2010, Vol. 53
2. 美国肯塔基州地质调查局, 列克星顿, 肯塔基州 40506;
3. 中国地震局地壳应力研究所, 北京 100085
2. Kentucky Geological Survey, Lexington, Kentucky 40506, USA;
3. Institute of Crustal Dynamics, China Earthquake Administration, Beijing 100085, China
地震是突发性自然灾害中最为严重的一种，例如2008年5月12日汶川大地震造成九万多人死亡和失踪，三十八万多人受伤，直接经济损失多达8451亿人民币[1]（中国地震局，新华网）.中国是一个多地震的国家，有历史记载的大地震的就有许多次，如1556年华县大地震（死亡人数超过八十三万），和1976年7月发生的唐山7.8级地震（死亡人数超过24.2万）[2, 3].地震本身很少造成直接的人员伤亡，然而由地震引起的对建筑物以及环境的破坏不仅会导致严重的人员伤亡，而且会造成巨大的经济损失.因此，抗震设防是减少经济损失和人员伤亡最有效的办法.制定抗震设防标准是一个复杂的过程，它不仅仅需要地震科学与工程学作为基础，同时还需要考虑社会、经济和社会发展的承受力.地震科学的基础资料是制定抗震设防标准的依据，我国是一个历史悠久的国家，大量记载历史地震的资料为我们研究地震灾害及其防御提供了有利的条件.本文利用我国华北地区500年以来记录较完整的历史地震烈度资料，基于地震发生遵从泊松分布的假定，尝试进行了地震灾害与危险性分析，以提供制定抗震设防基本参数或烈度的参考.
本文的研究区域为115°~119°E，38°~42°N，包括华北平原的东北部，渤海的一小部分.其中分布许多大中城市，如北京、天津、唐山、承德等，是中国的政治、经济、文化中心（图 1）.有史以来，该区的地震活动十分活跃，并发生过多次强震.1679年9月发生的三河-平谷8级地震是该研究区发生的最大地震；1976年7月发生的唐山7.8级地震是该地区破坏最严重的一次地震，这次地震几乎使整个唐山市成为一片废墟，夺走了24.2万多人的生命，并带来了极大的经济损失.因此，对研究区制定更加准确的抗震设防标准，减轻地震灾害势在必行.本文运用研究区丰富的历史烈度资料来评估其地震灾害和地震风险[4]，得出了研究区未来50年内遭受某一地震烈度的超越概率，以及50年超越概率为10%的地震动参数.对于减少地震对该地区带来的灾害，采取有效的措施来减轻地震灾害和降低地震危险性，具有一定的意义.
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图 1 研究区范围和历史地震烈度资料数分布 Fig. 1 The study area and distribution of the number of intensity observations |
京津唐地区丰富的历史地震烈度资料[2, 3]给地震灾害分析提供了便利.华北地区（除黄海及边远地区外）Ms≥4.75地震资料自1484年之后基本完整[5].根据研究区的范围，我们从地震目录中搜集了自公元1500年以来的共73个地震烈度资料，包括56个古代历史地震（1500~1911年）和17个近代地震（1912~2000年）.其中有29个地震的烈度图中只给出了有感范围，没有确定烈度的等级.对于这29个烈度图，我们使用震级与烈度的关系推算出了有感范围内的烈度值.采用了华北平原区的平均轴烈度衰减公式，如下[6, 7]：
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(1) |
其中，I为烈度，M为震级，R为平均轴半径（km），S为标准差.
为了便于作图和统计分析，需要将研究区划分成多个大小相等的小单元，这样就可以评估任何一个地点的地震危险性.综合了区域范围、地质特征、人口密度和海岸沉积物性质等多方面的因素，将研究区陆地部分分成0.1°×0.1°的小单元.这样，整个研究区就被分成了1495个小单元（图 1）.按照从下到上、从左到右的原则，对小单元进行了编号，得到每个小方格的序号：1~1495.然后我们在WGS1984坐标系中，将每一个地震的烈度图按0.1°×0.1°的小单元用Arcgis数字化.经过统计还得到了各个单元地震烈度数字化后的样本数，其中最低有7个，最高可达52个（图 1）.
3 地震灾害分析对各单元数字化的烈度进行分析可以得到地震烈度-频度关系，即对应单元的灾害曲线（hazard curve），它反映了单元（空间）在历史上一个特定烈度（强度）所发生的频率（时间特征）.计算频度-烈度关系的方法类似于古登堡-里克特（Gutenberg-Richter）震级-频度关系，只是用烈度代替了震级：
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(2) |
其中，I为烈度，f为烈度大于或等于I的年发生率，a和b为参数，由最小二乘拟合得出[4, 8].
按0.1°×0.1°划分的单元中，有的单元内的烈度资料较多，可以较好地拟合出烈度-频度的关系曲线，但有的单元中的烈度资料非常少（图 1，每个方格中烈度I≥4的资料的个数是有变化的，变化范围从北部的7个到西南部的52个），使得单元的a、b值有较大的变化，a从-1.31到2.07，b从0.11到0.95.为了限制某些单元烈度资料太少或个别烈度值太高所带来的影响，我们求出了所有b值的平均值，即平均衰减斜率，并将平均衰减斜率（即b=0.39）应用于每个单元，即每个单元的烈度-频度关系的斜率都等于0.39，但是每个单元算出的烈度-频度曲线的截距可以不一样.这样对于资料较少的单元，只需要算出它的截距就可以了[4].烈度-频度关系曲线拟合的最小方差为：
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(3) |
NI为烈度资料数，Π为最小方差，f为年平均发生率（fi指由烈度资料得到的频度，fc指曲线拟合所得到的频度）.从计算结果可以看出，所有单元曲线拟合的最小方差变化范围为0.0002~0.1746，可见每个单元的烈度-频度都存在较高的相关性（图 2）. 图 3展示了北京、天津和唐山的烈度的拟合曲线.图 3（a、b、c）是北京、天津、唐山的烈度-频度曲线，以及得到的a、b值和方差.图 3（d、e、f）是b=0.39时北京、天津、唐山的烈度-频度曲线和方差.从图中可以看到，对于北京和天津，b=0.39和b值变化时的烈度-频度曲线是非常相似的，但是唐山地区有点差异，这主要是由于1976年的唐山地震产生的Ⅺ级烈度所引起的.
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图 2 b=0.39时每个小方格的最小方差 （a）（b）（c）b值变化；（d），（e），（f）b=0.39.n为资料数，右上角数字为方格序号. Fig. 2 The least squares residual (Π) for constant b-value of 0.39 |
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图 3 北京、天津和唐山烈度的拟合曲线 Fig. 3 The frequency-intensity curves for Beijing, Tianjin, and Tangshan cells (a)(b)(c), b variable; (d)(e)(f)b=0.39. |
根据单元的a和b值，利用灾害曲线公式（2），可以估算一个给定烈度所对应的年平均发生率（f）或者平均重复周期（1/f），同样也可以估算一个给定年平均发生率或者平均重复周期所对应的烈度.本文中算出了北京、天津和唐山烈度分别为Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ（文中均采用阿拉伯数字表示烈度值）时的重复周期（表 1），而且算出了研究区100年平均重复周期的烈度分布（图 4）.从结果可以看出，烈度为Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ时，北京和天津的重复周期相差不大，而唐山的重复周期明显较短；100年平均重复周期时，大于等于Ⅷ的烈度主要分布在唐山附近，这是受唐山地震高烈度值的影响所至.研究区中南部地区的烈度大致约为Ⅶ度，越往北部烈度越小，最低烈度为4.
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图 4 平均100年重复周期的烈度分布 Fig. 4 Intensity distribution for return period of 100 years |
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表 1 北京，天津和唐山不同烈度的重复周期 Table 1 Return period of different intensity for Beijing, Tianjin and Tangshan |
制定抗震设防标准以及其他抗震措施，关键的环节就是对地震危险性的评估.评估地震危险性，需要设定一个模型来描述地震在时间上是如何发生的.最常用的就是泊松模型.如果地震的发生在时间上遵守泊松分布，那么某一地区地震危险性，即超过某个特定震级（M）的地震发生概率p可以通过下式进行估算：
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(4) |
其中，τ为大于或等于M地震的平均复发间隔，t为给定建筑物或设施的存在时间.公式（4）也可以用来评估某一地点超越某个特定烈度I或地震动参数的概率.公式（4）也被广泛应用于评估其他自然灾害所产生的危险性，如洪水和风的危险性[9, 10].
我们利用公式（2）和（4）来估算各个单元的地震危险性，即该单元在未来一定的时间内（如50年）可能遭受某一地震烈度的超越概率，同时也可以估算各单元不同超越概率和所考虑时间内对应的烈度.例如烈度Ⅷ度能够造成较为严重的破坏（房屋受到破坏，地面出现裂缝），我们就可以由公式（2）和（4）来估算烈度值I≥Ⅷ的50年超越概率（图 5）.同样我们也可以由公式（2）和（4）来估算出研究区主要城市I≥Ⅶ和I≥Ⅸ的50年超越概率（表 2，图 5）.
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图 5 研究区烈度I≥Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ的50年超越概率分布 Fig. 5 Exceedance probability of I=Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ in 50 year in the study area |
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表 2 研究区主要城市估计的地震危险性 Table 2 Seismic risk for major cities in the study area |
计算结果表明，烈度I≥Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ的50年超越概率总体分布趋势为：研究区中南部较高，越往北越低，最高值主要集中在唐山、廊坊附近.研究区出现大于等于Ⅶ的烈度的可能性较大，唐山、廊坊附近大于40%，北京、保定等主要城市平均约为33%，承德及其以北小于20%；出现大于等于Ⅷ的烈度的可能性相对较小，唐山、廊坊附近大于20%，北京、保定所在的中南部大部分地区为10%~20%，承德及其以北则不足10%；出现大于等于Ⅸ的烈度的可能性大致为10%，惟有唐山地区较高，大于20%.这种唐山、廊坊附近地区超越概率较高的现象是由1679年的三河-平谷8级地震和1976年的7.8级唐山地震的中心高烈度值所造成的.
地震烈度反映了地震对特定建筑物的破坏程度以及人的影响，而且与强地面运动强度直接有关，如烈度和地震动峰值加速度（PGA，Peak Ground Acceleration）之间有直接关系（表 3）.由此可见，地震烈度既反映强地面运动强度，也反映特定建筑物的破坏程度.
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表 3 地震烈度与地面峰值加速度的对应关系（中国地震动参数区划图，2001） Table 3 Relationship between intensity and peak ground acceleration (PRCNS, 2001) |
所以我们可以估算出一定时间内某一超越概率所对应的PGA.本文计算了京津唐地区50年超越概率10%所对应的每个单元的烈度值，我们进一步得到了研究区50年超越概率10%的峰值加速度（图 6）.从结果可以看出，唐山和北京-廊坊地段的PGA最高，大于等于0.4g；其他中南部地区的PGA主要集中在0.2g和0.3g；承德及其以北则小于等于0.15g.此外，我们将PGA结果与京津唐地区现行国家抗震设防的地震动参数分布图（其相应的50年超越概率是10%）[11]（图 7）进行了比较.从图 6和图 7的对比可以看出，本文得出的研究区地震动峰值加速度的总体变化趋势与中国地震动参数区划图的结果基本吻合：北京-廊坊地段和唐山附近的PGA最高，以西北-东南为轴呈椭圆状向周围逐渐降低，北部地区的PGA最低.与现行国家抗震设防标准给出的地震动参数（表 4）相比，高值范围有所扩大：唐山和北京-廊坊地段的值最高，大于0.4g，几乎是现行参数值的两倍；其他地区也明显较高，承德及其以北地区的PGA主要在0.05~0.15g，而现行的区划图中只有0.05g.由此可见，京津唐地区现行的抗震设防要求可能偏低.
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图 6 京津唐地区50年超越概率10%所对应的地震动峰值加速度（PGA） Fig. 6 PGA map with a 10 percent probability of exceedance in 50 years |
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图 7 京津唐地区的峰值加速度区划图（中国地震动参数区划图，2001） Fig. 7 Design peak ground acceleration for Beijing-Tianjin-Tangshan area (PRCNS, 2001) |
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表 4 50年超越概率10%对应的地震动参数之比较 Table 4 Corresponding ground motion parameters for 10 percent probability of exceedance in 50 years |
本文中，我们用了500年的历史烈度资料来评估京津唐地区的地震灾害和危险性.这种方法的优点是：（1）不需要过多假设；（2）包含了场地的效应；（3）同时还包括建筑物的响应.但是这种方法也存在一些缺陷.其一就是所取时间段（即500年）可能不够长，也就是不能反映该地区大地震的重复间隔.王挺梅和刘洁研究得出，唐山7.8级地震的复发间隔大约为1500~7500年[12, 13].向宏发和冉永康得出，三河-平谷8.0级地震的复发间隔约为7000年[14, 15].但是由于本方法使用的是所有地震的烈度，而不是单一地震的烈度，这就降低了这种缺陷影响.另一缺陷就是个别大地震对计算结果的影响，例如三河-平谷和唐山地震.这可以在图 5和图 6中表现出来：较高的烈度大都集中在三河-平谷和唐山附近.但是这种缺陷可以用平均b值来校正.如图 2中所示，唐山所在的小方格的b值是0.22，这远远低于平均b值0.39.而这个较小的b值0.22就是由1976年唐山地震的IX高烈度值所引起的.所以这两个特大地震不会对计算结果产生确定性的影响.
从本文的研究结果可以看出，按照目前的地震活动趋势，京津唐地区将有较高的地震危险性.未来50年中，京津唐地区出现大于等于Ⅶ烈度的可能性大于30%，出现大于等于Ⅷ烈度的可能性大于15%，出现大于等于Ⅸ烈度的可能性约为10%（图 5）.同样是50年超越概率10%时，本文得出的研究区的地震动峰值加速度总体变化趋势与中国地震动参数区划图的结果基本吻合：北京-廊坊地段和唐山附近的PGA最高，以西北-东南为轴呈椭圆状向周围逐渐降低，但与现行国家抗震设防标准给出的地震动参数相比，高值范围有所扩大：唐山和北京-廊坊地段的值最高，大于0.4g，几乎是现行参数值的两倍；其他地区也明显较高，承德及其以北地区的PGA主要在0.05~0.15g，而现行的区划图中只有0.05g.这表明京津唐地区现行的抗震设防要求可能偏低.
目前，有许多方法用来评估地震灾害，即确定地震动参数及其时空上的分布特征，其目的是给地震危险性分析及其他应用提供灾害参数.在这些方法中，地震危险性概率分析方法（probabilistic seismic hazard analysis）和确定性地震灾害分析（deterministic seismic hazard analysis）是最常用的.地震危险性概率分析方法最常用于编制基本烈度的地震灾害[16~18]，中国地震动参数区划图[11, 19, 20]和美国国家地震灾害图[21, 22]都是应用地震危险性概率分析方法所编制的.地震危险性概率分析方法是基于数理统计学的基本原理和当时的地震科学于1968年由Cornell提出的[16]，它是在严格的泊松分布假设（即地震的发生在时间上服从泊松分布）和简单的点源模型下推导出来的[16, 23, 24].但是最近的研究发现地震危险性概率分析方法也存在一些严重缺陷[10, 11]，其应用也导致了许多问题[16, 23, 24].确定性地震灾害分析被认为有许多缺陷，但是它有明确的地震科学基础，所以也被广泛地应用于地震灾害评估.例如，美国加利福利亚州民用建筑与公路桥梁抗震设计的地震动参数就是由确定性地震灾害分析提供的[25~27].又如Ding等利用1679年三河-平谷地震和1976年唐山地震的模拟评估了地震动灾害[28, 29].然而，确定性地震灾害分析法最大的缺陷就是时间特征常常被忽略，如地震动的重复间隔或频率.但是，由于重复间隔或频率是风险评估和政策制定所考虑的一个重要参数，所以地震灾害分析必须确定时间特征[4, 17].本文的计算方法考虑了这些因素，为地震灾害的评估提供了一个新的方法.
致谢衷心感谢中国地震局地壳应力研究所彭艳菊副研究员和星球数码科技有限公司郝靖士在数字化工作中给予的帮助和指导.感谢中国科学院软件所赵岩、中国地震局地壳应力研究所张效亮和叶际阳在数据统计分析中的帮助.对匿名专家审稿时所提的宝贵意见亦表示由衷的感谢.
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