2011, Vol. 54
2. 中国地震局地球物理研究所,北京 100081;
3. 中国地震局预测研究所,北京 100036
2. Institute of Geophysics, CEA, Beijing 100081, China;
3. Institute of Earthquake Science, CEA, Beijing 100036, China
2008年5 月12 日14 时28 分，四川汶川发生里氏8.0级强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失.地震发生后，对震前可能的短临[1~3]、中期尺度[4， 5]和长期尺度[6]上的地震活动异常现象已有诸多回溯性研究.然而，作为地震前兆观测重要手段之一的流体观测，在震中所在龙门山断裂带及其附近地区，震前是否可观测到表征地震即将发生的流体异常早期信号仍是亟待探讨的科学问题之一.
近年来，复杂动力系统的临界慢化现象在不同的学科领域都受到了普遍关注，并在解释突发性灾变事件和寻找灾变前的前兆信息等方面展示了重要潜力，更为重要的是，这种突发性灾变前的临界慢化现象在多系统中具有一定的普遍性[7].例如在气候动力学中，一个典型的实例是，大约在34百万年前，地球在从温室状态向冰室状态转换的过程中，去除趋势的CaCO3 浓度时间序列自相关曲线呈现出逐渐增加的趋势，可以用临界转换来解释[8， 9].在生态系统中，捕捞往往导致鱼群数量增大，鱼群数量在从稳定状态向混沌状态过渡前，涨落幅度(用标准差表示)和慢度(用自相关系数表示)都出现了增大现象[10~12].医学中的哮喘病和癫痫病发作前，以及金融市场中的重大事件发生前也都普遍存在类似的临界转换现象[13， 14].在地震学中，地震具有分形和临界点现象被国内外很多地震学家所认可[15~19].在水文地震学中，井水位观测也不乏临界现象的实例，例如日本Usu火山2000 年喷发前3 个月，在距离火山喷发点2km 远的一口1200m 深的承压破裂岩石含水层井孔中，观测到的水位波动严格遵循尺度原则和幂律分布特征，并表现为明显的自相似性，该现象被认为是地壳岩石破裂前所固有的临界现象.此外，利用这种临界转换信息，至少在火山喷发前1个月就能做出准确的预测[20].在国内，以往地震地下流体震例总结中发现，在临近地震发生前，普遍存在水氡含量幅度增大，持续时间变长的现象[21， 22]，这些观测现象均表明地下流体在地震发生前可能存在临界慢化现象.
由此可见，对地下流体观测资料的临界慢化现象研究，无论在提高前兆观测资料的认识水平、判定前兆异常所处的阶段，以及拓展地震前兆资料用于地震预测预报研究的技术手段等方面都具有一定的现实意义和科学价值.本研究将基于岩石破裂实验结果并结合临界慢化理论，在分析临界慢化现象可能导致的自相关系数和方差增大现象的基础上，将其应用于水氡浓度观测资料的处理中.以龙门山断裂周边地区4个水氡观测点资料为例说明临界慢化的计算方法，并结合汶川8.0 级地震前全国模拟水氡观测资料的计算结果讨论可能存在的临界慢化现象.
2 临界慢化现象 2.1 基本概念临界慢化是统计物理学中的概念.当动力系统由一种相态向另一种相态发生突变之前，系统在向临界点趋近的过程中，尤其是临界点上会出现有利于新相形成的分散涨落现象.这种分散涨落不仅表现为幅度的增大，而且还表现为涨落的持续时间拉长、扰动的恢复速率变慢，以及回复到旧相的能力变小等现象，这种时间的拉长、恢复速率的变慢及回复能力的变小等被称为慢化[23].当涨落所涉及的尺度遍及整个系统时，系统产生整体相变，新相就再也无法恢复到旧相状态了.对于地震而言，震源区震前的应力积累可以理解为旧相，震时的应变释放为相变，在相变发生前，震源及附近地区往往会出现一些前兆，其扰动的恢复变慢、持续时间拉长就是系统临界慢化的具体表现.
2.2 实验基础岩石破裂实验是研究地震等灾变成因的重要物理模拟手段，岩石加载实验过程中也记录到类似临界慢化现象的特征.图 1 为岩石加载过程中记录的应变量随时间的变化情况，由图可见，在加载的初期阶段，岩石试件处于弹性阶段，应变呈现出很好的周期性变化特征；当加载过程接近于岩石破裂阶段时，应变的准周期特征逐渐消失，呈现出指数变化特征，并且表现为变化幅度显著增大、等时长内变形差距明显拉大的现象.由此表明，当岩石加载接近于临界破裂点时出现了明显的变形恢复慢化现象.
2.3 临界慢化的检测方法
类似于地震这样的复杂地球动力学系统，想全面系统地检测其恢复速率是很困难的.然而，通过检测小幅度扰动的恢复速率来判断系统的状态仍提供了一定的可能.一般来讲，当系统在向临界点逼近的过程中，小幅度扰动的恢复速率会越来越慢，当趋近于临界点时，恢复速率将趋于零，因此，检测小幅度扰动后的恢复情况，为判定系统是否向临界点接近提供了方法.系统在小幅度扰动下恢复到平衡态的过程近似于指数衰减关系，系统的恢复情况与系统的恢复速率和恢复时间有关[25~28]，假设扰动的恢复速度为k，恢复时间为Δt，则该过程可以表示为:
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(1) |
其中，yn表示系统状态变量对平衡态的偏离量，εn为符合正态分布的系统白噪声，σ 为标准差.当k和Δt独立于yn时，该过程简化为一阶的自回归模型AR(1):
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(2) |
其中，自相关系数α=ekΔt，对于白噪声，相关系数衡为0，红噪声的相关系数衡为1.α 值越接近1，其自相关函数(ACF)就变得越平坦，说明系统衰减的速率越慢，就越接近于临界状态，因此利用自相关系数可以确定系统的恢复速度，从而判断系统是否趋于分岔点的临界状态.
另外，对AR(1)过程的分析还可通过方差来描述[29]:
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(3) |
其中Var表示方差，E 表示数学期望值.
由(3)式可见，当相关系数向1 趋近的过程中，方差会趋近于无穷大.由此说明，方差增大也是判断临界慢化现象的另一个重要指标.也就是说，当系统趋向于临界状态时，尽管小幅度扰动的恢复速率会减缓，然而累积效应会导致方差的增大.另外，从物理学的角度来讲，真实的地球物理观测系统具有时间记忆特性，系统所处的状态不仅与当前的状态有关，还与之前的状态有密切的关系.当系统趋于临界点时，随机、无序状态会向有序状态转变，系统的状态与之前的状态会越来越相似，这种特征在统计学上也主要表现为相关系数和方差的增大.
因此，对小幅度扰动恢复速率的检测可以用相关系数、方差来描述.即当系统在向临界点趋近的过程中，扰动的恢复速率可能会变慢，扰动的自相关增大和方差变大是两个检测临界慢化现象的重要指标.
3 资料概况在中国地震台网中心模拟水氡观测网中，共收集到的74个稳定性较好、干扰较少的模拟水氡日值观测资料，其中，沿龙门山断裂带及附近地区的水氡浓度观测资料相对较少，我们共收集了4 个水氡点的资料，即理县、松潘拱背、雅安和安县水氡，具体分布情况如图 2.松潘拱背和理县水氡两个观测点位于龙门山断裂带西部的阿坝州，观测点位置处于很特别的地方，与龙门山山脉同属于川青刚性块体，有相似的地质构造，长期受到青藏高原由西向东的强烈挤压，能够直接或间接反应龙门山断裂带上的地震孕育信息.其中，松潘拱背泉点位于龙门山断裂中段边缘的阿坝州松潘县进安乡，地处岷江断裂带上盘，所处地点的地下水环境为基岩裂隙水系统，水质为重碳酸钙镁型，自1977年11月正式观测至今.理县观测点位于阿坝州理县境内，理县东北邻松潘地块和阿坝地块，西北为马尔康断裂，西南为鲜水河断裂带，东南部为龙门山断裂带，自1984年初开始观测至今.雅安和安县水氡两个观测点位于龙门山断裂带东侧，安县观测点位于龙门山断裂带中段的安县境内，地处灌县-安县断裂带，该断裂从江油向南西经安县、绵竹延至灌县以南，长约130km, 泉点正位于龙门山褶断带前缘与四川盆地接壤带的山前不整合面上，自1980年6月投入观测，汶川地震后该观测点被破坏.雅安台位于龙门山断裂带南段与荥经-马边断裂带交汇部位东侧的雅安县境内，观测泉点距龙门山主干断裂30km 左右，该泉水是由粘土层下覆泥岩深部层间水受层压沿孔隙冒出的上升泉，自1994年开始水氡观测.
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图 2 2008年汶川8.0 级地震附近的水氡观测点分布图.图中正方形表示水氡观测点，圆圈表示2008年5月12日至12月10日5级以上地震分布(据中国地震台网中心目录)，矩形方框为汶川主震破裂带 Fig. 2 Distributions of radon observation stationsaround Wenchuan 8.0 earthquake in 2008.In the figure, squares denote radon observation stations.Circles denote epicenters of earthquake magnitude above 5 from May 12，to December 10，2008 (according to the China Earthquake Networks Center catalog).八 rectangular box denotes the rupture zone of Wenchuan main shock. |
利用能体现临界慢化特征的自相关系数和方差两个判定指标，对松潘、理县、雅安和安县4 个水氡观测资料进行计算.为消除水氡观测资料中周期性年变及趋势变化对计算结果的影响，首先利用小波分解方法去除观测资料中的周期性年变及长趋势变化信息，得到水氡观测资料偏离平衡态的高频波动信息，然后分别计算2008年5月11日前高频波动信息的自相关系数和方差.
图 3为雅安台水氡观测资料的计算结果，图 3a中的灰色曲线为原始水氡观测资料，黑色为6阶小波变换提取的趋势信息，图 3b为去除趋势信息后的高频信息，表示对平衡态的偏离量，图 3c为高频信息的方差，图 3d为高频信息的自相关系数.由图 3b可见，在去除趋势后的高频信息在2007 年6~7 月份后出现了明显的扰动幅度变大、周期逐渐拉长的现象，同时，方差和自相关系数的计算结果也出现了明显的逐步增大现象，直至汶川地震的发生，说明汶川8.0级地震前11 个月左右该台水氡出现了明显的慢化现象.由图 4 可以看出，安县水氡浓度在2007年6~7月份出现了自相关系数和方差明显增大的现象，之后维持在较高值水平.由图 5 可见，理县水氡自相关系数于2007 年2~3 月开始增加，2007年11月后自相关系数和方差同步快速增加.由图 6可见，松潘拱背水氡自相关系数在2006年年底也出现了增大现象，汶川8.0 级地震前维持在高值状态，方差出现增大的时间与相关系数加速的时间有一致性.
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图 3 2008年汶川8.0级地震之前雅安水氡的临界慢化现象 (a)灰色为原始水氡观测资料，黑色为小波变换提取的趋势信息；(b)去除趋势信息后的高频信息；(c)高频信息的方差；(d)高频信息的自相关系数. Fig. 3 Critical slowing down phenomenon for Ya^an water radon before Wenchuan 8.0 earthquake 2008 (a) Gray for the original observation data of radon, black for the trend information extracted from wavelet transformation； (b) Denotes the detrending high-frequency rnformation；c) Denotes the variance for the high-frequency rn!ormation；d) Denotes autocorrelation coefficientfor the high-frequency information. |
通过对4个台站水氡浓度的临界慢化指标计算结果表明，汶川8.0级地震发生前，几个台站观测资料的方差和自相关系数都出现了不同程度的增大现象，说明地震前出现了临界慢化现象.但各台点慢化开始出现的时间有所不同，位于龙门山断裂带西北侧的松潘拱背和理县水氡慢化出现的时间较早，位于龙门山断裂带东南侧的雅安和安县水氡慢化出现的时间较晚，这可能与总体的构造动力背景及观测点所处的位置有关.
4.2 窗长对计算结果的影响方差和自相关系数计算的窗长可能影响计算结果.一般而言计算窗长越长，统计样本数越多，结果就越稳定；相反，窗长越小，统计样本数越少，计算结果会变得不稳定.图 7 为雅安台水氡不同窗长自相关系数的计算结果，由图可见，分别取3、4、5、6年窗长时，不同的窗长对计算结果的影响并不大，这表明，当窗长取值在一个适当范围内时对计算结果的影响并不大.因此，可以在此范围内根据观测资料的实际情况适当的选择窗长范围.
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图 7 雅安台水氡不同窗长情况下的自相关系数 Fig. 7 Autocorrelation coefficients in ditferentwindow length for Yaan water radon |
原始的水氡观测资料包含有年变等复杂的趋势信息，去除趋势的主要目的是为了获取小幅度扰动对平衡态的偏离量，但趋势项的频率可以直接影响计算结果，当趋势项的频率较高时，剩余项的频率也就越高，包含的噪声可能也就越大，计算结果也会变得越不稳定；反之，当趋势项的频率较低时，剩余项的频率就会越低，低频成分也将影响计算结果.图 8为雅安台水氡不同小波尺度对自相关系数的影响情况，由图可见，随小波阶数的增加，去除趋势后的自相关系数也逐渐增加，当小波阶数为5阶时，相关系数总体明显偏低，小于0.4，当小波阶数为6 阶时，相关系数有所增加，大于0.5，当小波阶数为7 阶时，相关系数增加到0.6 以上.较低的相关系数表明，较高频成分包含较多的噪声，观测到的信号较弱.另外，不同阶数计算结果的稳定性也存在较大的差别，阶数较低时，较多的噪声将影响计算结果的稳定性，当阶数较高时，背景性的趋势信息可能掩盖信号，从而降低信号的识别能力，而当阶数为6阶时计算结果较为稳定，这主要是由于观测资料主要包括不规则年变，而6阶小波正好能够很好地消除这种不规则年变的趋势变化，从而使剩余值的计算结果变得稳定.
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图 8 雅安台水氡不同小波尺度去趋势对自相关系数的影响 Fig. 8 Effect of trend removed from different wavelet scales to autocorrelation coefficients for Ya'an water radon |
为考察地震孕育进入临界状态的表现及可能的孕震范围，对中国大陆模拟水氡观测网收集到的74个台点资料进行统一计算，结果表明，在汶川8.0级地震前，出现临界慢化异常现象的台点共有19 个，其分布如图 9.除龙门山断裂带及附近的雅安、安县、理县和松潘水氡观测点外，外围的甘东南地区多台水氡在汶川8.0级地震前也出现了明显的慢化现象，此外小滇西地区和华北地区个别水氡点也出现了慢化现象.
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图 9 汶川8.0级地震前中国大陆水氡存在临界慢化现象的台站分布 Fig. 9 Distribution of water radon stations for the existence of critical slowingdown phenomenon before Wen chuan 8.0 earthquake in China mainland |
从临界慢化异常的时序图上看(图 10)，甘东南地区的武都、通渭、平凉等观测点临界慢化现象出现的时间相对同步，均在2007年前后出现明显的增强变化，这与龙门山断裂带西侧的甘孜、理县和松潘观测点出现慢化的时间一致；而其他水氡观测点的慢化指数显示，除部分台点在2007年前后出现慢化现象外(如云南南涧和山西定襄观测点)，部分台点在2005年前后慢化指数出现缓慢持续增加的现象，如:云南东川、保山、龙陵、青海格尔木、山西夏县、辽宁辽阳和浙江宁波观测点.
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图 10 汶川8.0级地震前中国大陆水氡存在临界慢化现象的AR(1)系数曲线(括号中的数字表示距离汶川8.0级主震震中的距离) Fig. 10 AR(1) coefficient curves of water radon for the existence of critical slowing down phenomenon before Wen chuan 8.0 earthquake in China mainland.(Numbers in parentheses denote the distance from epicenter of Wen chuan 8.0 main earthquake) |
鉴于沿龙门山断裂带及北部的甘东南地区出现慢化现象的台点相对集中，在时间上相对同步，加之这些台点与龙门山断裂带在构造上有关联性，考虑到汶川地震的破裂尺度和破裂特征，认为这些异常可能与汶川8.0级地震有关.
5 结论与讨论复杂动力系统发生突发性灾变前观察到的临界慢化现象可能是标志灾变发生的早期预警信号.将能体现临界慢化现象的自相关系数和方差用于水氡前兆观测资料的研究，不仅能加深对水氡前兆观测资料高频波动信息的认识，而且对异常可靠性的判断等提供了新的方法.
本文根据目前国际上对临界慢化现象研究所取得的研究进展，结合岩石破裂实验的初步结果，在分析了临界慢化现象的物理基础和统计学意义后，以汶川8.0级地震发生前，位于龙门山断裂带附近的松潘、理县、安县、雅安4 个观测点的水氡资料为重点，分析讨论了临界慢化指数的计算方法，结果表明，在统计样本数达到一定阀值后，在适当的范围内选择不同窗长对对计算结果的影响不大，但不同频率范围的信息对计算结果存在一定程度的影响.具体表现为，提取波动信息的频率越高，相关系数越小，计算结果的稳定性越差；随着提取波动信息频率的变低，虽然相关系数有所增大，但计算结果变得平坦，给异常的准确识别带来困难.这种现象可能说明，高频成分可能包含大量的观测噪声，从而导致计算相关系数变小，而随着频率的降低，又有可能引入趋势变化信息，从而污染了波动信号，给波动信号恢复速率的检测带来困难.因此，为准确考察观测资料是否出现慢化现象，根据观测资料存在的可能影响因素，合理的消除趋势变化信息可以提高计算结果的质量.
在对龙门山断裂带及附近的松潘、理县、安县、雅安水氡观测资料进行去年变和趋势处理后，考察剩余高频成分的自相关系数和方差，进而对汶川8.0级地震发生前水氡浓度的临界慢化现象进行了回溯性检验.结果表明，所选择的4 个水氡观测点，在汶川8.0级地震发生前出现了不同程度的自相关系数和方差增大现象，这表明汶川8.0 级地震发生前水氡浓度确实出现了恢复速率变慢的慢化现象.
尽管选择的4 个水氡观测点均出现了慢化现象，但慢化现象出现的时间并不完全一致.总体而言，位于龙门上断裂带西侧的松潘和理县水氡慢化开始出现的时间比位于龙门山断裂东侧的雅安和安县水氡出现的时间早半年左右，而位于西部的两个观测点慢化出现的时间相对一致，位于东部的两个观测点慢化出现的时间也相对一致，这种现象可能与观测点所处的整体动力学背景有关.
对外围地区全国水氡观测资料慢化现象的计算结果表明，甘东南地区部分水氡观测资料在汶川8.0级地震前也出现了明显的慢化指数增强现象，这些异常在空间上相对集中，在时间上相对同步，考虑到构造上的关联性和汶川地震的破裂方式，认为这些异常与汶川地震的发生可能有一定的关系.
尽管本研究仍是回溯性的个案研究，但本研究结果显示，临界慢化现象对提高前兆观测资料的认识、判断异常是否趋于临界阶段以及提高地震预测水平提供了可能.虽然全国水氡观测资料慢化的计算结果在龙门山断裂带及附近地区有一定的集中性，但由于仍是初步研究，对孕震阶段临界慢化现象出现的空间范围、临界慢化现象与地震强度之间的关系、不同区域动力背景条件下临界慢化特征、相同构造体系不同变形单元的临界慢化特征等一系列科学问题都有待进一步研究.
致谢在中国地震局监测预报司及地震预报管理处组织的《地震预报科学发展规划研究》专项调研过程中，专项工作组组长吴忠良研究员推荐了参考文献，并做了精心指导、与工作组其他成员的讨论是本项工作的基础.本项工作得到了中国地震局监测预报司及地震预报管理处的大力支持，两位匿名评审专家的修改建议对本文的提高帮助很大，在此表示衷心感谢.
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