一步划分出多个次级块体[14].
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图 2 华北地区三维有限元模型及边界条件简图，不同颜色代表不同的介质参数 Fig. 2 Simplified three-dimensional finite element model in North China and boundary conditions.Different colors indicate different medium parameters |
华北地区三维有限元模型纵向深度为140km, 并根据不同的流变系数分为三层介质，分别代表上地壳、中-下地壳和岩石圈上地幔等不同深部的物质.有限元网格纵向分10层，其中1~2层代表上地壳介质，3~6层代表中-下地壳介质，7~10 层则代表岩石圈上地幔介质.中-下地壳介质和岩石圈上地幔介质以Moho面为分界面，Moho 面深度根据滕吉文等[15]的结果确定.三维有限元模型每层划分为三菱柱单元24280个，节点12352个，整个模型的单元数总共有242800 个，节点135872 个.由此，本文构建的三维有限元模型能够比较精细地考察华北地区地壳介质横向、纵向差异及其相互作用等.
本文三维有限元模型采用Maxwell体本构关系作为岩石圈运动变形模型的一阶近似.当计算时间长度远大于松弛时间时，三维Maxwell模型给出的结果达到了稳定，代表了岩石圈的长期运动变形.
2.2 材料参数与边界条件前人利用地震波速资料对华北地区的地壳三维结构开展了大量研究[5， 7~10， 16， 17]，其中人工地震宽角反射/折射深地震测深的结果给出了华北各次级块体内部的地壳细结构[18].本文参考这些结果估计了研究区三维有限元模型各活动块体的分层弹性参数和泊松比.三维有限元模型黏滞系数的确定综合前人的结果[19， 20]:上地壳1023Pa·s, 中-下地壳1018 Pa·s, 上地幔1020 Pa·s.但是在稳定的华南块体和稳定的鄂尔多斯内部，中-下地壳黏滞系数取为1020 Pa·s.
本文利用1999~2004年间观测的GPS速度场插值给出研究区各段边界的速度值，作为有限元模型的位移边界约束条件[21]，且位移边界约束不随深度而变化(图 2).三维有限元模型的上表面为弹簧单元，根据区域地形起伏施加垂向压力来模拟区域重力作用(地壳密度取2700kg/m3).底面在Z方向上约束，没有垂直运动，但是可以在水平方向上运动.
为了考察岩石圈介质不均匀性对华北地区地壳运动与应力场的影响，本文建立了五组三维有限元模型开展数值对比试验.各组模型的有限元网格都一样，主要通过材料参数的差异研究介质横向、纵向不均匀性对区域运动变形的影响.模型1中，整个模型选取均匀的材料参数(杨氏模量为70GPa, 黏滞系数为1×1023Pa·s)，不考察介质横向、纵向不均匀性差异；模型2中，三维模型中材料参数横向均匀而纵向存在差异(上地壳1×1023Pa·s, 中-下地壳1×1018Pa·s, 上地幔1×1020Pa·s)；模型3假设模型中青藏高原地区、华南和华北地区等一级块体自身的内部介质均匀，而三个一级块体介质之间存在差异(黏滞系数量级为1023Pa·s, 数值:华南>华北> 青藏)，同时考虑了柔软下地壳的影响；模型4在模型3的基础上假设鄂尔多斯块体黏滞系数较高，主要考察相对较硬的鄂尔多斯块体影响；模型5在模型4的基础上设置活动边界带为软弱单元(杨氏模量和黏滞系数为两侧块体均值的一半[22])，主要进一步考察较软弱的活动边界带的作用.各组模型的简要描述见表 1，表中，“-"代表不考虑，“√"代表考虑.
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表 1 华北地区三维有限元模型说明 Table 1 Simplified description of three-dimensional FEM model in the North China |
本文采用改进的三维Maxwell软件包进行计算[23]，计算时间步长为1000年.经过20000年的计算，得到的结果反映了覆盖在黏性中-下地壳介质上的弹性上地壳的长期地壳运动场与地壳应力应变分布.由于华北地区第四纪时期新构造运动主要是继承了晚第三纪的构造运动，华北地区的基本构造轮廓在过去几万年内没有发生大的变化[24]，本文模型采用GPS观测结果作为三维动力学模型的边界约束是合理的.
本节中分别对计算的长期地壳运动场和背景应力应变场进行分析.由于从模型1到模型5，区域地壳介质的不均匀程度逐步增强，本节主要对代表介质均匀的模型1和代表介质不均匀差别最大的模型5所给出的结果进行分析.
3.1 位移结果华北地区地壳运动场的模拟结果表明，相对于稳定的欧亚块体，华北地区地壳整体向SE 方向运动，运动速率从南到北衰减.对比本文建立的五组模型，可以看出五组模型结果的差别很小.不同模型的模拟结果与观测值的平均残差均小于1.5 mm/a, 均方差小于2.0 mm/a.模拟结果和观测值的残差分布在GPS观测值的观测误差范围内，不同模型的计算位移值并不存在本质差异(表 2).当本文分别对三维模型的边界位移大小和方向进行±5% 的调整时，得到的华北地区地壳水平运动在GPS观测误差内变化，区域地壳运动图像基本不变，说明华北地区的地壳运动模式受到边界动力作用的控制.
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表 2 模型结果与观测值的对比 Table 2 Comparison of predicted results and observations |
对比本文的五组模型结果，可以发现地壳介质的横向不均匀导致华北地区东西部的运动方式差异.图 3给出了根据模型1 和模型5 计算的华北地区长期地壳运动场与观测的现今GPS 位移场的对比.在模型1中，整个华北地区模拟地壳运动场为均匀变化，不存在明显的位移梯度带.而在模型5 中，鄂尔多斯块体为一个稳定的地质单元，块体内部位移较均匀，位移梯度主要集中在环鄂尔多斯块体的边界带上，量值为大约1.0mm/a；而东边的华北平原地区的位移整体上比较一致，虽然平原地区也分布在几条活动边界带，但是跨块体边界带的位移梯度均小于1.0 mm/a.模拟的华北地区主要断裂带活动速率与利用地质或GPS 测量资料得到的断层活动速率结果相吻合[25， 26].如此小的断层活动速率也证明华北地区的地壳运动变形可以用连续变形的模式来描述:各个块体之间的差异运动很小，地壳变形模式表现为连续变形.
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图 3 模拟计算获取的华北地区速度场及其与观测值的残差 (a)模型1模拟的速度场；(b)模型1模拟速度场与观测GPS速度场的残差；(c)模型5模拟的速度场；(d)模型5模拟速度场与观测GPS速度场的残差. Fig. 3 Predicted velocities and residual misfits m North China (a) Predicted velocities produced by model 1； (b) Residual misfits of velocities produced by model 1 ；(c) Predicted velocities produced by model 5； (d) Residual misfits of velocities produced by model 5. |
需要值得注意的是，在华北平原内部的唐山、邢台等地区，模型计算的地壳水平运动和观测结果的差别相对较大.该区域在20世纪60、70年代发生了1966年邢台7.2 级地震和1976 年唐山7.8 级地震，这些较大的位移残差可能反映了地壳的震后变形特征[27].
3.2 应力结果计算的位移场结果分析初步表明了地壳介质差异对区域运动场的影响.为了进一步考察地壳介质差异的影响，本文将模拟结果与研究区的地壳应力场进行比较.
3.2.1 与经典的地壳应力资料对比本文首先收集了前人根据历史地震记录和野外调查获取的华北地区1300年以来48个M≥6.5地震的震源参数[28]，1976年以来华北地区21个地震的中心矩张量结果，和世界应力图数据库(WSM2008)中的86个质量为B以上的华北地区地壳应力数据[29](图 4).这些资料给出了华北地区155个地壳最大主压应力方位，其误差为± (15°~20°)[29].另外，震源机制结果不仅给出了最大主压应力方位，还给出了区域的三维应力状态.本文采用 Coblentz等[30]的方法对应力状态进行检验.根据应力状态设定不同的值:逆冲状态为0.0，逆冲走滑状态为0.25，走滑为0.5，正断走滑0.75，正断为1.0.如果计算的应力状态与观测结果两者标准差小于0.4(即不单独区分逆走滑与正走滑两种状态)，则认为计算结果与观测相吻合，通过应力状态检验.
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图 4 根据模型5计算的华北地区最大主应力方位与观测值的对比 Fig. 4 Comparison of predicted orientation maximum principle stress and observations |
综合上述的观测资料，可以对本文建立的五组华北地区三维有限元模型进行检验.本文采用上地壳中部平均深度处的计算应力值与观测值进行对比.表 2给出了五组不同模型计算的应力结果与观测值的对比.统计结果表明，华北地区地壳主压应力轴方位的优势方向为NEE.计算的地壳最大主压应力方位与观测结果的误差在20°以内，模型5的计算结果与观测值误差最小.另外，对应力状态的统计结果显示，模型5中通过应力状态检验的地壳应力数据为58个，占所有震源机制结果总数的83.7%.对模型应力的检验结果表明，介质不均匀性模型能够更好地模拟区域应力分布.
虽然大震震源机制与应力测量资料能够很好地约束区域地壳应力状态，但是这些资料存在数目有限、分布区域集中的限制，很难根据这些资料较高质量地分辨地壳应力场区域特征.
3.2.2 与剪切波分裂参数反映的地壳应力的对比地壳各向异性被证实是地球内部存在的一个普遍的地球物理现象[31].地壳介质各向异性主要是由于地壳内部沿应力方向定向排列的充液微裂隙引起的.研究地壳介质各向异性最直观的方法是剪切波分裂.当剪切波穿过各向异性介质时，会分裂成两列波，其中沿裂隙定向排列方向振动的波，速度较快，被称为快剪切波，而沿垂直于裂隙定向排列方向振动的波，速度较慢，被称为慢剪切波.剪切波分裂的两个基本参数为:快剪切波偏振方向与慢剪切波延迟时间.研究表明，快剪切波偏振方向能够描述区域主压应力环境与局部复杂地质构造特征[32~34].慢剪切波延迟时间不仅能反应介质各向异性的强弱，更能够描述区域应力环境的动态变化特征[35~37].由于快剪切波优势偏振方向与台站下方地壳最大主压应力场方向一致[38]，本文在采用震源机制与应力测量结果的基础上，增加剪切波分裂参数作为新的观测结果约束地壳主压应力场.
本文采用华北内部首都圈地区有效数据≥2的60个台站的平均快剪切波偏振方向(更新自文献[32])来评价模型的计算结果.由于平均快剪切波偏振方向反映的是中上地壳范围内各向异性的平均结果，本文同样采用上地壳中部平均深度处的计算应力值与观测值进行对比.通过对比本文五组模型计算结果与观测的快剪切波偏振方向参数，可以发现根据模型5计算的华北地区背景应力场与观测吻合最好，证明华北地区地壳介质不均匀性影响了区域地壳应力场.这也与前文利用经典地壳应力观测资料得到的结果相吻合.
图 4中同时给出了模型5模拟计算获取的华北地区最大主应力方位与台站快剪切波偏振方向的对比.仔细分析图 4可以看出，华北地区主要断层分布较少区域的模拟应力方向与观测快剪切优势偏振方向吻合较好；而主要断层附近的模拟结果与观测快剪切优势偏振方向相差较大.正是因为本文模型中最小的地质单元为活动块体边界带，本文的应力模拟结果实际上并不能分辨到断层附近的应力变化.但是，本文模拟结果证明，快剪切优势偏振方向资料较好地补充了华北地区地壳应力场观测结果，能够很好地约束区域的三维应力模型.
4 讨论作为一个完整的地质单元体，华北地区东西部岩石圈的演化历史存在差异.鄂尔多斯最终形成于晚太古宙-早元古宙，其岩石圈为经历了中新生代地台“活化"和“改造"后残存的克拉通岩石圈.华北平原则在燕山造山过程中被“活化"，地壳和岩石圈地幔成分被改造和替换[39].华北地区岩石圈的不同演化历史造就了区域介质的不均匀性特征.纵向上看，华北地区地壳表现出明显纵向分层特征[19， 20， 40].横向上，华北地区东部岩石圈厚度发生了明显减薄[2， 41， 42]，华北地区地壳泊松比存在明显的分块特征[16， 17].
基于对华北岩石圈演化过程的认识，本文建立了考虑华北地区岩石圈横向、纵向不均匀性的三维有限元模型，通过五组有限元模型模拟结果的对比，研究了华北地区运动场与应力场，发现区域地壳介质横向、纵向不均匀性考虑的越充分，区域动力学模型的模拟结果越好.在此基础上，本文进一步讨论华北地区地壳介质不均匀性对区域应力场和地震活动的影响.
4.1 华北地区地壳介质不均匀性对应力场的影响对全球运动和应力分布的动力学研究结果表明，一阶地壳应力场主要受板块间的运动和变形所控制[43~45].作为一个整体的板块单元，华北地区东部主要受太平洋俯冲带的影响，西部主要受印度板块与欧亚板块碰撞的作用力，区域边界的水平动力约束控制了华北地区的现今地壳运动状态.本文建立的三维有限元模型的计算结果表明，在边界位移约束确定的条件下，华北地区的地壳运动场和一阶的地壳应力场基本保持不变.这个结论也与前人的结果[46， 47]相符.
然而，华北地区既包括相对稳定的鄂尔多斯块体，亦存在岩石圈明显减薄的华北平原，地壳介质存在很强的横向与纵向差异，这种地壳介质的不均匀性可能导致区域应力场的不均匀分布.中国大陆地壳应力状态及其特征的研究表明，华北地区的区域最大主压应力方位总体上为NEE[48].在此基础上，受到介质不均匀性的影响，华北地区仍然可以进一步划分为次级的构造应力区，包括华北平原、汾渭断陷、鄂尔多斯、河套-银川、豫皖-苏北等应力区[49]，这些构造应力区的划分也基本上与相应的地质单元吻合
图 5给出了根据不同模型计算的华北地区深度为10km 的地壳偏应力分布，沙滩球的大小代表偏应力的大小.综合图 4和图 5，可以发现华北东西部地壳应力状态的明显差别:鄂尔多斯块体内部应力主要为剪切应力，最大主压应力方位为NE 方向；而华北平原内部，地壳应力以张应力为主，最大主压应力的优势方位为NEE 方向.另外，活动块体内部和其边界带的应力状态也存在差异.活动块体内部地壳应力值相对较高，最大主压应力方位基本保持一致；而块体边界带地壳应力值相对较低，最大主压应力方位发生明显的变化.产生这种应力差异的原因就在于地壳介质的横向介质差异.活动地块相对较完整，地壳应力相对均匀；而边界带为活动块体的分界区域，地壳应力变化相对较大.
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图 5 不同模型模拟的华北地区地壳偏应力，红色沙滩球代表震源机制结果 (a)模型1给出的上地壳偏应力；(b)模型5给出的上地壳偏应力. Fig. 5 Predicted upper-crustal deviation stress in North China.Red beach balls represent focal mechanism (a) Results produced by model 1 ； (b) Results produced by model 5. |
图 6则给出了不同模型模拟的沿北纬37°剖面的应力状态.图 6a是根据模型1计算的地壳不同深度的应力状态，图 6b则反映了根据模型5计算的地壳不同深度的应力状态.对比图 6a和图 6b可以看出，在华北地区，如果不存在介质的纵向差异，地壳中的应力状态将比较平均，上地壳、中-下地壳并不存在较大的应力差异.但是，由于华北地区地壳中广泛分布着低速体，中-下地壳黏滞系数较低，相对较软的中下地壳在长期的构造加载作用下产生应力松弛，将导致上地壳的应力集中.另外，不同模型的对比结果还显示，当地壳介质不存在横向差异时，华北地区东西部的鄂尔多斯和华北平原的地壳应力相对均匀.而图 6b则显示，受到地壳介质横向差异的影响，华北平原地区上地壳的偏应力相对较大.
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图 6 不同模型模拟获取的沿北纬37°剖面的应力状态 (a)模型1给出的偏应力状态；(b)模型5给出的偏应力状态. Fig. 6 Predicted deviation stress along profile of 37 °N in North China (a) Results produced by model 1 ； (b) Results produced by model 5. |
地震活动反映了地壳弹性应变积累-释放的过程.华北地区的地壳介质不均匀性影响了地壳应变能的分布，从而影响区域的地震活动.本文模型的结果可以用来解释华北地区强震活动的空间不均匀性特征.
本文模型1中假设华北地区介质均匀，计算华北地区东部的地壳应变能分布较均匀，地壳应变能呈现出连续式分布的特征(图 7a)，整个华北地区并不存在特别的应变能集中带.与之形成对比的是，当考虑到地壳介质的横向/纵向差异时(模型5)，应变能主要集中在相对较软的活动块体边界带上，而活动块体内部的地壳应变能分布较均匀(图 7b).
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图 7 依据不同模型模拟的华北地区地壳应变能空心圆圈代表公元前70年以来记载的7.0级以上地震. (a)模型1计算的应变能；(b)模型5计算的应变能. Fig. 7 Predicted crustal strain energy field in North China Cycle rndicate epicenters of historical earthquakes (M≥7.0) since 70 BC. (a) Results produced by model 1 ； (b) Results produced by model 5. |
华北地区应变能集中的地区与区域地震活跃区对应，证明区域地震活动的空间分布可能是受到地壳介质不均匀性的影响.西部的鄂尔多斯块体是一个相对较完整的块体，岩石强度相对较大；而东部华北平原的岩石圈被破坏，断层系统呈网状结构，广泛分布.鄂尔多斯地区上地壳偏应力相对较小，岩石强度较大，不易产生破裂、发生地震.与此同时，相对较高的偏应力和相对较低的岩石强度使得华北平原地区的岩石易于发生破裂，导致强震发生.
前人采用二维有限元模型研究了华北地区强震分布的动力学原因.宁杰远等[12]认为华北地区岩石圈结构的纵向不均匀性易于产生上地壳剪切应力的集中.朱守彪等[11]认为低速体会导致其上方地壳应力集中、应变能积累，易于产生强震.他们的模拟结果解释了地震学所观测到的华北地区强震震源下部往往存在低速、高泊松比异常体的现象.本文通过建立的五组华北地区三维动力学模型，逐步揭示了地壳介质纵向、横向不均匀性在区域应力和应变能分配中的作用，更加清晰地显示了地壳介质不均匀性特征与区域强震活动之间的关系.
4.3 剪切波分裂参数为区域应力场模拟提供新的约束条件采用三维有限元模拟方法模拟区域地壳应力场分布，通常采用大震震源机制与应力测量结果作为模型的约束.但是，华北地区中强震数目有限且主要集中在活动块体边界带上[13].自1998年张北Ms6.2地震以来，该地区中强地震较为鲜见，导致大震震源机制资料在近十多年没有更新.另一方面，应力测量结果受到的干扰因素较多，使得这些应力观测结果在时间分辨率和空间分辨率上存在一定的限制.
剪切波分裂参数提供了新的区域应力场观测资料.各向异性现象在地壳介质中普遍存在，剪切波分裂参数是描述地壳介质各向异性的直观方法.快剪切波优势偏振方向与原地最大主压应力场方向一致，因此剪切波分裂的结果为地壳应力场观测提供了新的参数.本文采用的首都圈60个台站剪切波分裂参数主要根据首都圈地震台网2002~2008年地震事件与波形资料获得.前人研究证明，首都圈地区快剪切波优势偏振方向与区域最大主压应力场方向一致，但是断裂带附近台站的快剪切波偏振方向具有一定的离散性.这种离散特征既反映了首都圈地区地壳介质不均匀性，又反映了地震活动和区域构造的局部信息[32].
本文尝试采用快剪切波偏振方向作为华北地区地壳应力场模拟的约束，较好地提高了模型结果的时间、空间分辨率.本文收集的华北地区震源机制解和直接应力结果来自3 个不同的资料集，总数为155个，时间跨度为数百年.而剪切波分裂结果是根据首都圈地震台网数年内的地震事件与波形资料获得，共有60个数据，数量占到前者的40%.虽然本文中模拟应力方位与快剪切波优势偏振方向观测值的残差(~30°)大于其与震源机制解和直接应力测量结果的残差(~15°)，但是由于震源机制解和 WSM2008中精度B以上的观测结果误差为±(15°~20°)，而首都圈60个台站快剪切偏振方向的平均误差为±30.0°，事实上模拟结果的残差与不同类观测值自身的观测误差相当.这说明采用快剪切偏振方向作为有限元模型应力约束是完全合理的.
目前，我国已经初步建成了由国家数字地震台网、区域数字地震台网、火山数字地震台网和流动数字地震台网组成的新一代中国数字地震观测系统，该系统包括145 个国家数字地震台、2 个小孔径台阵、6 个火山台网和792 个区域数字地震台站[50].截止2008年止，首都圈地震台网是密度最大的中国区域台网之一，该台网布设有107个台站，平均台间距约20km [50].随着流动数字地震台网的进一步加密和剪切波观测资料的增加，采用快剪切偏振方向详细描述区域局部应力状态，进而约束地球动力学模型，具有非常大的应用前景.
5 结论本文通过建立华北地区岩石圈三维Maxwell模型，并尝试采用剪切波分裂参数为新的约束条件，对区域运动场和应力应变场进行了模拟，研究地壳介质不均匀性对区域运动变形的影响，并将其应用于华北地区的强震活动分析中，得到了以下初步结论:
(1) 华北地区现今地壳运动模式主要受到外部动力源的控制，边界动力作用的微调不会对区域地壳的运动学特征造成显著影响；
(2) 剪切波分裂参数显著提高了区域地壳应力场的分辨率，为区域地壳应力场模拟提供了新的约束条件；
(3) 地壳介质的横向、纵向不均匀性影响了区域的应力应变分布特征:介质横向不均匀性使得华北地区应力场呈现分区特征，介质纵向不均匀性使得地壳应力在上地壳集中；这种不均匀的应力分布也导致了华北地区东西两部分的地震活动差异主要是受到地壳介质横向差异的影响，华北地区东部介质较软，弹性应变能积累较大，地震活动频繁；鄂尔多斯地壳介质相对较硬，弹性应变能积累相对较小，地震活动水平低.
致谢本文工作得到甘卫军研究员的热心帮助，两位匿名审稿专家提出了建设性意见，使本文对科学问题的讨论更加清楚，在此一并致谢.
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