岩石层中随机分布的非均匀体将引起地震波的散射，这些散射波携带了大量关于岩石层内部介质非均匀性精细结构的信息，因此可以通过分析地震波散射信息来研究地壳介质结构的非均匀性.根据地震波波长与非均匀体的大小关系，介质非均匀性分为大尺度非均匀性和小尺度非均匀性.微扰法是研究小尺度介质非均匀性的重要方法之一^[1].基于微扰思想的S波包络展宽法是定量研究岩石圈中随机速度非均匀性的有力工具^[1~3].

S波包络展宽法已成功用于介质非均匀性的研究.Saito等^[4]采用单台近震记录运用S波包络展宽法对日本本州地区介质非均匀性谱结构参数进行了估计.Obara等^[5]通过分析1~10Hz的小震S波包络展宽记录对日本关东火山区介质非均匀性进行了研究.Takahashi等^[6]采用深震S 波包络展宽记录对日本东北地区第四纪火山区介质非均匀性进行了研究，发现火山区存在强烈的介质非均匀性，并认为这种非均匀性可能与岩浆囊的上升有关.到目前为至，国内还未发现运用S波包络展宽法研究介质速度非均匀性的相关报道.

Saito等^[4]和Obara等^[5]的研究均假定研究区域内非均匀体均衡随机分布，Takahashi等^[6]虽然克服了研究区域内非均匀体均衡随机分布的假定，但研究过程中却采用了1D 速度结构.实际上，观测和研究表明在地壳强烈变动地区(特别是火山、地震孕育区域)，非均匀体分布呈现不均衡；基于非均匀体均衡随机分布的假定，运用单台地震记录并不能准确描述非均匀介质是由低密度的强散射体构成还是由高密度的弱散射体构成，同时无论介质呈现强非均匀性或是弱非均匀性，地震波传播路径不仅影响S波包络宽度大小，而且也影响对非均匀体空间位置的确定，因而采用多台多地震记录以及3D 速度结构可以准确合理地描述介质非均匀性空间分布特征.

长白山天池火山是我国第四纪火山活动最强烈的地区之一^[7].为了进一步认识长白山天池火山的活动性，我国学者对长白山天池火山区进行了天然地震观测^[8~11]、人工地震测深^[12~14]、电测深^[15]等多方法多手段的观测研究工作.研究结果均发现长白山天池火山区地壳深部介质结构存在明显的非均匀性，并认为这种非均匀性可能与岩浆囊的分布和运移有关.文献[16]中我们采用观测S波包络峰值与理论S波包络峰值之间的偏差对长白山天池火山区地壳浅部介质非均匀性进行了定性研究，本文在文献[16]研究基础之上，基于散射模型和S波包络展宽法，首次用速度非均匀性谱结构参数速度微扰动ε，特征尺度相关距离a和幂指数κ 研究长白山天池火山区地壳浅部介质速度非均匀性.

高频S波随着传播距离的增大其均方根(rootmeansquare，简写为RMS)包络逐渐变宽，这种现象称之为S波包络展宽.S波包络宽度(本文记为t_p)是量化S波包络展宽现象的时间变量，S 波包络宽度定义为S波初至与其RMS包络峰值最大值之间的时间差^{[17, 18]}.研究认为随机分布的非均匀体对地震波的多次前向散射和绕射是引起高频S波包络展宽的主要原因.S波包络宽度t_p 是频率f、传播距离r₀、背景速度V₀、Hurst指数κ、速度扰动率ε、自相关长度a的函数^[4]，即

(1)

由(1)式可以看出，f、r₀ 及V₀ 是描述S波传播宏观特征的参数，而κ、ε及a则是反映介质结构微观特征参数，S波包络宽度t_p 将S波传播的宏观特征和介质结构的微观特征有机结合在一起，这样可以利用S波包络宽度t_p 来研究介质精细结构.由于速度扰动率ε与模型自相关长度a并不解耦^[4]，描述介质非均匀性特征的参数就变为κ和.参数κ的变化反映了介质的粗糙程度，可体现非均匀介质对地震波作用强度的变化.总体而言，κ 值越小，介质富含高频短波长分量，介质散射强度就越强，反之则介质散射强度就相对较弱.参数 的变化反映了非均匀介质尺度信息.因此， 值越小，则更多地体现了小尺度介质非均匀性，反之则表明了大尺度介质非均匀性存在.

本文采用文献[16, 17, 19~21]中的反演方法来获取研究区介质速度非均匀性谱结构参数κ 和 的空间分布特征.首先运用3D 非均匀介质射线追踪方法获取散射S 波传播路径^{[16, 20, 21]}，其次根据文献[16]中(5)~(8)式计算出不同频带内不同区域的S波包络峰值延时^[16]，最后基于(1)式利用遗传算法确定不同频带不同区域的κ 和 分布特征^{[16, 21]}.

中国地震局地球物理研究所在2002~2005 年期间采用多台宽频带地震仪对长白山天池火山地震活动进行了监测，地震仪在0.05~30 Hz频率范围内对地动速度有较平坦的影响，采样率为125点/s.图 1 为观测台站与地震分布图^{[8, 11]}，其中黑三角代表观测台站，圆圈代表地震事件，长方形区域代表研究区域(本图底图由吴建平研究员提供).本文选取了S波初至比较清楚的204个小震速度记录进行了S波包络展宽分析，基于观测地震仪器的频率响应特征^[9]和火山构造地震的频谱特征^[9]，通过带通滤波方法选取了四个倍频带2~4 Hz、4~8 Hz、8~16Hz、16~30 Hz研究S波包络峰值延时.参与计算的地震都经过精定位.S波包络峰值延时计算过程为：首先对速度地震记录水平分量与仪器响应进行褶积，并计算速度地震记录在2~4 Hz、4~8 Hz、8~16 Hz、16~30Hz的RMS包络，对RMS 包络采用滑动窗口进行平滑，窗口宽度为对应频带中心频率的2倍；其次读取S波包络峰值延时，即S波初至与其RMS包络最大振幅所对应的时间差.研究区域内不同频带观测S波包络宽度与传播距离之间的关系可见文献[16].

图 1

Fig. 1

图 1 长白山天池的流动震台站及震中分布图（长方形区域为本文研究范围） Fig. 1 Map of the Changbaishan Tianchi volcanic area showing locations of temporary seismic stations (triangles) and epicenters (circles) (Research area is encircled by square.)

图 2和图 3分别为研究区不同频带不同深度处κ 值和 值空间分布.其中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)、(h)分别为2~4 Hz，0~2km;2~4Hz，2~5km;4~8Hz，0~2km;4~8 Hz，2~5km;8~16 Hz，0~2km;8~16 Hz，2~5km;16~32Hz，0~2km;16~32Hz，2~5km处κ 值和 值空间分布图.图 2中小值κ (红色)表明介质在短波长分量下呈现强非均匀性，而大值κ (蓝色)表明介质在短波长分量下呈现弱非均匀性，不同的κ 值反映了介质粗糙程度和散射程度的差异.图 3中小值 (红色)表明在长波长分量下介质呈现小尺度介质非均匀性，而大值 (蓝色)表明在在长波长分量下介质呈现大尺度非均匀性.综合图 2和图 3结果，可以得出以下两点认识：

图 2

Fig. 2

图 2 不同频带不同深度处κ值空间分布 Fig. 2 Spatial distribution of the value κ at the different depths for different frequency bands (a)2~4Hz, 0~2km; (b)2~4Hz, 2~5km; (c)4~8Hz, 0~2km; (d)4~8Hz, 2~5km; (e)8~16Hz, 2~5km; (f)8~16Hz, 2~5km; (g)16~32Hz, 0~2km; (h)16~32Hz, 2~5km.

图 3

Fig. 3

图 3 不同频带不同深度处值空间分布 Fig. 3 Spatial distribution of the value at the different depths for different frequency bands (a)2~4Hz, 0~2km; (b)2~4Hz, 2~5km; (c)4~8Hz, 0~2km; (d)4~8Hz, 2~5km; (e)8~16Hz, 2~5km; (f)8~16Hz, 2~5km; (g)16~32Hz, 0~2km; (h)16~32Hz, 2~5km.

(1) 火山口地区地壳浅部介质呈现出较强的非均匀性，小尺度弱非均匀性介质优势分布以火山口的西北角及东南角为主，大尺度强非均匀性介质优势分布以火山口的东北角及西南角为主.如果以火山口中心位置为界，发现大值κ (弱散射)介质基本上分布在火山口的东南角和西北角；小值κ (强散射)基本上分布在火山口的东北角和西南角.0~2km深度范围内和2~5km 深度范围内均有此特征(图 2(a，b，c，d，g，h)).通过比较火山口相同区域的κ 值和 值就可以看出，弱散射区域(大值κ，小值)介质呈现出小尺度非均匀性特征，而强散射区域(小值κ，大值)介质则呈现出大尺度非均匀性特征(图 3(a，b，c，d，g，h);0~2km深度范围内和2~5km 深度范围内也均有此特征.

(2) 火山口地区介质非均匀性具有明显的频率相关性.由图 2和图 3可以看出，无论是表征介质散射强弱的κ 值还是描述介质非均匀性尺度的 值均不同程度地表现出了频率依赖性.对于相同深度处κ 值而言，大、小κ 值的空间分布范围随频率的变化而发生变化.0~2km 深度范围内，κ值空间分布特征随频率的变化比较明显，小κ 值优势分布逐渐由火山口的东南角及西北角向东北角及西南角变化(图 2(a，c，e，g);2~5km 深度范围内，κ 值空间分布特征随频率的变化则相对比较稳定，小值κ 优势分布仍然以火山口的东南角及西北角为主，只不过随着频率的变化，小值κ 区域大小有所变化(图 2(b，d，f，h).对于相同深度处 值而言，大、小 值随频率变化特征基本上与κ 值随频率的变化特征一致(图 3(a，c，e，g，d，f，h).但在2~5km 深度范围内，低频范围内小值优势分布比较离散(图 3b).

本文运用S波包络展宽方法对长白山天池火山区地壳浅部介质速度非均匀谱结构进行了研究，结果显示长白山天池火山区地壳浅部介质呈现明显的非均匀性，介质非均匀性特征具有频率相关性.

速度非均匀性谱结构显示了浅部介质存在明显的介质非均匀性.小尺度弱非均匀性介质基本上分布在火山口的东南角及西北角，大尺度强非均匀性介质则分布在火山口的东北角及西南角.前人研究结果^[8~14]表明，长白山天池火山区地壳内部介质非均匀性可能与高温物质或岩浆囊的存在有关.而介质速度非均匀性谱结构所揭示的浅部介质非均匀性可能与长白山火山早期多次喷发堆积物介质结构的差异有关^[16]，这一点与地壳深部介质非均匀性所揭示的介质结构有一定的差异.介质非均匀性的频率相关性实质上揭示了介质非均匀性的多尺度特性，在相同深度范围处，不同频带范围内，强弱非均匀体的分布范围有明显差异.但总体分布具有“强者恒强，弱者恒弱"的空间分布特征.

本文研究结论与文献[16]中研究结论具有一致性，但二者揭示的物理实质则有所差异.文献[16]采用了理论S波包络峰值延时与观测S波包络峰值延时之间的偏差来衡量地震波传播路径上非均匀体的分布，这种偏差更多的关注地震波传播射线路径上非均匀性体对不同频率地震波散射的“积累"强度，是对介质非均匀性的定性描述.而本文研究则基于单散射理论，建立了S波包络峰值延时与介质速度非均匀性谱结构参数之间关系，虽在理论建立过程中忽略了多次波、转换波对总散射能量的“贡献"，但仍然将速度非均匀性谱结构参数与S波包络峰值延时紧密联系起来，因而使描述介质速度非均匀性谱结构的参数具有明确的物理含义，也使其能相对客观地反映地壳介质结构的实际情况，或是岩石物性差异造成的散射，或是尺度不同非均匀体造成的散射，同时也反映非均匀体的相对优势尺度分布，是对介质非均匀性的定量描述.可以看出，无论是采用定量方法还是定性方法，研究结果均表明长白山天池火山区地壳浅部介质呈现较强的非均匀性.

本文研究获取了火山口附近浅部介质速度非均匀性图像，这一结果将有助于提高对该火山区介质特性的深入认识.研究从散射的角度，描述了不同深度不同区域强、弱非均匀体的分布，这一分布无论对火山地震的研究还是火山喷发期次研究，均有一定的参考意义.

用S波包络展宽法研究介质的非均匀性具有坚实的理论基础和明确的物理含义，该方法吸收了概率论思想，把研究地震波散射现象的方法由传统的确定性方法拓展到非确定性方法.该方法在建立过程中忽略了其他散射现象对散射能量的贡献，因此对地震记录的选择有一定的要求；同时该方法对S波传播路径具有一定的依赖性，S 传播路径的差异将会影响对介质非均匀性程度的判断.

向提供数据的中国地震地球物理研究所吴建平研究员表示衷心感谢.感谢评审人为本文的进一步完善提出的合理化建议.